一类二阶非线性系统解的有界性及渐近性研究

本文借助辅助泛函,得到了二阶非线性的微分系统x觶=p(Q(y)-F(x)),y觶=-h(t)g(x)+e(t)解的有界性及渐近性态。     

(h,k)-二分性条件下的一类非齐次微分方程有界解的存在性

给出了若线性系统x(t)=A(t)x(t)具有(h,k)-二分性,在一定条件下,我们运用Schauder不动点定理得出了非齐次系统x(t)=A(t)x(t)+f(t,x)有界解存在性的充分条件,此结果比指数型二分性的结果更具有广泛性、普遍性.     

联想导数运算法则 合理构造函数解题

著名数学家波利亚在《怎样解题》一书中明确提出,联想是解题计划的重要一环,学会联想是数学解题成功的一大关键.因此,在解题过程中,要善于观察题设条件与所求结论的结构特征,分析题设与结论之间的联系,联想题目与已有知识结构的相似性.本文结合联想导数运算法则,举例说明之.一、联想和、差函数的导数运算法则例1设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)上可导,且f′(x)g(x)(B)f(x)g(x)+f(b)(即选项     

二阶非线性延滞微分方程的振动性定理

本文研究二阶非线性延滞微分方程x″(t)+p(t)k(t,x(t),x′(t))x′(t)+q(t)f(x(σ(t)))=0 (1)的解的振动性质。在一定条件下,建立了方程(1)的六个振动性定理。本文的结果推广或改进了已知的一些结果。     

一阶非线性中立型微分方程的振动性与非振性

本文考虑了一阶非线性中立型微分方程 d/(dt)[x(t)+c(t)x(τ(t)] =integral from a(t) to b(t) f(t)x(g_1(t,ζ)),…,x(g_N(t,ζ)))dη(t,ζ)和d/(dt)[x(t)+c(t)x(τ(t))]+integral from a(t) to b(t) f(t,x(g,(t,ζ)),…,x(g_N(t,ζ))dη(t,ζ)=0解的振动性和存在有界非振动解的条件。     

二阶非线性摄动微分方程解的振动性

本文讨论了二阶非线性摄动微分方程 (a(t))x′(t))′+p(t)x′(t)+Q(t,x(t))=R(t,x(t),x′(t)).的解的振动性质。建立了两个新的振动性定理。其中第一个定理推广了[1]中的结果;第二个定理对于二阶线性方程 (a(t)x′(t))′十p(t)x′(t)+q(t)x(t)=0来说也是新的。另外,本文顺便还指出了[2]和[3]中的疏漏之处。     

Timoshenko方程的振动性质

本文研究Timoshenko方程 ?~4u/?t~4+a(?~2u/?t~2)-b(?~4u/?x~2?t~2)+c(?~4u/?x~4)+C(x,t,u) =f(x,t) (x,t)∈J×R_+ 解的振动性,其中a,b,c皆为非负常数.三种边值条件被考虑,并获得了若于解振动的充分条件。     

关于n阶泛微分方程振动性定理(英文)

在本文中,我们建立了偶数阶泛函微分方程 x~(n)(t)+p(t)f(x(t),x(h(t))g(x′(t))=0的两个振动性定理.所得的结果统一和推广了Hamedani 和 Krenz 等人近年来的工作.     

二阶非线性泛函微分方程的振动性质

本文讨论了二阶非线性泛函微分方程(a(t)φ(x(t))x′(t))′+p(t)x′(t)+Q(t,x(t),x(σ(t))=R(t,x(t),x′(δ(t)))的解的振动性质和非振动解的渐近性质及分类。在一定条件下,建立了8个新的定理。     

滞后量为[t]的一阶非线性中立型方程的渐近性和振动性

本文研究中立型方程d/dt(x(t)+px(t-[t]))+q(t)f(x(t-[t]))=0,t≥0,(1)的解的渐近性和振动性,我们给出苦干充分性判据.     

一类非线性模型的定性分析

对一类具功能反应的食饵-捕食者模型:.x=xg(x)-yφ(x),.y=y(-d+eφ(x))进行了研究,讨论了该系统平衡点的性态,系统无环的充分条件及正平衡点外围存在唯一稳定极限环的条件.     

一类食饵种群具有常数收获率的kolmogorov系统的极限环

研究一类食饵种群具有常数收获率的kolmogorov系统：dx/dt=x(a0 a1x-a2x^2-a3y-a4xy)-H0,dy/dt=y(bx^2-d)得到了该系统极限环存在与不存在的充分条件。     

一类n+2次生态系统的极限环

本文研究一类n 2次生态系统:dx/dt=x(a0 a1x-a2x2-a3yn-a4xyn)-H0,dy/dt=y(bx2-d).利用常微分方程定性理论进行分析,得到了该系统极限环存在与不存在的充分条件.     

可逆三分子反应模型的极限环存在性和唯一性

研究了可逆三分子反应模型：x=A1x＋A2x^2＋A3y-x^2y,y=y（x^2-1）;证明了当A1〉2A2A3／（1＋A3）时,其极限环的存在性;当A1〉2A2A3／（1＋A3）,A1〉A3,A3〈5A1^2／（9A1^2）时,其极限环的唯一性。     

一类多项式系统的极限环

对一类多项式系统：dx/dt=b-(c d)x x^py-kx^q，dx/dt=a dx-x^py kx^q进行定性分析，得到了该系统解的有界性及极限环存在的充分条件。     

一类二阶非线性常微分方程组的极限边值问题的存在性和唯一性

本文讨论非线性常微分方程组在半直线(c,∞)上的极限边值问题,给出了这些边值问题存在唯一解的充分条件。     

一类Riccati型方程周期解的存在性

给出周期系数Riccati型方程dx/dt＝A（t）x^2m-1 B(t)x^2k-1 C(t)（其中，A(t)，B(t），C(t）是周期为T的连续函数，m,k∈N，m＞k）存在周期解的充分条件。     

变换图G~(*xy)的基本性质

图G的变换图G*xy以V(G)∪E(G)为其顶点集,x,y∈{+,-}·对任意的α,β∈V(G)∪E(G),α和β在图G*xy中邻接的条件如下:(ⅰ)α,β∈V(G)·(ⅱ)α,β∈E(G),x=+时当且仅当α和β在图G中相邻;x=-时当且仅当α和β在图G中不相邻·(ⅲ)α∈V(G),β∈E(G),y=+时当且仅当α和β在图G中关联;y=-时当且仅当α和β在图G中不关联·主要介绍了四类变换图,其中一个恰是中图M(G)的补图,并探讨了这些变换图的一些基本性质·     

某些平均值的一个共同性质

证明了一些不同的平均值的一个共同的性质，它们的某种形式的极限都等于同一个值lim x→ =[M(a x)-x]=An(a).     

一类三次系统极限环的存在性与唯一性

研究三次多项式系统.x=-y（1-ax）＋a1x＋a2x2＋a3x3,.y=x（1-ax）,得到了极限环不存在、存在唯一的若干条件.