动点轨迹方程增解的检验及避免产生的对策

推导动点轨迹方程,常常会出现增解,而对增解的辨认往往很困难,导致答案出现错误.在解析几何中,动点轨迹方程出现增解的基本原因较为复杂,一般是由于式子在演变过程中,出现了非等价的变形.而最为常见的又是出现在除去等式中的绝对值符号的这一环节上,由于增解出现的过程较为隐蔽,不易察觉.因此,如何识别增解,如何在推演方程的过程中尽力避免增解的产生,就很有必要予以研讨.     

分式方程有增根与无解的关系

有些同学认为分式方程有增根与分式方程无解是同一回事.事实上并非如此.分式方程有增根,增根是原分式方程变形后所得整式方程的解,但这个解并不是原分式方程的解,即这个解使最简公分母为0.     

二元二次方程组的增解,何处来?(初三)

我们知道,解分式方程和无理方程都可能产生增根,因此,在解这两种方程时都必须验根.那么解整式方程组是否会产生增解呢?笔者发现,解某些由一个二元一次和一个二元二次方程所组成的方程组时会产生增解.现行“课本”中出现了这个“问题”而又没有对其进行分析.下面举例说明,希望引起同学们的注意.     

分式方程的增根及其在解题中的应用

众所周知,当分式方程用去分母的方法解时,有可能产生增根.本文举例说明分式方程增根产生的原因及增根在解有关数学问题中的应用,供同学们参考.     

例析中考数学题中的增解问题

解数学题要求周密、严谨,应做到既不失解,也不增解.许多学生在解答中考试题时,由于忽视了题目中的隐含条件而常常会造成增解.本文分析几例,供同学们学习时引以为戒.     

例谈中考数学题中的增解问题

解数学题要求周密、严谨,应做到既不失解,也不增解.许多同学在解答中考试题时,由于忽视了题目中的隐含条件而常常会造成增解.本文分析几例,供同学们学习时引以为戒. 一、忽视分式的分母不能为零造成增解例1 (1996年四川省中考试题)若分式的值为零,则x=___.错解:由分子3-|x|=0,     

分式方程的增根与无解

分式方程出题时出现增根与无解时该如何区分,常见的三种情况:1.无解=增根.2.无解>增根.3.无解≠增根.在初二数学分式这一章,解分式方程中会出现增根的现象而导致分式方程无解,因此解分式方程时必须检验.而同学们在做相关的练习题时,有时会遇到无解,有时会遇到增根,那么无解与增根到底有怎样的区别呢?(一)无解=增根有时候题目中出现的无解与增根     

分式方程增根的妙用

解分式方程时,一般要将分式方程变形为整式方程.这种变形可能扩大了未知数的取值范围,使方程产生增根,我们往往只重视对增根的检验,忽视了增根的潜在作用.如果认真分析产生增根的原因,那么在确定有关分式方程字母系数的值时,能够巧妙获解.     

浅谈解三角形中的增根问题

有些数学题有增根的情况,如果忽略了它的不可能性,就会使题目产生2个或2个以上的错解.特别是在解三角形的过程,会发生这样的情况.笔者在解三角形的实践中总结出了不同的方法去掉增根,供读者参考.     

分式方程的增根

分式方程的增根问题比较抽象,学生一直难以理解.运用解分式方程的方法去解一个无解的一元一次整式方程,结果得到无数个"增根".再回顾分式方程增根产生的原因,同时介绍检验的三种方法和简便检验分式方程根的由来.     

关于二元二次方程组增解问题的一般性讨论

笔者曾在《郧阳师专学报》一九八零年第四期上谈过《二元二次方程组的增根问题》。该文仅就具体例子谈了如何解不会增解,如何解必定增解而且具体地看出所增的解是哪个方程组的解。同时根据方程组的同解定理说明增解或同解的理论根据。     

不等式解法与证明中的一些思考

解不等式时要注意不等式的同解变形.方程的解集通常是一些离散的数值组成的集合.在解方程的过程中若采取了使方程有增解可能性的措施,那么只要对得到的未知数的取值集合中的数值逐一进行检验,把增解舍去即可.由于不等式的解集通常是一个区间或若干区间的并集,因此在解不等式的过程中采取了使不等式有增解可能性的措施则最后对未知数的取值集合进行检验是难于进行的.当然,有的不等式的解集也可以是离散的数组成的集合,如不等式2(?)>0的解集即如此.因此,我们在解不等式时要注意不等式的同解变形,而同解变形的定理可由课本上的不等式的性质提炼得到.在解决一个数学问题时,要注意这一数学问题中     

谈谈无理方程根的情况

解无理方程的基本思想是把它化为有理方程来解,在转化过程中未知数允许值范围有可能发生变化,因而有增根或失根现象的产生。 一、增根 1.在无理方程两边平方后,因未知数允许值范围扩大而产生增根。     

探讨一元二次方程求解的检验问题

<正>一说到检验,大家往往会想到解分式方程,因为解分式方程时会产生增根,增根使原方程无意义,故应通过检验把它排除掉.而解一元二次方程有时也要检验的.这里说的检验不是狭义上根据方程的解去检验,而是根据题目中的实际情况去检查、验证,从而将不符合题意的解排除.以下分情况举例说明.一、检验解题过程是否符合解法的要求     

求动点轨迹应注意纯粹性

由于轨迹问题丰富多彩,解题手段又灵活多变,因此求解时,可能会产生增解,本文剖析几道例题的解答,探讨增解产生的种种原因,以便对症下药,采取切实有效的方法避免产生增解,或删除已产生的增解, 1 忽略题目的隐含条件,列出的原始方程是动点轨迹的必要条件而非充分条件,导致增解。     

增根的妙用

解分式方程可能产生增根,因此验根是解分式方程必不可少的步骤.不可否认,增根的出现给我们解题带来了麻烦,但这是问题的一个方面,从下面的例子你将会感到,在求解含有字母系数的分式方程时,巧用增根的有关知识将会使问题迎刃而解.现举例说明.例1关于x的方程x2 x 1x-1=m 1x-1与x2 x=m的解相同,m应满足什么条件?解:在方程x2 x 1x-1=m 1x-1中,x≠1.当x≠1时,方程两边可同减去1x-1,得x2 x=m,两者同解.当x≠1时,由x2 x=m,有m≠2.当m≠2时,方程x2 x=m必定不会有x=1的解,所以这时两方程同解.例2关于x的方程1x-2=4x2-4-kx 2有增x=-2,求k的值.解:原分…     

数学解题中的"增解"原因种种

高考中的"漏解"错误已引起师生的广泛关注,但"增解"这一常见错误还未引起足够的重视.其实"增解"导致的后果同样是严重的,不仅会影响题目的解答完满、正确,还会阻碍学生逻辑思维能力的正常发挥.本文通过一些具体的例子归类分析,期待能对同学们主动排除此类错误有所帮助.     

“增解”原因种种

高考中的“漏解”错误已引起师生的广泛关注,但“增解”这一常见错误还未引起足够的重视.其实“增解”导致的后果同样是严重的,不仅会影响题目解答的完满、正确,还会阻碍学生逻辑思维能力的正常发挥.本文通过一些具体的例子归类分析,期待能对同学们主动排除此类错误有所帮助.一     

利用分式方程的增根解题

解分式方程时,一般要将分式方程变形为整式方程.由于这种变形可能扩大了未知数的取值范围,所以使得方程产生增根.不少同学往往只重视对增根的检验,忽视了充分发挥增根的潜在作用.如果能进一步认真     

有关分式方程的新问题和新解法

解分式方程的根据是方程的同解原理,把分式方程转化为整式方程后,求出解后可能会产生不符合原方程的增根.所以在应用分式方程解决问题时,必须对求得的根进行检验.