巧涂黑格（1）

有这样一道俄罗斯趣题:5×5的正方形内有25个方格(如图1),至少要涂黑几个方格才能使正方形内的每一个3×3的正方形里面正好都有4个黑格?为了求解上述题目,我们先数一下,在图1中3×3的正方形共有9个;再观察一下,图1中每个小方格包含在这9个3×3的正方形的哪几个之中,现用数字写在图2中,比如图2的中心格内写“9”,表示这一方格都包含在这9个3×3的正方形之中;四个角上写“1”,表示这一方格只包含在1个3×3的正方形之中,其他类同.图11232124642369632464212321图2现在来解上题,据题意,要求涂黑的方格个数尽量少,就需要先涂黑这样的方格,它是包…     

一组有趣的操作题

新课程标准特别强调学生主动参与,勤于动手,乐于探究,善于思考,现介绍一组操作题,请完成。问题1 如图1,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,请仿图1沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形。     

“四连”（一）

一个 6× 6的棋盘 ,有 3 6个小方格 ,在方格里放棋子 .如果在一条直线 (竖线、横线或斜线 )上有 4个同色的棋子相连 ,就称为一个“四连” .甲放白棋 ,乙放黑棋 .如果允许甲先放 ,他至少要放多少个棋子 ,才能使乙随后放的棋子不可能构成四连 ?最好自己画一个棋盘先试一试 .图 1是一种放法 . ○○○○○○○○○○图 1　　这种放法共用了 1 0个白子 ,不难检验它符合要求 (当然这不是惟一的放法 ) .要证明“至少要 1 0个白子” ,不是一件容易的事 .首先注意每个 1 × 4(由同一行或同一列的 4个相连的方格组成 )的块 ,至少要放1个白子 ,所以边上…     

一道竞赛题的推广

例图1中的小方格是边长为1的正方形,则从图中一共可以数出__个正方形. 分析:边长为1的小正方形的个数是4×4=4~2,边长为2的小正方形的个数是3×3=3~2,边长为3的小正方形的个数是2×2=2~2,边长为4的小正方形的个数是1×1=1~2,从而正方形的总个数为4~2+3~2+2~2+1~2=30.     

棋盘的染色问题

第五届美国数学奥林匹克竞赛(1976年5月4日)的第一个问题如下:(1)图1是一个4×7的棋盘,今要给它的每一个小方格染上一种颜色,限于黑色和白色.试证,对于任一种染色方式,棋盘必定含有一个矩形,其四个角上的不同方格有相同颜色.图1中用粗线框出者即为一例.     

综合测试(六)

一、计算0 8×0 04=　　710×23=　　1+2% =1999+904=316÷14= 0 6÷0 4=35×421= 1-2÷3= 179÷2 5÷4=45×0÷712=　　　　　47+12-47=(18+34)×4= 98×102=二、量一量,画一画,算一算(1)用圆规画一个直径是 4厘米的圆,并用字母标出它的圆心、直径与半径。(2)画一个 120°的角。(3)量一量,右图中半圆形的直径是(　　 )厘米。图中三角形△ABC的面积是 (　　 )平方厘米。三、填空(1)我国第 5次人口普查结果显示,全国总人口已达十二亿九千五百三十三万,这个数写作 (　　　 )。改写成以“亿”作单位并保留一位…     

平面图形面积的计算总复习教学片断

在平面图形面积的计算总复习一课中,我设计了这样一道题目： (微机显示 )一块梯形铁皮 (如图 1),如果剪去一个最大的三角形,剩下的铁皮有多大 ?师：在梯形中剪去一个最大的三角形,怎么剪呢 ?请大家先在脑中想一想,再在纸上画一画。 根据学生的汇报,微机显示不同剪法图 2～图 4。 师：还有不同的剪法吗 ?结合回答,微机动态显示图 4中空白三角形上面一个顶点先向左移,变成图 3,再向右移,变成图 2。 师：有多少种剪法 ?生：无数种。 师：怎么算剩下的铁皮有多大呢 ?学生口述算式,教师板书： (20＋ 30)× 10÷ 2－ 30× 10÷ 2, 20…     

巧画线段

如图,在一个7×7方格图中,最少需要画上几条线段才能使图中每个小方格内都有线段通过。怎样画才能做到呢?     

有趣的4×4 方阵

<正> 有1至16个数,将其摆成4×4方阵,要使横、竖、斜各数相加之和相同,该怎样摆? 1、将16个数按照顺序写成4×4方格,如图(1)。     

1996圣彼得堡数学奥林匹克(初中)

第一轮6.1.试在5×5方格表的每一个方格中填入一个加号或减号,使得每个3×3正方形中,都刚好有8个减号.6.2.在2×2方格表中填有4个正整数,其中每两个同列的数之差为6,而每两个同行的数相差1倍(即其中一个数是另一个数的2倍).试问:该方格表中都填了哪些数?能否有不同的数组?6.3.沿着河岸生长着八种植物,相邻两种植物上所结的浆果数目相差1个.试问:八种植物上能否一共结有225个浆果?说明理由.6.4.一个五位数是54的倍数,并且它的各位数字都不为0.删去它的一位数字后所得的四位数仍然是54的倍数;再删去该四位数的一位数字后所得的三位数还是54的…     

学生是聪明的

一次,我让学生解答这样一道题:“求图中阴影部分的面积”(图A)。解答时,大部分同学是这样解的,即:(扇形面积-小三角形面积)+(梯形面积-扇形面积)=(3.14×22÷4-2×2÷2)+[(4+2)×2÷2-3.14×22÷4]=4(平方分米)。针对学生的一般解法,我及时启发:“谁还能找到别的解法?”这时,一个同学很快黑板上列出4×2÷2=4(平方分米)这样的算式来。同学们感到惊讶,于是纷纷要他说出列式的理由。他说:“我是先把上面扇形中的阴影部分移到下面扇形中来,整个阴影部分的面积就是三角形的面积。”说着,他在黑板上画出了移动后的图形(图B)。同学们看了,都恍然…     

巧填幻方

将9个整数填入3×3的9格方阵中,使各行各列及对角线的三个数之和都相等,这样的数阵就是3阶幻方.本文将向大家介绍用“巴舍法”填幻方.在9格幻方的每边的中间向外各画一个虚线方格,如图1.然后将—1,—2,—3,…,—9这9个数字按从大到小依次填入3排斜行中,如图2.再把虚线格内的数字填人相对的方格内,如图3,得出幻方.这就是“巴舍法”.利用这种方法,我们再来填一些幻方.     

四阶幻方巧填数

题目:把1至16这十六个数填入下图4×4的方格中,使每行、每列和每条对角线上四个数的和都相等。由于方格图是四行四列,所以有人给它取名叫四阶幻方。怎样正确解答呢?请你牢牢记住四阶幻方填数歌:     

有序思考 全面分析

如下图所示,任意选择5个连在一起的小方格(相邻的2个小方格之间必须有公共边),然后将它们涂色。图中已画出1种组合。你还能画出多少种?请你将它们画出来。我是这样解的先将5个小方格排成1行;接着将4个小方格排成1行,剩下1个小方格放在第2行进行移动;然后将3个小方格排成1行,将剩下的2个小方格中的1个固定位置,移动另外的小方格,以此类推。     

电线剥皮器

电器修理工经常要给电线头剥皮,如果有一个可随身携带且小巧玲珑的电线剥皮器,肯定既实用又方便。选择厚5毫米、长140毫米、宽30毫米的塑料板(或树脂胶木)1块,削笔刀片2片,直径3毫米、长15毫米的螺丝、螺帽各4只。先把塑料板锯成60毫米×30毫米、30毫米×10毫米的长方形各2块,分别画上孔的位置(图1、图2)。然后     

中考中的格点三角形问题

在正方形的方格纸中 ,每个小方格的顶点叫做格点 ,以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形 .在初中数学教材中 (浙江版第五册Ｐ .1 46练习及“想一想” ,人教版《几何》第二册Ｐ .2 3 7习题 )都提到过格点三角形 ,并且近两年中考中都出现过一些题目 ,基本上是有关全等三角形、相似三角形、面积等问题 ,现特举例说明 .例 1　在大小为 4× 4的正方形方格中 ,△ＡＢＣ的顶点Ａ、Ｂ、Ｃ在单位正方形的顶点上 ,请在图 1中画一个△Ａ1Ｂ1Ｃ1∽△ＡＢＣ(相似比不为 1 ) ,且△Ａ1Ｂ1Ｃ1都在单位正方形的顶点上 .( 2 0 0 1年上海市中考题 )略解 :Ａ…     

“商不变性质”教学设计

商不变性质是小学数学中一个重要性质,主要教学过程可分为以下三步.首先,教师给每个学生发大小方格纸各一张,大纸12格,小纸4格.指导学生按以下顺序边折边算,初步理解"扩大"缩小"的含义.1.大纸方格数除以小纸方格数,商是多少?(12÷4=3)2.大小纸同时对折,大纸上的方格数除以小纸上的方格数,商是多少?(6÷2=3)3.大小纸再同时对折,大纸上的方格数除以小纸上的方格数,商是多少?(3÷1=3)4.大小纸上的方格数分别乘以2再相除,商是多少?(24÷8=3)     

无言的数学证明

我们遇到的证明题 ,常常用文字及数学符号进行叙述 ,表现了数学严密的逻辑性 .但是下面这些问题的证明除了可以用严格的逻辑证明外 ,用图形证明也不失一种直观、有效的证明方法 .问题 1　证明 14 + ( 14 ) 2 + ( 14 ) 3 + ( 14 ) 4+…= 13.证法 1:如图 1示图 1　　　　　　　图 2证法 2 :如图 2示 :问题 2　　 12 + 2 3 + 33 +… +n3 =( 1+ 2 + 3+… +n) 2 .证法 1:如图 3示 :图 3　　　　　　　图 4说明 :4× 1× 12 + 4× 2 × 2 2 + 4× 3× 32 + 4×4× 4 2 + 4× 5× 52 ={2 × ( 1+ 2 + 3+ 4+ 5) }24 × ( 13 + 2 3 + 33 + 43 + 53 ) …     

第62届莫斯科数学竞赛题选(6～8年级)

1.直线上已有若干个点,在每相邻两点间再插进一个点,而且这样的操作又进行了两次(总共三次),结果直线上总共出现了113个点,那么最初时直线上有几个点? 2.写出5个正整数,使它们的总和等于20,而它们的积等于420.3.4×4的正方形被划分成16个方格.将这些方格分别     

举一反三、探索新题

有这样一道操作题:将6×4(单位:厘米)的小方格矩形纸,沿着格线剪去一个正方形后,剩下来的新图形的周长与这张矩形纸的面积在数值上相等,而且新图形的面积与这张矩形纸的周长在数值上也相等,那么剪去的正方形边长是多少?怎样剪法(试举一例)?分析与解因为矩形纸的面积是24平方厘米,周长是20厘米,据题意剪剩下来的新图形的周长应是24厘米,面积应是20平方厘米.所以剪去的正方形面积应是(24-20=)4平方厘米,可见这个正方形的边长是2厘米.由图1所示,剪去的正方形不可能剪在矩形纸的角上,因为剪剩下来的新图形的周长没有增加4厘米,所以剪去的2×2的…