“n^2与（n＋1）2之间没有自然数的完全平方数”的巧应用

任意自然数n，n^2与（n＋1）^2之间没有自然数的完全平方数，这是一个非常明显的数学事实．这一结论在处理某些涉及完全平方数的数学竞赛试题时，有着不可低估的作用．下面以数学竞赛试题为例来说明．     

n^2与（n＋1）^2之间没有自然数的完全平方数

对于任意自然数n，n^2与（n＋1）^2之间没有自然数的完全平方数，这是一个非常明显的数学事实．在处理某些涉及完全平方数的数学竞赛试题时，这一结论有着不可低估的作用．下面以各地数学竞赛试题为例来说明．     

中考前夕话评卷

物理计算题,要求最终答数正确,这是无可非议的,最终答数正确不一定得分也是可能的。因为解答物理计算试题不仅要求有正确的最终答数,还要求有符合物理意义的严谨的推理、论证步骤,推理论证是错误的,即使得出正确的答数,给分也是无道理的。当然,数、理、化各科都应如此。现就去年我省中专招生试题五(1)题为例,来说明这个问题。     

Jokes and Humour

世界上最大的东西彼得在老师正在讲课时打着瞌睡。老师:彼得!告诉我们,世界上最大的东西是什么?彼得:唔……唔……是眼睑。老师:什么?眼睑?彼得:是的,老师。因为只要我一闭上眼睛,眼睑就挡住了世界上所有的东西。可能更糟警察:当你的手表被抢的时候,你为什么不大声呼救呢?男士:如果我张嘴喊叫,他们就会发现我的四颗金牙。那样情况就更糟了!有益的教训在英国,十八岁以下的人不准进酒吧喝酒。汤普森先生以前常常去他家附近的一个酒吧喝酒,但他从来不带他的儿子汤姆去,因为他年纪太小。后来,当汤姆年满十八岁的时候,汤普森先生第一次带他去他常…     

n~2与(n 1)~2之间没有自然数的完全平方数

对于任意自然数 n,n~2与(n 1)~2之间没有自然数的完全平方数,这是一个非常明显的数学事实.在处理某些涉及完全平方数的数学竞赛试题时,这一结论有着不可低估的作用.下面以各地数学竞赛试题为例来说明.例1 对于任意自然数 n,试说明,数 n~4 2n~3 2n~2 2n 1不可能是完全平方数.     

奇妙的完全数

在遥远的古希腊有一个著名的数学学派——毕达哥拉斯学派．这一学派对数的性质异常感兴趣．他们发现:有些自然数的所有真因数(即那些可以除尽该自然数的自然数,且不包括该自然数本身)之和比它们本身要大,如12的真因数有1、2、3、4、6,其和是16．另有一些自然数,它们所有真因数之和比它们本身要小,如4的真因数有1、2,其和是3．那么,有没有     

谈谈“哥德巴赫猜想”

提起“哥德巴赫猜想”,你也许知道它是数学皇冠上的一颗明珠,也许还知道王元、陈景润等老一辈科学家对这一猜想做出了巨大贡献,但你不一定知道什么是“哥德巴赫猜想”,以及这一著名“猜想”的由来.18世纪,普鲁士派哥德巴赫为驻俄国的公使,哥德巴赫除了做好自己的本职工作以外,还喜欢研究自然数.他在研究自然数时发现,每一个不小于6的偶数都可以写成两个质数之和.如,6=3 3,8=5 3,10=3 7.他对许多偶数进行了验证,都说明这个结论是正确的,但他冥思苦想了很长时间,却始终没有办法证明这个结论.1742年6月,哥德巴赫给他的一位朋友——住在俄国彼得…     

质数与合数

一个大于1的自然数，如果它只能被1和本身整除，那么就称这个自然数为质数(也称素数)；如果它不仅能被1和本身整除，而且还能被其他的自然数整除，那么称这个自然数为合数；1既不是质数，也不是合数．这样，就把全体自然数分成为：1、质数和合数三类．质数和合数是有关自然数的又一重要概念，由于质数分布的不规则性，     

神奇的猫狗

猫狗的创造者彼得．汉拿(Peter Hannan)彼得．汉拿是一个艺术家和作家,他承担了68集动画片《猫狗》的写作、情节串连、形象设计、艺术指导和后期制作,写并演唱了《猫狗》的主题曲。他从小喜欢绘画,上学的时候会在所有的教科书和笔记本上画许多小人。他告诉小朋友,要全身心投入地做自己喜欢的事。     

巧用因式分解 妙解质数赛题

同学们知道,质数（素数）是只能被1和它本身整除、且大于1的自然数．由此可知,质数具有这样的一个性质：若a、b都是正整数（自然数）,p是质数,且nd＝p,贝u。＝p,b一回或a＝l,b＝p．如果把质数的这个性质和因式分解紧密结合起来,就能巧解某些有关质数的竞赛试题．例1已知a、b、c、d为非负整数,且ac＋bd＋ad＋he＝1997,则a＋b＋c＋d＝（’97第十二届江苏竞赛试题〕解将已知等式左边因式分解,得—＊M＊毗十＆一以C＋d）＋b（c＋d）。（a＋b）（c＋d）．故（a＋b）卜十d）＝1997．a、入c、d为非负整数,rt牛b＞回,C＋dpe且．即a＋…     

二次根式的应用

二次根式和其他数学概念一样,在现实生活中有着广泛的应用． 例1学校有一块三角形的实验基地,何老师让明明去测量一下这块实验基地的面积,明明高兴地接受了这个任务．他过了一会儿带回来这样一组数据：以基地的一边为底,     

数学“麻辣烫”

（三）有趣的“3x＋1”问题 从任意一个自然数出发，按照确定的规则得到另一个自然数（它与原先的自然数可以相同，也可以不同），我们称此为对自然数施行了一个变换．例如，只要你随意说出一个自然数x，利用这个自然数，我们可以构造一个新的自然数y，方法如下：     

有趣的不等式问题

石老师上完“不等式的应用”这节课后，在黑板上留了一组练习题，其中一道习题中有一列自然数1，2，3，…．下课了，没等同学们抄完，调皮的汤姆跑上去．伸手就擦掉了这列自然数中的一个数，这下可急坏了全班学生．就在这时，好学的加美想了想，算了算，发现剩下的其余数的平均数是22 10/11，于是，加美在草稿纸上又画了画，随即便添上了汤姆擦掉的这个数．聪明的读者，你知道加美是怎样知道擦掉的这个数的吗？这个数是多少？     

订正教学法与智能发展刍议

日本小学里每节课规定为45分钟,老师一般只讲20-25分钟,其余时间让学生自学或做作业。在离下课还有5分钟到3分钟时,这时老师令全班同学停止作业,由老师在讲台前报答数,学生在下面对答数。如果学生的答数与老师报的完全相符合,学生自己打上一个钩儿(“”);如果自己的答数与报的不合,学生在该习题旁打上一个叉子(“”)。老师报完答数,全对的学生把作业本子交到讲台上,让老师批改评分,答数有差错误,学生立即着手订正,做好后再交给老师批阅。但不许把原先的叉子符号抹去,如果抹去,那是一种违反纪律的行为,是决不允许的。这样订正的好处在哪里呢?…     

一个命题的推广

课堂上,老师介绍了一个命题: 对任何自然数n,存在自然数m,使得。 我注意到2~(1/2)-1=2~(1/2)-1~(1/2)也是两个连续自然数的平方根的差,便问老师:     

log_ad·log_ba=1的推广及其应用

在教学对数换底公式log_ab=log_ab/log_aa时,容易得到对数等式log_ab·log_ba=1,此等式的左边两个对数的底和真数是依a→b→a排列的,恰巧是字母a、b的一个轮换循环,不难联想到log_ab·log_bc·log_aa=1;…;推广这个等式为一般情况,便有     

关注细节，构建经典课堂

有这样一个故事：耶稣带着他的门徒彼得远行．途中发现一块破烂的马蹄铁,耶稣让彼得把它捡起来。彼得懒得弯腰,装作没听见。耶稣没说什么,自己弯腰捡起马蹄铁．用它从铁匠那里换来3文钱．用这钱买了18颗樱桃。出了城,二人继续前进,经过的全是茫茫荒野。耶稣猜到彼得渴得够呛,就让藏于袖中的樱桃悄悄地掉出一颗,彼得一见。赶紧捡起来吃掉。耶稣边走边丢樱桃．每次都只丢一颗,彼得也就狼狈地弯了18次腰。于是,耶稣笑着对他说：“要是你刚才弯一次腰,就不会在后来没完没了地弯腰。小事不干,将来就会在更小的事情上操劳。”是的。“天下大事必成于细”,作为老师．我们只有抓住课堂中的每一个细节,有效触动学生心灵,让灵动的智慧和人文的光辉盈溢课堂,这样才是上好每一堂课的首要条件。     

一道有关对数新定义题浅析

<正>在高中数学中,对数的运算主要涉及对数的运算性质、换底公式等,在高考试题中要求不高以完成简单的对数运算为主,题目一般比较简单。但是在近些年的高考中,经常会遇到一些我们说的"信息题",也就是在所学某个简单的知识点的基础上重新定义一个新的概念、新的运算或新的运算性质,从而使原来很简单的问题变得有了新意,从而也提升了试题的难度。     

最小的一位数是几

在教师的日常工作和学习中,老师们经常争论一个由来已久的问题:最小的一位数是1还是0?在此,也谈谈自己的看法。在谈这个问题之前,先谈谈0这个数的划分。在《数学课程标准》颁布之前,我国的教材都不把0归为自然数,0和自然数都属于整数,这是受前苏联教育教学思想的影响所致。改革     

0是自然数

最近一段时间,编辑部接到许多老师来信,问及“0是否为自然数?”、“0为什么是自然数?”等问题。本文做一个统一答复,以解决老师们在教学中的疑问。在2000年以前,我国的中小学数学教材里,都把0不放在自然数内;2000年以后修订的教材,却把0放在自然数内。也就是说,自然数集合是｛0,1,2,…,n,…｝。为什么要将0放在自然数集合内呢?自然数是人们在实际生活中为描述数量关系而产生的。比如,数物体的多少时,一个物体用1表示,两个物体用2表示。那么,没有物体就可以用0表示。这是自然数表示物体多少的功能,用现代数学语言来说,自然数就是描述一个有限…