共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
一、单项选择题 (本题共 6小题 ,每小题 5分 ,满分 3 0分 )1 设a <b <0 ,a2 +b2 =4ab ,则a +ba -b的值为 ( ) .(A) 3 (B) 6 (C) 2 (D) 32 已知a =1 999x +2 0 0 0 ,b =1 999x+2 0 0 1 ,c=1 999x +2 0 0 2 ,则多项式a2 +b2 +c2 -ab-bc-ca的值为 ( ) .(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3图 13 如图 1 ,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点 ,连结AF、CE ,设AF、CE交于点G ,则S四边形AGCDS矩形ABCD 等于 ( ) .(A) 56 (B) 45 (C… 相似文献
2.
题 (2 0 0 2年全国初中数学竞赛试题一 ,3 ) 点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点 ,连AF、CE ,设AF、CE交于点G ,则 S四边形AGCDS矩形ABCD等于 ( )。(A) 56 (B) 45 (C) 34 (D) 23本文给出该试题的两个推广。定理 1 点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC上的内点 ,且 AEEB=CFFB=k(k >0且k∈R) ,连AF、CE相交于点G ,则S四边形AGCDS矩形ABCD=k 1k 2 。证明 设AB =a ,BC =b ,连结AC、EF ,如下图。∵ AEEB=CFFB=k ,∴EF∥AC ,A… 相似文献
3.
三角形中的一个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形 .本文将给出与周界三角形有关的一个有趣的不等式 .图 1命题 如图 1 ,设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点 ,且BC =a ,CA=b ,AB =c,s =12(a +b +c) ,△AEF、△BDF、△CDE的面积分别记为△ A、△ B、△C.则(s-b) (s-c)△ A+(s-c) (s-a)△ B+(s-a) (s-b)△ C≥ 43 .证明 :由三角形周界中点的定义 ,知s=AB +AE =c+AE ,… 相似文献
4.
三角形中一个有趣的不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 .本文将给出与三角形周界中点有关的一个有趣不等式 .定理 设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点 ,且BC =a ,CA =b ,AB=c ,S =12 (a b c) ,△AEF、△BDF、△CDE的面积分别记为△ A、△B、△ C,则(S -b) (S-c)△ A (S -c) (S-a)△B (S-a) (S -b)△ C ≥ 4 3.为证明此不等式 ,先看如下引理 :引理 设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点 ,且BC =a ,C… 相似文献
5.
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形如图 1,设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点 ,且BC =a ,CA =b ,AB =c ,s =12 (a +b +c) ,△AEF、△BDF、△CDE、△DEF、 图 1△ABC的面积分别记为△ A、△B、△ C、△ O、△ ,R、r分别记为△ABC的外接圆半径和内切圆半径 .文 [1]中丁遵标先生给出了不等式(s-b) (s-c)△ A +(s -c) (s-a)△ B+ (s -a) (s-… 相似文献
6.
解梯形及有关问题时 ,往往需要作一些辅助线 ,把梯形问题转化为平行四边形 (或矩形、正方形 )和三角形问题来解决 .常用的转化思路有以下几种 .一、平移对角线转化平移一对角线 ,把两对角线与两底边的和转移到一个三角形中 .图 1例 1 已知 :如图1,在等腰△ABC中 ,AB =AC ,点E、F分别是AB、AC的中点 ,CE⊥BF于点O .求证 :(1)四边形EFCB是等腰梯形 ;(2 )EF2 +BC2 =2BE2 .(2 0 0 1年广东省深圳市中考题 )证明 (1)略 .(2 )过E作EG∥FB交CB的延长线于点G ,作ED⊥BC于点D ,则EGBF是平行四边形 .… 相似文献
7.
命题 设D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点 ,且BC =a ,CA =b,AB =c ,s=12 (a +b +c) ,△AEF、△BDF、△CDE、△ABC的面积分别记为△A、△B、△ C、△ ,△ABC的外接圆半径为R .则有 ∑(s-a)△ A=△22R.证明 :由三角形周界中点的定义知s=AB +AE =c +AE ,s=AC +AF =b +AF ,则AE =s-c,AF =s-b .又∵sinA =a2R,sinB =b2R,sinC =c2R,∴△A =12 AE·AF·sinA=12 (s-c) (s-b)· a2R=a4R(s-b) (s-c) .故 (s-a)△A=… 相似文献
8.
一、选择题 (本题满分 2 4分 ,共有 8个小题 ,每小题 3分 )1 下列说法 :( 1) 6 4是无理数 ( 2 )任何数的零次幂都等于 1 ( 3) ( - 2a2 ) 2 =- 4a2 .( 4)当 2 <x <5时 ,|2 -x| - 9- 6x +x2= 2x - 5.其中正确的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2 如果两圆的半径分别为 4和 6 ,圆心距为 10 ,那么这两圆的位置关系是 ( ) A 内含 B 外离C 相交 D 外切3 如图 , ABCD中 ,对角线AC上有E、F两点 ,且AE =CF ,则图中全等三角形的对数是( ) A 3对 B 4对C 5对 D 6对4 已知 :b +ca =… 相似文献
9.
《现代中小学教育》2000,(6)
一、1 2 3 4 5 二、1 9 2 4cm2 ,16cm2 ,3.125cm 4 12 5 1 6 1∶9 7 32 8 6cm ,33cm ,183cm2三、1 B 2 B 3 C 4 A 5 A 6 B四、1 4 0cm2 △DAC∽△ABC ACBC=CDAC AC2 =BC·CD AC2 =CD(CD BD) =CD2 CD·BDBD =AD AC2 =CD2 CD·AD AC2 -CD2 =CD·AD3 略 4 过B作DO的平行线与AO的延长线交于M 5 EF =3 6 MK∥ACML∥BC RPPM=BPPL=BMMA=RQQA PQ∥AB。初二几何期… 相似文献
10.
一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1 .⊙O的半径为r,⊙O的弦AB的长等于r.则以O为圆心、32 r长为半径的圆与AB所在直线的位置关系是 ( ) .(A)相离 (B)相切(C)相交 (D)位置不定图 12 .如图 1 ,PM与⊙O相切于点M ,PO交⊙O于点A ,且PA =AO .若⊙O的半径为R ,那么 ,PM的长为( ) .(A)R2 (B) 2R(C)R (D) 3R3.等腰梯形ABCD外切于⊙O ,AD∥BC ,∠B =30° ,中位线EF =1 2cm .则⊙O的半径为 ( ) .(A) 4cm (B) 3cm (C) 5cm (D) 2cm图 24 .如图 2 ,PT是… 相似文献
11.
李玉生 《中学数学教学参考》1999,(11)
实施素质教育应以培养学生的创新精神和实践能力为重点,今就矩形的折叠谈谈数学教学如何体现这一观念.一、对折已知矩形纸片ABCD,AB>AD(图1).1.若沿着AB对折(图1),所得矩形AEFD能否与原矩形ABCD相似?若相似,AB∶AD的值是多少?简解:可以相似,此时ABAD=ADAE=2ADAB,AD=22·AB,AB∶AD=2.2.若沿AD对折,所得矩形ABEF与原矩形ABCD能否相似(图2).简解:不可能.两个矩形的对应边不成比例.二、沿对角线折1.已知矩形纸片ABCD,AB=a,BC=b(… 相似文献
12.
一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.如图 1,四边形ABCD是⊙O的内接四边形 ,∠ABC =115° .那么 ,∠AOC等于 ( ) .(A) 115° (B) 12 0° (C) 130° (D) 135°图 1图 22 .如图 2 ,以BC为直径 ,以O为圆心作半圆 ,点A、F把半圆三等分 ,AD⊥BC于点D ,且BC =12 .连结BF交AD于点E .则AE的长为 ( ) .(A) 2 3(B) 33(C) 3(D) 32 33.已知Rt△ABC外切于⊙O ,∠ACB =90° ,∠BOC =10 5° ,BC =2 0cm .那么 ,Rt△ABC的面积是( ) .(A) 180 3cm2 (B) 2 0 0 3cm… 相似文献
13.
义务教材 (人教版 )《几何》第二册 193页 18题 :已知 :AD是△ABC的中线 ,E是AD的中点 ,F是BE的延长线与AC的交点 .求证 :AF =12 FC .这是一道看似平常 ,却回味无穷的问题 ,在教与学中可从不同角度探究其解法 .简证 1 过D作DG∥BF交AC于G点 ,(如图1) ,则 CDDB=CGGF,AEED =AFFG,结合AE =ED ,BD =DC ,可证得AF =12 FC .图 1 图 2 简证 2 过D作DG∥AC交BF于G(如图2 ) ,则 BDBC=GDFC,AEED=AFGD,结合AE =ED ,BD =DC ,可证得AF =1… 相似文献
14.
《中学生理科月刊》2001,(6)
一、1 C 2 B 3 D 4 A 5 C 6 D 7 B 8 D 9 A 10 C二、11 若a∥b ,b∥c ,则a∥c(或若a∥b ,a⊥c ,则b⊥c等 ) 12 32 13 160° 14 98m 15 y2 <y3 <y1 16 9 17 7或 2 5 18 180° 19 AC =CE ,CD ∥ 12 BE ,CD⊥AB ,CD平分AB ,CD过圆心 ,AD2 =CD·DF ,… 2 0 13+ 2 3+ 33+… +n3=(1+ 2 + 3 +… +n) 2 或 13+ 2 3+ 33+… +n3=n(n + 1)22三、2 1 原式 =- 2x2 .∵ x2x2 - 2 =11- 3 - 2 ,∴ x2 - 2x2 =1- 2x2 =1- 3 - 2 .∴ - 2x2 =- (… 相似文献
15.
16.
在△ABC中 ,BC =a ,CA =b ,AB =c,ma、mb、mc 分别表示经过A、B、C的中线长。本文研究了三角形的三中线 ,得到了三角形与其三中线所组成的三角形相似的一个充要条件。定理 以△ABC的三中线为边长的三角形(△ABC的中线三角形 )与△ABC相似的充要 相似文献
17.
凹四边形的一个面积公式 总被引:1,自引:0,他引:1
唐传发 《中学数学教学参考》2003,(3):62-62
文 [1 ]证明了凸四边形的一个面积公式 ,本文应用类似的方法 ,证明了该公式也适用于凹四边形 .定理 设凹四边形ABCD的边AB =a ,BC =b ,CD =c,DA =d ,对角线AC =m ,BD =n ,则其面积Δ =144m2 n2 -(a2 -b2 +c2 -d2 ) 2 .证明 :不妨设C是凹顶点 (如图 ) .延长AC交BD于E ,记∠AEB =θ ,BE =x ,ED =y ,CE =z,则x +y=n ,AE =m +z .由余弦定理 ,有a2 =x2 +(m +z) 2 -2x(m +z)cosθ ,b2 =x2 +z2 -2xzcosθ,c2 =y2 +z2 +2 yzcosθ ,d2 =y2 +(m +z) 2 +2 y(m … 相似文献
18.
沈文选 《中学数学教学参考》2002,(3):59-62
一、基础知识三角形的内切圆的圆心简称为三角形的内心 ,内心有下列优美的性质 :性质 1 设I为△ABC的内心 ,则I到△ABC三边的距离相等 ;反之亦然 .性质 2 设I为△ABC的内心 ,则∠BIC =90° 12 ∠A ,类似地还有两式 .性质 3 设I为△ABC的内心 ,BC =a ,AC =b ,AB =c,I在BC、AC、AB上的射影分别为D、E、F ;内切圆半径为r ,令 p =12 (a b c) ,则 (1 )S△ABC=pr;(2 )r =2S△ABCa b c;(3 )AE =AF =p -a ,BD =BF =p -b,CE =CD =p -c ;(4 )abcr=p·AI·… 相似文献
19.
一、填空题1 在△ABC中 ,∠C =90°,∠A =32°,那么∠B =.(2 0 0 1年广西壮族自治区中考题 )2 在Rt△ABC中 ,若锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D ,则∠ADB =. (2 0 0 1年河北省中考题 )3 如图 1,在△ABC中 ,∠B =∠C ,FD⊥BC ,DE⊥AB ,∠AFD =15 8° ,则∠EDF =度 . (2 0 0 1年天津市中考题 )4 长度为 5cm ,7cm ,10cm的三条线段能否组成三角形 ?答 :.(2 0 0 1年山东省滨州市中考题 )图 1图 2 5 如图 2 ,AD∥BC ,E在AB的延长线上 .若∠ 1=6 0° ,∠ 2 =5 0°,则∠A… 相似文献
20.
关于中线互相垂直的三角形 ,有一个十分有趣的性质 ,我们归结如下 :定理 如果三角形中两中线互相垂直 ,那么两中点所在边的平方和等于第三边平方的 5倍 ,反之亦然 .证明 如图 1,△ABC中 ,中线BD、CE互相垂直于F ,显然F为△ABC的垂心 ,则BF =23 BD ,CF =23 CE .所以BC2 =BF2 +CF2=49(BD2 +CE2 ) ,①由中线公式得 ,AB2 +BC2=12 AC2 + 2BD2 ,②AC2 +BC2 =12 AB2 + 2CE2 .③由② +③得 :AB2 +AC2=4(BD2 +CE2 ) -4BC2 .④把①代入④得 ,AB2 +AC2 =5BC2 .反之 ,若AB2 +BC2 =… 相似文献