有关等腰三角形的探索题

近年来围绕等腰三角形的知识,出现了许多设计新颖,既考查基础知识,又考查综合能力的探索题,现分类举例说明.一、探索命题例1 如图1,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件:①∠DBO=∠EEO; ②∠BDO=∠CEO; ③BD     

中考“全等三角形”开放题例析

开放探索题是考查发散思维能力与创新意识的极好题型,下面以中考题为例,解析如下.开放探索题是考查发散思维能力与创新意识的极好题型!下面以中考题为例!解析如下.下.例1(2005年福州市中考题)已知:如图,点C、D在线段AB上,PC=PD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为.你得到的一对全等三角形是△≌△.解析:结合图形和已知条件,由PC=PD,可以推得∠PCB=∠PDA.进而可以推得∠PCA=∠PDB.若添加∠A=∠B,则还可推得PA=PB.这样在△PAC和△PBD中,∠A=∠B,∠PCA=∠PDB,PA=PB,由三角形全等的判定定理易得…     

相交线与平行线综合题型展示

点拨∠AOE=∠AOD＋∠DOE．因为直线AB．CD相交于点O．故∠AOC=∠BOD=2∠DOE（对顶角性质及角平分线定义）。∠AOC＋∠AOD=1800;又∠AOC=∠AOD-80°,可求∠AOD．从而求出∠AOC及∠DOE,问题得到解决．     

一个猜想的证明和应用

如图1,BC是⊙O的一条弦,∠A1、∠A2、∠A3…∠An是BC同侧所对的圆周角,则根据同弧所对的圆周角相等,可得∠A1=∠A2=∠A3=…=∠An．由此猜想：若点A1、A2、A3…An在线段BC的同侧,且∠A1=∠A2=∠A3=…=∠An,那么点A1、A2、A3…An在以BC为弦的同一个弧上．     

《平行线与相交线》新题型选析

近年来,围绕平行线这一知识点,出现了许多新题型,归纳起来主要有:一、条件开放型例1如图1.直线l与l1、l2相交,形成∠1、∠2、…、∠8,请填上你认为适合的一个条件:,使得l1∥l2.分析与解:当同位角相等时,有l1∥l2,故可填∠1=∠5,∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7;l213465当内错角相等时,有l1∥l2,可填∠3=∠5,∠4=∠6;当同旁内角互补时,也有l1∥l2,还可填∠3 ∠6=180°,∠4 ∠5=180°.以上均为直接条件,以下为间接条件,可转化到上述三种角的关系中的某一种:∠1=∠7,∠2=∠8,∠2 ∠7=180°.∠1 ∠8=180°.∠1 ∠6=180°.∠2 ∠5=180°.∠3 ∠8=180°.…     

点·平行线·角

1．当点在两平行线之间时角的关系例1如图1所示,已知AB∥CD,E是AC上的一点,求证∠CAB=∠CED ∠CDE．证明因为AB∥CD,所以∠CAB ∠C=180°,又因为∠C ∠CED ∠CDE=180°,所以∠CAB=∠CED ∠CDE．     

一个相似模型的提炼与应用

引例1（2009年梅州）如图1所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EP上DE交BC于点F．设正方形的边长为4,AE=z,BF=Y．求出Y与z之间的函数关系式． 分析 由已知条件可知 ∠AED＋∠BEF=∠AED＋∠ADE=90^。,所以∠BEF=∠ADE．又∠A=∠B=90^。,所以△ADF∽△BEF,     

平行线中的新题型

近年来,围绕平行线这一知识点,出现了许多新题型,归纳起来主要有:一、条件开放型例1如图1,直线l与l1、l2相交,形成∠1,∠2,…,∠8,请填上你认为适合的一个条件:,使得l1∥l2分析:当同位角相等时,有l1∥l2,可有∠1=∠5,∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7等4种填法;当内错角相等时,有l1∥l2,可有∠3=∠5,∠4=∠6等2种填法;当同旁内角互补时,也有l1∥l2,可有∠3 ∠6=180°,∠4 ∠5=180°等2种填法。以上均为直接条件,以下为间接条件,可转化为上述三种角的关系中的某一种:∠1=∠7,∠2=∠8,∠2 ∠7=180°,∠1 ∠8=180°,∠1 ∠6=180°,∠2 ∠5=180°,∠3 ∠…     

四点共圆的证明及应用

1．四点共圆的证明方法 (1)四个点到某一定点距离相等例1 如图1,K为△ABC内任一点,在△ABC 内作三条线段AL、BM、 CN,使∠BAL=∠CAK, ∠ABM=∠CBK, ∠BCN=∠ACK,且AL= AK,BM=BK,CN=CK．求证K、L、M、N四点共圆．     

我爱多边形 更爱五角星

课本上有这样一道题：根据图1填空： （1）∠1=∠C＋____,∠2=∠B＋____． （2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=____＋∠1＋∠2=____.想一想,这个结论对任意的五角星是否成立？     

欧拉不等式的新隔离

如图,∠BDC=∠BAF=1/3∠A,∠CEA=∠CBD=1/3·∠ ∠AFB=∠ACE=1/3∠C 记     

由平角与三角形内角和得出的一个结论

题目1:已知,如图1,在矩形 ABCD 中,点E,F 分别在 BC、CD 上,且 CE=AB,CF=BE求证:AE⊥EF.证明:由条件可得△ABE≌△ECF,所以∠1=∠2,又∠B ∠1 ∠3=180°,∠AEF ∠3 ∠2=180°,所以∠AEF=∠B=∠C=90°,所以 AE⊥EF.     

3月份《30分钟智力冲浪》参考答案

1.B.2.A.提示:利用平移知AH,HG与ED即可.3.∠AEC=43∠AFC.提示:如图1,过E作EG∥AB.由AB∥CD知EG∥CD.有∠AEG=∠BAE=4∠1,∠GEC=∠DCE=4∠2.即∠AEC=4(∠1+∠2),同理∠AFC=∠BAF+∠DCF=3(∠1+∠2).图1图24.15°.提示:如图2,(方法之一)因为∠AFE=∠B=90°,∠EFC=60°,所以∠AFD=180°-∠AFB-∠EFC=30°.由矩形的角是直角,知CD∥AB,故∠BAF=∠AFD=30°,由折叠知∠BAE=∠FAE,故∠BAE=15°.5.将“平面上n(n≥2)条直线两两相交”的各种可能通过平移变为一种情况:在平面上任取一点O,将这n条直线均平行移动为通…     

化归思想解题例谈

适当改变数学问题的题设或结论,抓住本质,不断地将“未知”转化为“已知”,使众多题目相互沟通,递推提升,从而循序渐进地解决一系列问题,对提高学生的思维能力,有重要意义。例1 如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE、CF分别是△ABC的角平分线,中线和高。求证:∠FCD=∠DCE。证明:∵∠ACB=90°,并且AE=EB∴CE=AE=BE=12AB∠A+∠B=90°∠B=∠BCE,∠ACD=∠BCD∵CF⊥AB∴90°-∠B=90°-∠ACF∴∠B=∠BCE=∠ACF∴∠ACD-∠ACF=∠BCD-∠BCE即:∠FCD=∠DCE例2如图2在△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线MN与AB相…     

30分钟智力冲浪

1．已知如图1，E是DC上的一点，DC／／AB，AE与BE分别是∠DAB与∠ABC的角平分线．如果∠D＋∠C=∠230&;#176;，那么∠AEB=     

从五角星到n角星

华师大版七年级《数学》下册第56页有这样一道题目: 根据图形填空: (1)∠1=∠C ____,∠2=∠B ____; (2)∠A ∠B ∠C ∠D ∠E=____ ∠1 ∠2=____.     

轴对称知识考点精析

一考查轴对称图形的识别例1 (2006年·深圳市)下列图形中,是轴对称图形的为( )．解析：判断一个图形是否为轴对称图形,可以把这个图形沿着某一条直线对折,观察直线两边的部分是否完全重合,观察各图知只有D才是轴对称图形。二考查轴对称图形性质的应用例2 (2006年·苏州市)如图1．如果直线m是五边形ABCDE的对称轴,其中∠A=130°,∠B=110°,那么∠BCD等于( )．A．40°B．50°C．60°D．70°解析：根据轴对称图形的性质知,∠E=∠A=130°,∠D=∠B=110°。由五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,得     

图形背后的故事——一道冬令营赛题揭秘

1979年,首次全国中学数学竞赛二试的题六是:如图1,两圆O1,O2相交于点A,B,圆O1的弦BC交圆图1O2于点D,圆O2的弦BF交圆O1于点E,证明:(1)若∠CBA=∠FBA,则CD=EF;(2)若CD=EF,则∠CBA=∠FBA.证明连接AC,AD,AE,AF,则∠ACD=∠ACB=∠AEF,∠ADC=∠AFB=∠AFE,而有△ACD∽△AEF,从而有ACAE=CDEF,于是CD=EFAC=AE)AC=)AE∠CBA=∠FBA.     

构造等边三角形巧解几何竞赛题

根据题目的特征,巧妙地将原图形进行添补,构造成为等边三角形,可使问题简单、迅速地得以解决。例1 在六边形ABCDEF中,若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB+BC=11,AF-CD=3,则BC+DE=___.(1994年北京初二竞赛题) 解如图1,易知∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,作直线AB、CD、EF两两交于X、Y、Z,则ΔBCY、     

举一反三 一题多变

题目 已知：如图1，四边形ABCD中，AD／／BC，点E是CD的中点，连结AE，BE，AD BC=AB．求证：∠1=∠2，∠3=∠4．