初二代数期末测试题

一、判断题 (10分 )1 只有正数才有算术平方根 (　　 )2 若ｘ2 =ａ(ａ≥ 0 ) ,则ｘ是ａ的平方根 (　　 )3 ａ(ａ≥ 0 )是二次根式 (　　 )4 任何实数都能在数轴上找到一个点和它相对应 (　　 )5 任何一个数ａ的平方根都可表示为±ａ(　　 )6 若实数ａ和ｂ互为相反数 ,则ａ ｂ =0 (　　 )7 ａ·ｂ =ａｂ(　　 )8 ａｂ =ａｂ(　　 )9 一定要将所给各二次根式化为最简二次根式后才能判定它们是不是同类二次根式 (　　 )10 有理数是整数、分数和零的总称 (　　 )二、填空题 (2 0分 )1 已知 :ｘ2 =0 .0 2 ,ｘ =。2 下列各数 :5,3 4 ,2 07,- …     

巧用递推法求值

所谓“递推法” ,就是根据题目特点 ,构造递推关系式解题的一种方法 ,运用这种方法解题 ,往往能化繁为简 ,变难为易 ,得到简捷合理的解题途经 .1　利用已知的递推关系式求值例 1　设ａ、ｂ、ｃ为非零常数 ,ｘ2 =ａｘ1 ｂ ,ｘ3=ａｘ2 ｂ ,… ,ｘ1 0 =ａｘ9 ｂ ,若ｘ1 0 =0 ,则ｘ1 =.(第三届“缙云杯”竞赛题 )解　∵　ｘ3 =ａ(ａｘ1 ｂ) ｂ =ａ2 ｘ1 ａｂ ｂ ,ｘ4=ａ(ａ2 ｘ1 ａｂ ｂ) ｂ =ａ3 ｘ1 ａ2 ｂ ａｂ ｂ ,… ,ｘ1 0 =ａ9ｘ1 ａ8ｂ ａ7ｂ … ａｂ ｂ =0 ,∴　ｘ1 =- ｂａ9( 1 ａ ａ2 … ａ8) .2　利用幂指数构造…     

分式求值的代入技巧

代入法是数学中一种非常重要的解题方法 ,解题时 ,若能根据题设条件和求值式的特点 ,灵活运用代入法 ,则可巧妙地求出问题的解 .一、整体代入例 1　若ｘ - 1ｘ=1,则ｘ3 - 1ｘ3 的值为 (　　 ) .(Ａ) 3　 (Ｂ) 4　 (Ｃ) 5　 (Ｄ) 6(2 0 0 0年湖北省初中数学竞赛试题 )　解　∵　ｘ- 1ｘ =1,∴　ｘ3 - 1ｘ3 =ｘ - 1ｘ ｘ2 +ｘ·1ｘ+1ｘ2=ｘ - 1ｘ ｘ - 1ｘ2 +3=1× (12 +3) =4.故选 (Ｂ) .例 2　已知 1ａ - 1ｂ =2 ,则2ａ -ａｂ - 2ｂａ - 3ａｂ -ｂ 的值为. (江苏省第十五届数学竞赛初二试题 )　解　由 1ａ - 1ｂ =2 ,得 1ｂ - 1ａ =- 2 .视…     

初一代数期末测试题

一、填空题 (15分 )1 用科学记数法表示 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 2 9=.2 不等式组12 ｘ≥ 1ｘ - 3≤ 0的解集是 .3 (ｘ -ａ) (ｘ ａ) (ｘ4 ａ4 ) (ｘ2 ａ2 ) =.4 当ｘ时 ,代数式13(ｘ - 1)5的值不是正数 .5 方程组 ａｘ ｂｙ =13ａｘ - 4ｂｙ =18和 4ｘ - ｙ =53ｘ ｙ =9有相同的解 ,那么ａ ｂ的值为 .6 若 |ｘ 1| (ｙ - 2 ) 2 =0 ,则ｘｙ =.7 若有理数ａ满足 ａ|ａ|=- 1,则ａ是 .8 若 11- |1-ｘ|有意义 ,则ｘ取 .9 12 5ａ3ｂ3÷ 5ａｂ =.10 [(-ｘ) 3]4 =.11 若ａ <0 <ｂ ,且 |ａ|>ｂ ,则化简 |ａ ｂ|- |ａ -ｂ|- |ｂ -ａ|=.12…     

例谈公式（数）运算的技巧

在近几年的各类数学竞赛中 ,常出现有关分式(数 )运算的问题 .本文结合近几年来各省、市的竞赛题 ,谈谈此类问题的解法技巧 ,供参考 .1　巧用分式的基本性质例 1　 (1998年希望杯初二数学竞赛试题 )已知ａ≠ 0 ,ｂ≠ 0 ,且 1ａ + 1ｂ =4 ,则求 4ａ + 3ａｂ+ 4ｂ- 3ａ + 2ａｂ- 3ｂ的值 .分析　注意到式中分子或分母的ａ、ｂ项系数相同 ,故分子、分母同除以ａｂ ,即可利用条件式直接求解 .解　注意到ａｂ≠ 0 ,ａ +ｂａｂ =4 ,则原式 =4·ａ+ｂａｂ + 3- 3ａ+ｂａｂ + 2=- 1910 .2　巧用字母代替数例 2　 (1999年北京市初中数学竞赛题 )计算…     

巧妙构造一元二次方程

一、利用根的定义构造一元二次方程例 1　已知ａ、ｂ为互不相等的实数 ,且ａ2 =7- 3ａ,ｂ2 =7- 3ｂ.求ａ2 +ｂ2 的值 .(2 0 0 2年北大附中中考模拟题 )分析　观察发现 ,ａ、ｂ实际上是方程ｘ2 +3ｘ-7=0的两个互不相等的实根 ,从而可以利用根与系数的关系求ａ2 +ｂ2 的值 .　解　由ａ2 =7- 3ａ ,ｂ2 =7- 3ｂ ,知ａ、ｂ是方程ｘ2 +3ｘ- 7=0的两个根 ,则ａ +ｂ =- 3,ａｂ=- 7.∴　ａ2 +ｂ2 =(ａ +ｂ) 2 - 2ａｂ =(- 3) 2 +2× 7=2 3.例 2　已知ａ2 +ａｃ+ｃ2 =0 ,ｂ2 +ｂｃ+ｃ2 =0(ｂ≠ａ) ,请猜想ａ2 +ａｂ +ｂ2 的值 ,并证明你的猜想 . (2 0 …     

2002年全国初中数学竞赛试题

一、单项选择题 (本题共 6小题 ,每小题 5分 ,满分 3 0分 )1 设ａ <ｂ <0 ,ａ2 +ｂ2 =4ａｂ ,则ａ +ｂａ -ｂ的值为 (　　 ) .(Ａ) 3　　 (Ｂ) 6　　 (Ｃ) 2　　 (Ｄ) 32 已知ａ =1 999ｘ +2 0 0 0 ,ｂ =1 999ｘ+2 0 0 1 ,ｃ=1 999ｘ +2 0 0 2 ,则多项式ａ2 +ｂ2 +ｃ2 -ａｂ-ｂｃ-ｃａ的值为 (　　 ) .(Ａ) 0　　　 (Ｂ) 1　　　 (Ｃ) 2　　　 (Ｄ) 3图 13 如图 1 ,点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ的中点 ,连结ＡＦ、ＣＥ ,设ＡＦ、ＣＥ交于点Ｇ ,则Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ 等于 (　　 ) .(Ａ) 56　　(Ｂ) 45 　　 (Ｃ…     

初三数学综合测试题

一、填空题 (每小题 2分 ,共 30分 )1.16的算术平方根是　　　　。2 .当ｘ =　　　　时 ,分式 ｘ2 -ｘ - 2ｘ2 - 5ｘ + 6的值为 0。3.若一个三角形的三内角之比为 2 3 4 ,则这个三角形的最大内角为　　　　度。4.抛物线 ｙ =ｘ2 - 2ｘ + 1的最低点的坐标是　　　　。5 .如果ａ是锐角 ,且ｃｏｓａ=35 ,则ｓｉｎａ的值是　　　　。6.若ａ- 2ｂａ +ｂ=14,则 ａｂ =　　　　。7.已知ａ >ｂ ,则不等式组 ｘ >ａｘ >ｂ的解集是　　　　。8.方程 2ｘ2 + 6ｘ - 1=0和ｘ2 - 3ｘ - 5 =0的所有根的和是　　　　　　。9.某商品降价 10 %后 ,单价是 10…     

分式的运算中考题精选

一、填空题1 化简 (ａｂ -ｂ2 )÷ａ2 -ｂ2ａ +ｂ 的结果是 . (2 0 0 1年湖北省黄冈市中考题 )2 计算 1+ 1ｘ - 1÷ ｘｘ2 - 1=. (2 0 0 1年湖北省十堰市中考题 )3 已知实数ｘ满足ｘ2 + 1ｘ2 +ｘ + 1ｘ=0 ,那么ｘ + 1ｘ的值为 .(2 0 0 1年浙江省金华市衢州市中考题 )二、单项选择题1 计算 2ｘｘ2 - 1+ 11-ｘ的结果正确的是 (　　 ) .(Ａ) 1ｘ + 1　　　　 (Ｂ) 3ｘｘ2 - 1　　　　 (Ｃ) 1　　　　　 (Ｄ) 3ｘ (2 0 0 1年北京市崇文区中考题 )2 下列计算正确的是 (　　 ) .(Ａ) ａａ -ｂ=- ａａ +ｂ (Ｂ) 2ｘ÷4ｘ=12(Ｃ) ａ2ｂ2 =ａｂ (Ｄ…     

有关二次函数、反比例函数中考题选登

一、填空题1 用配方法将二次函数ｙ=4ｘ2 -2 4ｘ+ 2 6写成ｙ=ａ(ｘ-ｈ) 2 +ｋ的形式是 .(河南省 )2 抛物线ｙ=(ｘ-1 ) 2 -7的对称轴是直线ｘ =. (浙江省绍兴市 )3 抛物线ｙ=ｘ2 -2ａｘ+ａ2 的顶点在直线ｙ=2上 ,则ａ的值是 .(浙江省绍兴市 )图 14 已知二次函数ｙ =ｘ2 + (ａ -ｂ)ｘ +ｂ的图象如图 1所示 ,那么化简ａ2 -2ａｂ+ｂ2 + |ｂ|ａ 的结果是 . (辽宁省大连市 )5 二次函数ｙ=2 (ｘ-2 ) 2 -7的顶点为Ｃ ,已知函数ｙ =-ｋｘ -3的图象经过点Ｃ ,则其与两坐标轴所围成的三角形面积为 . (浙江省台州市 )6 对于函数ｙ =-5ｘ,当ｘ >0时 ,…     

代换法证明不等式

例 1　已知ｘ ,ｙ ,ｚ>0 ,证明 :ｚ2 -ｘ2ｘ + ｙ + ｘ2 -ｙ2ｙ +ｚ + ｙ2 -ｚ2ｚ +ｘ ≥ 0 .证明　设ｘ+ ｙ =ａ ,ｙ +ｚ=ｂ ,ｚ +ｘ=ｃ ,则ｚ-ｘ =ｂ-ａ ,ｘ -ｙ =ｃ-ｂ ,ｙ-ｚ=ａ -ｃ,ａ ,ｂ ,ｃ>0 .于是原式等价于ｂｃａ + ｃａｂ + ａｂｃ ≥ａ +ｂ+ｃ .由ｂｃａ + ｃａｂ ≥ 2ｃ等得证 .例 2　在 ＡＢＣ中 ,ａ +ｂ +ｃ=2ｓ ,ａ ,ｂ,ｃ为三边 ,则ａｂｃ≥ 8(ｓ-ａ) (ｓ -ｂ) (ｓ-ｃ) .证明　设ｓ -ａ =α ,ｓ-ｂ =β ,ｓ-ｃ =γ ,则α ,β ,γ >0 ,α+ β =ｃ,β +γ=ａ ,α +γ=ｂ.于是原式等价于(α + β) (β+γ) (γ +α)≥ 8αβ…     

一类分式不等式的一种证法

在分母为多项式的分式不等式中 ,有些不等式 ,通过变量代换 ,把分母化为单项式 ,灵活运用均值不等式或适当的放缩 ,便能得到简洁明快的证法 .举例如下例 1　已知△ＡＢＣ的三边长为ａ,ｂ ,ｃ ,求证 :ａｂ ｃ -ａ ｂｃ ａ -ｂ ｃａ ｂ -ｃ≥ 3.证　设ｂ ｃ-ａ =2ｘ ,ｃ ａ -ｂ=2ｙ ,ａ ｂ-ｃ=2ｚ,ｘ ,ｙ ,ｚ >0 .令不等式的左端为Ｍ ,则Ｍ =ｙ ｚ2ｘ ｘ ｚ2ｙ ｘ ｙ2ｚ= (ｙ2ｘ ｘ2ｙ) (ｚ2ｙ ｙ2ｚ) (ｘ2ｚ ｚ2ｘ)≥ 2 ｙ2ｘ· ｘ2ｙ 2 ｚ2ｙ· ｙ2ｚ 2 ｘ2ｚ· ｚ2ｘ= 1 1 1=3.例 2　设ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ ,求证 :ｘ2ｘ ｙ ｚ ｙｘ 2ｙ…     

2001年数学中考模拟自测卷

(时间 12 0分钟　满分 12 0分 )一、选择题 (本题共 10小题 ,每小题 3分 ,共 30分 )1 下列计算正确的是 (　　 ) .(Ａ) 2ａ2 +3ａ2 =5ａ4　　　　　 (Ｂ) ( 2ａ2 ) 3=8ａ5(Ｃ) 2ａ3·( -ａ2 ) =-2ａ5 (Ｄ) 6ａ2ｍ÷ 2ａｍ=3ａ22 若ｂ <0 ,则化简ａ3ｂ +ａｂ3的结果是 (　　 ) .(Ａ) (ａ -ｂ)ａｂ (Ｂ) ( -ａ -ｂ)ａｂ(Ｃ) (ａ +ｂ)ａｂ (Ｄ) ( -ａ +ｂ)ａｂ3 某车间有 2 0名工人 ,每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件 4个 ,在这 2 0名工人中派ｘ人加工甲种零件 ,其余加工乙种零件 .已知每加工一个甲种零件可获利 16元 ,每加工一个乙种零…     

也谈一类不等式的证明

文 [1 ]通过构造数轴上的点 ,借助定比分点公式给出了形如ｘ1<ｘ <ｘ2 型不等式以新证。但此法较繁。如果我们利用如下熟知结果 :若ｘ1、ｘ2 ∈Ｒ ,且ｘ1<ｘ2 ,有(ｘ -ｘ1) (ｘ -ｘ2 ) <0 ｘ1<ｘ <ｘ2 。则可给出这类不等式以简洁流畅的证明 ,现就文[1 ]各例述之。例 1　 (原文例 1 ,下同 )　已知 |ａ| <1 ,|ｂ| <1。证明 :-1 <ａ ｂ1 ａｂ<1。证明　∵ |ａ| <1 ,|ｂ| <1 ,∴ａ2 <1 ,ｂ2 <1。( ａ ｂ1 ａｂ 1 ) ( ａ ｂ1 ａｂ-1 ) =(ａ ｂ) 2 -( 1 ａｂ) 2( 1 ａｂ) 2=-( 1 -ａ2 ) ( 1 -ｂ2 )( 1 ａｂ) 2 <0 ,故 -1 <ａ ｂ1 …     

欢庆2003

1 .已知ｘ2 0 0 2 ｘ2 0 0 1 … 1 =0 ,求ｘ2 0 0 3 1ｘ2 0 0 3 的值 .解 :由ｘ2 0 0 3 =ｘ2 0 0 3 0 =ｘ2 0 0 3 ｘ2 0 0 2 ｘ2 0 0 1 … 1 =ｘ(ｘ2 0 0 2 ｘ2 0 0 1 … 1 ) 1 =ｘ·0 1 =1得 1ｘ2 0 0 3 =1 ,故原式 =1 1 =2 .2 .已知ａ、ｂ、ｃ、ｄ满足ａ ｂ=ｃ ｄ ,ａ3 ｂ3 =ｃ3 ｄ3 ,求证 :ａ2 0 0 3 ｂ2 0 0 3 =ｃ2 0 0 3 ｄ2 0 0 3 .证明 :因为ａ3 ｂ3 =ｃ3 ｄ3 所以 (ａ ｂ) (ａ2 -ａｂ ｂ2 ) =(ｃ ｄ) (ｃ2 -ｃｄ ｄ2 )因为ａ ｂ=ｃ ｄ ,故若ａ ｂ=ｃ ｄ =0 ,则ａ=-ｂ,ｃ=-ｄ ,从而ａ2 0 0 3 ｂ2 0 0 3 =(-…     

中考数学热点题点评

近年来 ,全国各地的中考数学试题除一些常规题型外 ,又涌现出一大批格调清新高雅、设计优美独特的新题型 .这类题目不仅使人赏心悦目 ,而且在很大程度上显示了中考命题的改革趋势 .1　体验知识的形成过程 ,考查归纳创新能力例 1　先阅读下列第 ( 1 )题的解答过程 ,然后再解答第 ( 2 )题 .( 1 )已知实数ａ、ｂ满足ａ2 =2 - 2ａ ,ｂ2 =2 - 2ｂ ,且ａ≠ｂ .求 ｂａ+ ａｂ的值 .解法 1 :由已知得ａ2 + 2ａ - 2 =0 ,ｂ2 +2ｂ - 2 =0 ,且ａ≠ｂ .∴ａ、ｂ是方程ｘ2 + 2ｘ - 2 =0的两个不相等的实数根 .由根与系数的关系 ,得ａ +ｂ =- 2 ,ａｂ =- 2…     

判别式与韦达定理

一元二次方程是初中代数的一个极为重要的内容 ,尤其是判别式和韦达定理的应用更是广泛 ,成为初中数学竞赛的热点 .一、基础知识1 .判别式 .设一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ=0 ( )的判别式为Δ =ｂ2 -4ａｃ ,ｘ1、ｘ2 是方程的两个根 ,则Δ >0 方程 ( )有两个不等实根ｘ1,2 =-ｂ±Δ2ａ ;Δ =0 方程 ( )有两个不等实根ｘ1,2 =-ｂ2ａ;Δ <0 方程 ( )无实根 .2 .违达定理 .设ｘ1、ｘ2 是方程 ( )的两个根 ,则ｘ1 ｘ2 =-ｂａ ,ｘ1ｘ2 =ｃａ .特别地 ,当Δ≥ 0时 ,有ａｃ>0 两根同号 ,且 ａｂ>0 ,两根为负 ;ａｂ<0 ,两根为负 .ａｃ<0 …     

初中毕业升学数学模拟试题(一)

一、填空 :1 ｜ａ｜的相反数是 (ａ <0 ) .2 如果每年按 36 5天计算 ,每天按 2 4小时计算 ,小明每天的睡眠时间平均为 8小时 ,那么小明 10年的睡眠时间为小时 (用科学计数法表示 ,并保留 2个有效数字 )3 观察一列数 :1,1,2 ,3,5,8,13,……请找出规律 ,并用一个代表式表示出这列数,13后面的数应该是 4 已知 :实数ａ、ｂ满足条件ａ2 - 6ａ+2 =0 ,ｂ2- 6ｂ+2 =0 ,则 ｂａ +ａｂ =.5题图　　　　　　 10题图5 如图 ,直线Ｌ为函数 ｆ(ｘ) =ａｘ+ｂ的图形 ,则ｆ( 0 ) = .6 函数 ｙ =ｘ2ｘ - 1的自变量ｘ的取值范围是 7 若Ｐ( -ａ ,ｂ)在第二象…     

函数f(x)=(ax b)~(1/2) (cx d)~(1/2)的优美性质

本文用初等方法导出函数 ｆ(ｘ) =ａｘ ｂ ｃｘ ｄ(ａ >0 ,ｃ<0 )的几个优美性质。1　ｆ(ｘ)不是单调函数显然 ,函数的定义域为 [-ｂａ ,-ｄｃ]。任给ｘ1、ｘ2 ∈ [-ｂａ ,-ｄｃ],且ｘ1<ｘ2 ,则ｆ(ｘ1) -ｆ(ｘ2 ) =(ａｘ1 ｂ ｃｘ1 ｄ) -(ａｘ2 ｂ ｃｘ2 ｄ)=(ａｘ1 ｂ     

利用根与系数的关系解题

根与系数的关系问题是一元二次方程的重点内容 ,在中学数学中占有相当重要的地位 .利用它不但可以解决许多代数问题 ,还可以解决三角、几何问题 ,在中考解题中应用也很广泛 .现以各地中考题为例 ,介绍它的应用 .一、已知一根 ,求另一根例 1　已知方程 2ｘ2 -ｐｘ 62 =0有一根是 2 ,那么另一根是 . ( 1 999年四川省中考题 )解　设另一根为ｘ0 ,由根与系数的关系可得ｘ0 · 2=622 ,所以ｘ0 =3.二、求代数式的值例 2　先化简 ,再求值 :ｂａ ａｂ(ａ >0 ,ｂ >0 ) ,其中ａ、ｂ是方程ｘ2 -3 2ｘ 3=0的两个实数根 .( 1 999年辽宁省中考题 )解　 …