排列与组合中的复合分组问题

在高中数学辅导时,遇有下列题目:把五本不同的书分发给三位学生,每人至少一本,有多少种不同的分法。这是一道涉及排列组合中的复合分组的题目,由于一些学生沿用通常的排列组合公式求解,错误较多。笔者在辅导时,给学生作如下一些介绍与说明,对学生的理解起到了较好的作用。     

遗传学中的排列与组合问题

有关排列与组合问题曾在高中生物《生物的遗传和变异》这一章节中涉及。例如,在遗传学中,基因是以特定的脱氧核苷酸(或碱基)排列顺序来代表遗传信息的,这就涉及排列问题。而在分析个体的基因型时常不考虑基因排列的先后,譬如“Aa”与“aA”实际上是同一基因型,这是组合问题。     

排列与组合中的几个问题

排列与组合是学习概率统计所必需的基础知识。自从本1世纪以来,由于理论和实践的需要,排列与组合这一重要的数学方法已发展为一个专门的数学分支——组合数学,它广泛应用于计算机科学、编码理论、试验设计以及其他许多处理离散对象的数学领域,中学生学好排列与组合知识,无论是对于毕业后参加工作,还是进一步学习数学和其他自然科学,都是十分必要的。学习排列与组合,主要要求学生:一是掌握基本概念和基本公式;二是掌握限制性的排列组合问题;三是掌握应用题中的分组问题。下面主要就这三方面问题谈谈自己的一些看法, 一、基本公式 1.排列数公式和基本恒等式:     

排列、组合问题中的辨识与统一

排列、组合问题是公认的数学难点问题,认真辨识、选择恰当的方法是解决这些问题的关键.笔者在此试从分类与分步、定序与排序、排列与组合、捆绑与插空这四个方面加以探讨.1分类与分步     

排列与组合

排列组合在中学数学中具有相对的独立性,是一类思考方式较为独特的问题,它对于分析问题和解决问题的能力要求较高,解法也非常灵活,并且常与集合、几何、染色等计数问题相综合,是全国高中数学联赛中的一种常见题型．在内容上,本讲立足于课本,在重点研究相异元素排列...     

排列与组合

§1.引言 1.排列与组合是宇宙间一种自然现象。自然界中由于事物相互之间以及事物本身内部组成部分各个间,在位置、时间上的顺序和配合的不同,因此产生了形形色色的图象,形态,事件,错综复杂,千变万化的现象。我们无时无刻不受到它的影响。我们所讨论的,数学上所谓排列与组合是从数的艰念出发,在理论上讨论事物在排列和组合中的性质,研究它们的规律。这样我们可以进一步掌握它并利用它为社会主义建设服务。我国在上古时代就能创造性地利用它。如用“——”及“--”两种符号,每次取三个(可以重复)排列着,得到八种形式,它就是所称的八卦,拿来记载简单的事物。我们一般都认为这是我们文字的起源。我们     

排列与组合

排列、组合问题是高中数学的重要内容之一,是学习概率的基础.纵观近几年高考试题,排列、组合问题每年必考,特别是与概率分布问题结合的题目在高考中占有相当的比重.ZHONGDIAN NANDIAN重点难点重点:理解排列、组合的概念;掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质;能解决简单的实际应用问题.难点:排列、组合的综合应用,解题方法的灵活多变;元素异同、有序还是无序问题的区别,解答方法的选择依据;元素、位置容易混淆,元素位置如何的对应.     

组合中的分组和平均分组

题目:现有6本不同的书,求在下列条件下各有多少种分法: (1)将它们平均分成3份; (2)将它们分成3份,其中1份1本,1份2本,1份3本; (3)将它们平均分给3个人; (4)将它们分给3个人,1人得1本,1人得2本,1人得3本.     

排列与组合问题的解题策略

所谓“捆绑法”,就是在解决某几个元素要求相邻的问题时,可整体考虑将其视为一个“大元素”．     

排列、组合问题分类

解决排列、组合问题常用方法:两个原理、优限法、排除法、捆绑法(视一法)、插空法、隔板法、等可能法、固定模型、树图法等,但最基础的是"两个原理".排列、组合问题大体分以下几个类型     

排列、组合问题解题技巧

排列组合问题是高考必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握．实践证明,备考的有效方法是识别题型,构建模式,解法归类,熟练运用．本文介绍一些典型排列组合题的解答策略．[第一段]     

排列、组合问题分类

解决排列、组合问题常用方法：两个原理、优限法、排除法、捆绑法（视一法）、插空法、隔板法、等可能法、固定模型、树图法等，但最基础的是“两个原理”．[第一段]     

浅议排列与组合

排列组合抽象性、思维性都较强,是高中数学难学的一个内容,本文阐述了排列与组合中的一些常用的解题方法,指出在解题时要“不重、不漏”。掌握排列与组合的概念,全面分析问题。     

排列与组合计数问题中的策略与方法

《全日制普通高中数学课程标准》明确指出,计数问题是数学中的重要研究对象之一,在本模块中,学生将学习计数基本原理、排列、组合及其应用,了解计数与现实生活的联系,会解决简单的计数问题.从近几年高考命题来看,计数问题的试题难度有下降的趋势.在本模块的教学中,学生一听就会,而     

关于排列与组合的几个问题

排列与组合的内容抽象,解法和技巧特殊,是学习的一大难点,这里举例谈谈它的几个问题．1连排问题例13名教师和6名学生共9人排成一排照相,若3名教师必须站在一起,一共有多少种不同的站法？解先把3名教师看成1人参加排队,这样7个人有P;种排法;在每一种排法中,3名教师相互又有PI种不同的排法．根据乘法原理,所有不同的站法种数为川·PI一5040X6—30240．由本例可推广到连排问题的结论是：在n个不同元素的全排列中,若某m个元素必须排在一起,则所有不同的排法数为只：：纠·P＝．2＆位间回例2一排共有12个座位,只有8个人坐,每人…     

例析递推法在排列与组合问题中的应用

以错位排列问题、上楼梯问题、染色问题为例,直观地展现了递推法在排列与组合中的应用,并探讨了化难为易数学思想在实际解题中的应用。     

排列、组合与二项式定理中的通性通法问题

排列、组合与二项式定理是高中阶段一直保留的知识块,是后续学习概率与统计的基础.从《普通高中数学课程标准(2017年版)》看,这部分体现了数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等数学核心素养.因此,从通性通法的视野重新审视这部分内容也是落实新课程标准的必经之路,本文就排列、组合与二项式定理中的通性通法问题,从高三备考的角...     

排列,组合问题的解法

对于排列、组合问题，学生初学时，常常感到困难．首先，由于这部分内容新概念较多，如元素、顺序、排列、排列的种数、组合、组合的种数等，正确理解、灵活运用这些概念都是比较困难的．其次，由于排列和组合方面的应用题的组成形式比较多，题目里的条件有时比较隐晦，且往往得数很大，又比较抽象，不便用直观的方法来检验．因此，学生在解答排列、组合问题时，往往感到束手无策．不知从何下手．本文简单介绍一些解（非重复的）排列、组合问题的方法．1直接法对于基本的排列和基本的组合（不附加任何条件的），可直接套用求排列组合种数的…     

排列？组合!——例谈排列中的“定序”问题

排列与组合是两个基本计数原理的重要应用,它们都是从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素,不同之处在于：排列是按照一定的顺序排成一列,组合是没有顺序地并成一组．前者突出一个“列”字,与“数列”一样,强调元素的有序性,后者突出一个“合”字,与“集合”一样,强调元素的无序性．