谈“微分学中的中值定理”的教学

本文首先介绍在教学中如何导入微分中值定理的内容,从几何意义及分析语言来描述中值定理,进一步阐述中值定理的意义及给出它的一些应用.     

重要极限和微分学中值定理的简捷证法

本阐述了重要极限lim n←∞（1 1/n)^n=e和微分学三个中值定理的不同于传统教材的证明方法。     

关于Lagrange中值定理的教学

如果函数f(x)满足下列条件:1)在闭区间[a,b]上连续:2)在开区间(a,b)内可微,那么在开区间(a,b)内至少存在一定c,使t′)c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。这是微分学中著名的Lagrange中值定理。这个定理如何证明?怎样理解和应用?对于入学不久的学生,往往被这一定理丰富的内容激发起强烈的求知欲。但相当一部分学生缺乏良好的学习风气,有的贪多求快,不求甚解,有的只知机械模仿,不善于独立思考。这就要求教师要善于启迪学生的思维,激发他们的灵感:既要使他们透彻地理解定理的精髓,更要培养他们从一些简单的事实中去发现深刻的概念和方法。而后一点恰好是自古以来不少著名科学家成功的道路点     

关于积分中值定理的中值

在证明了定积分不等式等性质的基础上,给出并证明了积分中值定理的中值在开区间内取得的结论.     

关于微分中值定理的教学设计

在微分中值定理的教学中,应用其有效的几何现象,通过几何图形直观深入地探讨其理论内涵,并通过实例来说明定理的条件、结论、几何解释以及各定理间的联系和应用,特别是对柯西中值定理在教材中没有举例说明,学生对参数曲线的柯西中值定理难以理解,为此,教学中我们加入了例4来能更好地解释柯西中值定理应用的条件、结论,通过举例让学生逐步理解定理,以达到对定理的正确把握,使学生能通俗易懂的理解和学习,以此提高课堂教学效果。     

关于微分中值定理教学的体会

根据旋转变换图形不变性原理，将微分中值定理的演绎推理引入到坐标旋转变换和伸缩变换的结合上去理解微分中值定理辅助函数的建立。     

关于积分中值定理

先将积分中值定理复述如下:定理1 如果 f(t)为区间[a,x]上的连续函数,那么存在数 c∈(a,x),使得∫_a~xf(t)dt=f(c)(x-a).任何学过初等微积分的人都熟知这个重要的定理。但当 x 趋于 a 时,c 的值如何呢?实际上,这时 c的值将趋于 a 和 x 的中点。这一事实往往不被人们注意。下面给出这个结论及其简短的证明。定理2 如果 f(t)在 a 点可微,f′     

关于积分中值定理

本文给出积分中值定理的逆命题成立的充要条件．     

关于微分中值定理

拉格朗日微分中值定理是微积分的重要定理。两年制高中数学第四册只给出了定理,而未作更多的讨论。如何理解这个定理,本文提出几点不成熟的想法,供教学时的参考。一、定理是导数概念的各种应用的理论基础二次函数,     

关于中值定理的教学研究

本文研究了工科高等数学中值定理教学中若干值得注意的问题 ,沟通了微分中值定理与积分中值定理的联系     

关于微分中值定理的教学和思考

在微分中值定理的教学中,应有效借助其几何意义展开发散性思维,深入探讨其理论内涵及其在经济中的应用,以期对定理有更深入的理解和把握。     

关于积分中值定理中的中值ξ

１引言积分中值定理是微积分学中最基本而且最重要的定理之一．许多人对积分中值定理中的中值的渐近性进行了研究．本文采用不同的方法,对中值的渐近性也进行了探讨,得到了一个更一般性的结论,使已有的结论成特例．２积分中值定理及已有的结论定理１（积分中值定理）．如果函数ｆ（ｘ）在闭区间［ａ,ｘ］上连续,则在积分区间［ａ,ｘ］上至少存在一点,使下式成立定理２（已有的结果）．设函数ｆ（ｘ）在点ａ附近连续,ｆ（ｘ）在点ａ可导,ｆ’（ａ）０,则积分中值定理中的有即当ｘ充分接近ａ时,接近区间［ａ,ｘ］的中点．３将要证…     

中值定理教学探讨

在数学分析中，三个中值定理十分重要，是教学的难点，可采用启发性教学以及用综合分析法来构造辅助函数，能达到理想的教学效果。     

关于弱微分中值定理

本文将微分中值定理中的“函数在区间左、右端点右、左连续”这一条件减弱为 “函数在区间左、右端点存在右、左极限”，得到了弱微分中值定理．并加以证明．     

谈定理教学——中值定理的教学体会

中值定理是微分学的基本定理,它在高等数学中占有十分重要的地位,也是成人数学教学中的一个难点。许多初学者往往感到困难。本文试就如何使学生认识定理的条件和结论,掌握定理的证明、应用,如何使学生认识定理的关系成为系统的知识等四个问题谈些浅见,消除教学中这一难点,有助于学生对中值定理的透彻理解。     

关于Lebesgue积分的中值定理

给出了一个引理的六种证法与Lebesgue积分中值定理及其推广定理。     

关于微分中值定理中值点的渐近性

本文讨论了拉格朗日中值定理和柯西中值定理的中值点的渐近性,得出结论为：当区间的长度充分小时,中值点为该区间的中点。     

关于微分中值定理的推广

对微分中值定理作了更全面的推广，将Rolle中值定理推广到了无穷区间及无界函数两大方面。推导出了与三个函数有关的微分中值公式。