合分比定理在空间解析几何中的应用

初等数学问题可用高等数学去解决,反过来,有些高等数学也可用初等数学去解决。在求直线与平面的交点及柱面、锥面、旋转曲面的方程中,由于方程个数多以及所给方程形式复杂,如果方法不当,其解的过程往往很繁。本文巧妙地应用初等数学中的合分比定理,给出了几类问题的简单的统一解决方法。     

浅谈合分比定理在三角中的应用

合分比定理(若a/b=c/d,则(a+b)/(a+b)=(c+d)/(c-d))在代数和几何方面的广泛应用,不少书刊中已作过阐述。但合分比定理在三角学中的应用,却谈得较少。其实,在证明三角恒等式或求值时,应用合分比定理常能简捷地得到答案。本文想通过以下几道例题进行说明。例1 tg~2α=1+2tg~2β,求证 cos~2β==1十cos2α。证先将已知条件变形为 (tg~2α)/1=(1+2tg~2β)/1,应用合分比定理得, (1-tg~2α)/(1+tg~2α)=(-2tg~2β)/(2(1+tg~2β)),而(1-tg~2α)/(1+tg~2α)=cos2α,(-2tg~2β)/2(1+tg~2β)=1/(1+tg~2β)-1=cos~2β-1,     

合分比定理应用趣谈

如果a/b=c/d≠1,那么有(a b)/(a-b)=(c d)/(c-d),这就是著名的合分比定理。 初中几何课本中介绍过这个定理,学生也知道它在解决某些几何问题中的作用。实际上这个定理应用很广,对于某些数学问题,它将会使解答来得简捷而漂亮。     

正弦定理在物理解题中的应用

正弦定理在物理解题中的应用江苏省姜堰中学李环生正弦定理在物理解题中有着广泛的应用，应引起师生们的高度重视．我们先来研究正弦定理在解三个共点力平衡问题时的应用．如图１所示，设三个力Ｆ；、Ｆ；、Ｆ。作用于Ｐ点而平衡，Ｆ；、Ｆ。之间的夹角为／３，Ｆ。、Ｆｓ...     

分比λ在解题中的应用

在数学解题中经常会涉及到点的位置问题,采取设分比λ或根据题意直接运用分比,可让解题思路明析、直观,目的明确,解题过程简捷,同时也可避免一些不必要的问题发生.例1 在△ABC中,O为中线 AM 上一个动点,若AM=2,求(?)的最小值.     

正弦定理在物理解题中的应用赏析

高中学生觉得物理“难”的一个主要原因,是他们不能灵活地运用数学知识处理物理问题．数学作为工具学科,其思想、方法和知识始终贯穿于整个物理学,培养学生熟练运用数学工具解决物理问题是中学物理教学的任务之一．教师如能有意识地将高中生所掌握的数学思想、知识融人物理教学中,将会起到事半功倍的效果．下面以正弦定理在高中物理中的应用为例,以期抛砖引玉．     

数学定理在物理解题中的应用举例

应用数学知识解答物理习题是我们在教学中经常运用的解题方法．巧妙应用数学定理,能让学生切实领悟到数学是物理的工具,植下数理结合的种子．本文介绍两例．     

合分比定理的一个推广及其应用

介绍了合分比定理的一个推广以及在代数、三角、议程和数列中的巧妙应用。     

一条几何定理在物理解题中的应用

初二几何在“相似形”一章中讲到一个重要定理，这就是“平行线分线段成比例定理”．内容是“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”．根据这个定理，如图1所示的直线l4,l5被三条平行线l2、     

例谈正弦定理在物理解题中的应用

应用数学知识处理物理问题的能力是考查学生物理水平的一个重要方面,我们教师在平时的教学中要培养学生应用数学工具解决相关的物理问题．数学中的正弦定理是一个重要的数学工具,可以解决较多的物理问题．本文列举以下几例解析：     

合比定理在不等式中的推广和应用

在比例中,合比定理即若a/b=c/d,则(a b)/b=(c d)/d,(1)但当a b≠0且c d≠0时,(1)还可写成: a/(a b)=c/c d 把(1)、(2)推广到不等式中,可得定理若a/b≥c/d,则 (a b)/b≥c d/d,(*) 若a/b≥c/d>0,则 a/(a b)≥c/(c d).(**) 证:∵a/b≥c/d, ∴a/b 1≥c/d 1, ∴(a b)/b≥(c d)/d。∵a/b≥c/d>0 ∴0相似文献   

运用合分比定理证三角恒等式

三角恒等式证明题中有一类题目,若采用合分根据合分比定理得:比定理去证.则可使证明过程大大简化.例1.已知:tga=协tg刀二一瓷攀哥一带等, 粼决会-/雀恶绍争-拼十I市一1拼十l拼一1证明:由已知有:二退三_二tg户,卫匕 1例丁已知: (1+。cosa)(l一。eos尹)==1一e乞(‘今O) .29.求证:、梦一尝-二 ‘1+君l一etgZ车 乙则有l一eo台夕l+eos沙COS男一COS之COS戈+COSZ证明:由(l+eeosa)(l一ecos刀)二l一‘2得。(c osa一eos刀)二。2(cos a cos夕一l),.’口斗0宕十Xs,n一万一s‘n之一X 2COS之+x eos之一戈 夕2.’ l,....~.....侣吕 eeos a eos夕一…     

韦达定理在解题中的应用

韦达定理在解题中的应用吴明华如果一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个根是ｘ１、ｘ，那么这个定理叫做韦达定理，其逆定理也成立。对于一元ｎ次方程，这种根与系数的关系也是存在的。若一元ｎ次方程的根是ｘ１、ｘ２、ｘ３…ｘｎ，那么韦达定理及其逆定理...     

等比定理在解题中的应用

若a_1/b_1=a_2/b_2…=a_n/b_n,且b_1 b_1 … b_n≠0, 则(a_1 a_2 … a_n)/(b_1 b_2 … b_n)=(a_1)/(b_1)=…=(a_n)/(b_n). 这就是我们熟知的等比定理,关于该定理的应用在现行中学教材中涉及较少,然而它的应用还是很广泛的,兹举例予以说明。1 化简 例1 分母有理化:(3 2(2)~(1/2)-3~(1/2)-6~(1/2))/(1 2~(1/2)-3~(1/2))= __________.（1989年全国部分省、市初中数学通讯赛初赛试题）     

二项式定理在解题中的应用

<正>二项式定理是组合数学中的重要内容,也是高考的考点之一。在高考中对二项式定理的考查主要是以小题为主,难度不算很大,但其解法有一定的灵活性,下面就来对二项式定理在解题中的应用进行探究。1.二项式定理:(a+b)ⁿ=C_0n=C_0ⁿanaⁿ+C_nn+C_n¹a1a^(n-1) b+…+C_n(n-1) b+…+C_n^rara^(n-r)b(n-r)b^r+…+C_nr+…+C_nⁿbnbⁿ(n∈N*)     

托勒密定理在解题中的应用

托勒密（Ptolemy,古希腊数学家）定理内容简单,形式优美,是经典的平面几何命题之一．其证明思路及应用方法历来被视作启智发思的良好素材．今予管窥,供同行参考．     

物理方法在数学解题中的应用物理方法在数学解题中的应用

数学方法和物理有着不解之缘．用数学方法去解物理问题似乎理所当然（因为数学是工具）,但是反过来用物理方法去解数学问题（它有时巧妙与简洁）,也许不太为人们所重视．本文谈谈物理方法在解数学问题中的应用．