巧用对称点解题例析

我们知道在直角坐标系中，点(x，y)关于x轴的对称点的坐标是(x，-y)；关于y轴的对称点的坐标是(-x，y)；关于坐标原点的对称点的坐标是(-x，-y)．即y关于谁对称谁不变，另一个变为原来的相反数，关于原点对称二者都变号．y不要小看对称点的知识，它可以帮助我们解决好多问题，下面举例说明．     

抽象函数对称性的证明与辨析

同学们都知道:对函数 y=f(x),若 f(-x)=f(x)成立,则 y=f(x)为偶函数,其图像关于 y 轴对称;若 f(-x)=-f(x)成立,则 y=(x)为奇函数,其图像关于原点对称(反之也然)。在高考中常常会遇到函数的其它对称性问题(如2001年全国高考22题),而这些对称性问题又恰恰是同学们平时感到难理解、易混淆的,因此,有必要对这     

关于轴对称的一个公式及应用

我们知道,点P(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x);关于y=-x的对称点为(-y,-x);关于x=a的对称点为(2a-x,y);关于y=b的对称点为(x,2b-y).这些都是关于轴对称的特殊情形.若轴是一般情况则通过设两对称点为P(x,y)和P′(x′,y′),利用PP′的中点在轴直线上和这两点连线的斜率与轴直线斜率互为负倒数这两个关系来解决的.下面给出轴是一般情况下求对称点的一个公式,供大家参考. 设关于直线l∶y=kx b对称的两对称点为P(x,y)和P′(x′,y′),其中k=tgα     

一次函数的图像与三角形的面积两例

同学们都知道,一次函数的图像是直线.而直线与坐标轴、直线与直线可以围成三角形.那么,已知函数的解析式,如何来求这些函数的图像围成的三角形的面积呢?本文向同学们介绍常见的两例,供同学们在学习中参考,并从中能得到一些启示.　例1　如图1,求两条直线l1:y=-x+5,l2:直线y=2x+2与x轴围成的三角形的面积.图1解　直线l1:y=-x+5与x轴交于点C(5,0);直线l2:y=2x+2与x轴交于点B(-1,0),∴BC=6.由y=-x+5,y=2x+2,解得x=1,y=4.∴A(1,4).所以△ABC的BC边上的高为4.故S△ABC=12×6×4=12.两条直线与坐标轴围成的三角形一定有一条边在坐标轴上.求这…     

函数易错题分析

在解有关函数问题时,我们会出现一些错误.现把常见的错误列举出来,并加以分析,希望你能从中吸取教训,避免犯类似的错误. 一、没有掌握对称点的坐标特征 例1(2016年成都卷)平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标为() A.(-2,-3).B.(2,3).C.(-3,2).D.(3,-2). 错解:B. 剖析:P(-2,3)关于x轴的对称点是(-2,-3).选A. 温馨小提示:点(x,y)关于x轴对称的点是(x,-y),关于y轴对称的点是(-x,y),关于原点对称的点是(-x,-y).     

数学解题小窍门

学习数学,只要善于总结,会有很多小窍门．同学们要能熟记一些常用小窍门,在考试答题时不仅能有所依据,还会节省一些时间．下面结合实例介绍几则,供同学们参考．     

函数图象的对称

对称是函数图象的重要性质之一。 1.若函数 y=f(x)适合条件f(-x) =f(x)(偶函数),则函数图象关于y轴成轴对称图形。 (包括多值函数,下同) 2.若函数y=f(x)适合条件f(m-x)=f(m x),则函数图象关于直线x=m成轴对称图形。 3.若函数y=f(x)适合条件f(x)=-f(x),则函数图象关于x轴成轴对图形。 4.若函数 y=f(x)适合条件x=f(y),则函数图象关于直线y=x成轴对称图形。     

含参数一元二次方程根的分布问题的思考

<正>一元二次方程ax²+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax²+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个     

解题小窍门

学习数学,只要善于发现总结,会有很多小窍门.同学们要熟记一些常用的小窍门.在考试答题时不仅能有所依据还会节省一些时间.下面结合实例介绍几则,供同学们参考.     

小数乘法计算题的常用检验方法

本文将从绝对值的意义的角度去探讨含有绝对值的函数图象作法,供参考。1.函数y=f(|x|)的图象由绝对值的意义知f(|-x|)=f(|x|),f(|x|)是偶函数,其图象关于y轴成轴对称,所以,函数y=f(|x|)的图象可由函数y=f(x)的图象保留y轴右侧图象,同时将y轴右侧图象翻折到y轴左侧(擦去原来y轴左侧的图象)而得到。     

抛物线对称性的应用

二次函数的图象和性质是初中代数的核心内容,是全国各省、市中考命题的热点．二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象是关于直线x=-b/2a成轴对称的抛物线,它的对称轴x=-b/2a过抛物线的顶点且平行于y轴,巧用这个对称性质,常常能使求解变得简洁,并优化解题过程．本文举例说明它的一些基本运用,供同学们参考．     

教学解题小窍门

学习数学，只要善于总结，会有很多小窍门．同学们要能熟记一些常用小窍门，在考试答题时不仅能有所依据，还会节省一些时间．下面结合实例介绍几则，供同学们参考．     

巧用反比例函数图像求矩形面积

同学们在学习反比例函数的时候可以发现，反比例函数y=k/x的本质特征是两个变量y与x的乘积是一个常数k。由此不难得出反比例函数的一个重要性质：若A点是反比例函数y=k/x图像上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，则矩形面积S_(ABOC)=|K|(如图所示)。例1如图所示，P是反比例函数y=k/x的图像上的一点，由P分别向x轴y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则这个反比例函数的解析式是______。     

巧用对称点解函数题

设P(x,y)是直角坐标系内任意一点,则P (1)关于x轴的对称点为P_1(x,-y); (2)关于y轴的对称点为P_2(-x,y); (3)关于原点的对称点为P_3(-x,-y); (4)关于直线y=x的对称点为P_4(y,x)。由此可得到以下4个相应的结论: 函数y=f(x)的图象(1)关于x轴对称的图象的函数解析式为y=-f(x),即以-y代y; (2)关于y轴对称的图象的函数解析式为y=f(-x),即以-x代x; (3)关于原点对称的图象的函数解析式为y=-f(-x),即同时以-x代x,以-y代y; (4)关于直线y=x对称(y=f(x)有反函数)的图象的函数解析式为y=f~(-1)(x),即从y=f(x)中解出x后,x与y互换。     

求曲线对称方程的一种简易方法

有关曲线对称性问题的叙述是:(1)以-y代y方程不变,则曲线关于x轴对称。(2)以-x代x方程不变,则曲线关于y轴对称。(3)同时以x代y,以y代x,方程不变,则曲线关于直线y=x对称。(4)同时以-x代y,以-y代x,方程不变,则曲线关于直线y=-x对称。利用上述原理,我们可以很快求得已知曲线方程关于x轴,y轴,直线y=x,或直线y=-x为对称轴的对称方程。如果对称轴不是上述四种,而是另外直线如何求它的对称方程呢? 例1 已知对称轴是直线l:x+y-2=0,求:(1)点P(4,2)关于直线l的对称点P’,(2)直线2x-y-6=0关于直线l的对     

内接于抛物线的图形面积问题

内接于抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)的几何图形面积问题是近来中考的热点问题,由于它是融几何、代数于一体的综合题,同学们往往感到困难,为了便于同学们巩固所学知识,提高中考成绩,现分析如下: 一、以抛物线与x、y轴的三个交点为顶点的三角形面积设抛物线与x轴的交点A(x_1,0),B(x_2,0),与y轴的交点C(0,c),则     

关于直线对称问题的常用方法

对称问题是高中数学中比较重要的内容,它的一般解题步骤是:一、在所求曲线上选一点M(x,y);二、求出这点关于中心或轴的对称点M′(x0,y0)与M(x,y)之间的关系;三、利用f(x0,y0)=0求出曲线g(x,y)=0.直线关于直线对称的问题是对称问题中较难的,但它的解法很多,现以一道典型习题为例给出几种常见解法,供同学们参考.[例题]:试求直线l1:x+y-1=0关于直线l2:3x-y-3=0对称的直线l的方程.解法1:(动点转移法)在l1上任取点P(x′,y′)(P!l2),设点P关于l2的对称点为Q(x,y),则3x′2+x-y′2+y-3=0y′-yx′-x=-13"$$$$#$$$$%&x′=-4x+53y+9y′=3x+54y-3"$$$…     

与解析几何中的对称相关的问题

对称问题在我们身边无处不在、无处不有,若能注意到它们的存在以及它们的联系,对我们解决相关问题是至关重要的.本文着重介绍点关于线成轴对称的问题.首先,应先明确点关于常见直线的对称点的坐标:1.点A(x,y)关于x轴的对称点为A′(x,-y);2.点B(x,y)关于y轴的对称点为B′(-x,y);     

一类对称曲线的快捷求法

文[1]研究了两条抛物线关于x轴、y轴、原点对称的条件,然后拓展求得函数y=f（x）的图象关于某条直线（或某点）对称的图象的解析式的一般办法：设所求图象上任意一点P的坐标为（x,y）,     

与一次函数解析式有关的题型及其解法

一次函数是初中数学的重要内容之一,而求一次函数解析式问题涉及的知识较多,难度较大,同学们在学习时经常遇到困难.下面结合例题介绍求一次函数解析式问题的类型及其解题方法,供同学们参考.一、利用函数性质例1将直线y=-3x平移得到直线y=kx+b,所得的直线与直线y=x+5相交,交点在y轴上,求直线y=kx+b的解析式.分析:根据一次函数的性质,可知平移后所得的直线与原直线平行,与y轴交点的坐标为(0,b).解:因为将直线y=-3x平移得到直线