莫比乌斯带的微分几何性质及分解

从微分几何的角度研究了莫比乌斯(Mobius)带的性质,如直纹面方程、正则性、单侧性、不可展性及高斯曲率;通过实验得出并证明了关于莫比乌斯带的n等分分解的重要结论:对莫比乌斯带进行偶数等分即2n(n为自然数)等分时,等分结果中不存在单侧曲面,双侧曲面数为n;对莫比乌斯带进行奇数等分即2n+1(n为自然数)等分时,等分结果中有且只有一个单侧曲面,双侧曲面数为n.     

情境中导入 实践中经历 生活中应用——“神奇的莫比乌斯带”教学设计

<正>教学内容:人教版小学数学四年级上册第77页"神奇的莫比乌斯带"。教学目标:1.知识与技能。学会制作莫比乌斯带,了解莫比乌斯带的特性;亲身体验数学发现的过程,培养学生的动手能力、空间想象能力和创新能力。2.过程与方法。经历动手操作、主动思考、合作交流"做数学"的过程,从中发现莫比乌斯带的奇异性。3.思想与情感。让学生自主快乐的学习,从中感受数学之美,体会"数     

神奇的带子好玩的数学

教学背景“神奇的带子”是北师大版五年级上册的教学内容。教材中的“神奇的带子”,也就是很多趣味数学读物上提到的莫比乌斯带。莫比乌斯带也叫莫比乌斯圈。莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。莫比乌斯带已被作为“了解并欣赏的     

神奇的“莫比乌斯带”

曾做过著名数学家高斯助教的莫比乌斯在1858年与另一位数学家各自独立发现了单侧曲面．其中最闻名的是“莫比乌斯带”．如果想制作这种曲面,只要取一张长方形纸条,把一个短边扭转180°,然后把这边跟对边粘贴起来,就形成一条“莫比乌斯带”了．当用刷子油漆这个图形时．能连续不断地一次就刷遍整个曲面．如果一张没有扭转过的带子一面刷遍了．想刷另一面,就必须把刷子挪动跨过纸张的一条边沿才行．     

字里乾坤天地宽

<正>字词教学是阅读教学的基础,是语文课堂教学中一个不可忽视的环节。然而,部分老师舍不得花时间进行扎实的字词教学,往往蜻蜓点水一读了之。高年级的字词教学更是"犹抱琵琶半遮面",课堂上难觅踪影。聆听祝禧、薛法根老师关于《桂花雨》同课异构的课堂教学,他们扎实、真实、朴实的字词教学,给予我们很多启发。     

稳定的"莫比乌斯"状分子合成成功人工芳香族化合物印证40年前理论预测

德国科学家近日成功合成了稳定的"莫比乌斯"芳香族化合物. 多数物体,如球体、立方体或平面体,都有两个面:里面和外面,或前面和后面.而"莫比乌斯"带是个例外.若把一条纸带的一段扭转180度,再和另一端粘起来,就会得到一条"莫比乌斯"带的模型,它只有一个面两条边.     

以问题解决为中心,实现课堂教学最优化

全省普通高中课程资源整合与应用牡丹江现场会在我校牡丹江一中召开,我有幸上了一节观摩课《了解莫比乌斯带》。下面我通过这节课的教学,谈一谈在数学课上怎样实现以问题为中心和资源整合。片段一：师：前几天同学们参观了数学馆,老师想问一问数学馆中的哪个模型最吸引你？生：莫比乌斯带,用手摸模型一圈发现它只有一个面。     

《桂花雨》词句教学

苏教版四年级上册第十一课《桂花雨》中有这样两句话:句子1:桂花开得最茂盛时,不说香飘十里,至少前后左右十几家邻居,没有不浸在桂花香里的。句子2:全年,整个村庄都沉浸在桂花香中。以下是两位教师教学这两句话的片断。【片断1】(出示句子1)师:桂花有没有香飘十里?     

一堂新颖有趣的小学数学活动课

2004年3月,杭州举办大型数学公开教学活动,华应龙老师应邀上课,他执教的是"神奇的莫比乌斯圈",很多拿到会议材料的教师(当然包括我)都感到诧异:这是一节什么课?莫比乌斯圈是什么?它又神奇在哪儿呢?带着这样的心情,我们一同观摩了这节课。以下是几个实录片段。     

问题驱动,促进深度学习——“神奇的莫比乌斯带”教学与思考

<正>本节课是北师大版教材六年级下册“数学好玩”中的内容。莫比乌斯带属于“拓扑学”的内容,学生并不熟悉,但莫比乌斯带魔术般的神奇变化会激发学生的探究欲望,能大大提高学生学习数学的兴趣,激发其好奇心。六年级学生已经积累了比较丰富的数学活动经验,有一定的空间思维能力和动手操作能力,因此,本节课要注重通过学生的动手操作、对比探索、验证交流等活动,促使学生发现并体会莫比乌斯带的特征,进一步丰富数学活动经验,拓宽学习视野,感受数学的神奇魅力。     

浓浓花香融欢乐 淡淡乡愁入梦甜——《桂花雨》教学设计及分析

<正>教学内容:苏教版四年级上册第12课《桂花雨》第二课时一、研读文本,说教材教材解读:这篇课文与第三单元其他3篇课文都是"抒情"为主题的散文,主旨是"对大自然的热爱",浸润着"人与自然的和谐相处",但各自的侧重不同。《桂花雨》注重叙事,在叙述中回忆童年的快乐,再现淡淡的乡愁。本文以"桂花雨"为题,以"桂花香"为线索,写了"我"童年时代的"摇花乐",表达了对家乡、亲人的思     

读桂花 想桂花 念桂花——《桂花雨》课堂实录片段和教学谈

在江苏海门市第四届“弘謇杯”名师课堂教学活动的现场——东洲小学,我们看到了这样三节别开生面的语文课,两位著名特级教师——薛法根和祝禧,一位大学教授——陈国安,同上《桂花雨》。基于散文这种文体,他们分别是如何诠释这篇课文的？他们的课堂是如何带着学生学会阅读的？课程与教学论专家王荣生教授又做了怎样的精彩点评？请关注本期“同课异构”。     

《桂花雨》词句教学

苏教版四年级上册第十一课《桂花雨》中有这样两句话：句子1：桂花开得最茂盛时，不说香飘十里，至少前后左右十几家邻居，没有不浸在桂花香里的。句子2：全年，整个村庄都沉浸在桂花香中。以下是两位教师教学这两句话的片断。     

把握文体特点 呈现多样阅读方式——薛法根老师课例感悟

不同的文体,应该有不同的教学内容,而不同的教学内容就应该有不同的阅读方式。这是薛法根老师在课堂上为我们演绎的别样精彩。以"情感"为纲层层深入《桂花雨》是一篇有浓浓思乡情感的散文,真挚的感情弥散在字里行间。作为"形散神不散"的散文,如何抓住其文体特点来进行教学,使学生获得这种文体的阅读经验呢?薛老师采取了以下做法:     

用语文的方式对话文本

阅读教学中要不要进行语文基础知识学习？什么是真正的语文基础知识？学习语文基础知识的目的是什么？新课改后一直有这样的问题困扰着许多教师。近日,观摩了薛法根老师执教的苏教版四年级《桂花雨》一课,教学过程中．师生与文本的一段对话耐人寻味。生：（朗读第一段）小时候,我最喜欢桂花。     

莫比乌斯带与克莱因瓶

拓扑学专家创造出了许许多多迷人的物体.德国数学家莫比乌斯(1790～1868)所创造的莫比乌斯带,便是其中之一.莫比乌斯带,它是由一张纸条两端粘接而成,不过,在粘接前扭转了一下.现在,所     

神奇的莫比乌斯带

<正>【教学内容】北师大版六年级下册第54、55页。【教学过程】一、情境导入，认识莫比乌斯带1.教学片断——制作实验，认识莫比乌斯带。师：这是一张长方形纸条，一只蚂蚁在纸条的正面，在它的反面有一点面包屑。猜一猜，蚂蚁能爬过去吃到面包屑吗？注意，蚂蚁不能爬过纸条的边缘，也不能撕毁长方形纸条。     

遭遇"节外生枝"

节外生枝一般来说,一张长方形纸条很容易做成一个纸圈,这个纸圈有上下两条边和正反两个面(见图1)。可当我们把纸条拧转180度,A点和C点、B点和D点分别重合时,做成的纸圈却只有一条边、一个面(见图2)。这就是莫比乌斯圈。“莫比乌斯圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。它已被作为“了解并欣赏的有趣的图形”之一写进了新数学课程标准,编进了新世纪(版)义务教育课程标准实验教科书第十册。这节课,我让学生自己动手,在活动中学会将长方形纸条制成一个莫比乌斯圈,学生们会在其“魔术般的变化”中感受到…     

一张白纸在教学中的妙用

曾对多位数学名师的经典课进行过统计,发现他们的课堂教学素材用量普遍比较少。但是,他们凭借对较少素材的高效使用,创造出了生动、精彩、充满张力和活力的课堂。比如华应龙老师用一把剪刀和一张纸条出神入化教学“莫比乌斯带”,黄爱华老师以“俄罗斯方块”“平移接力”两个游戏串起“平移”教学,这些都是堪称经典的例证。     

《神奇的莫比乌斯圈》教学实录与评析

【教材说明】莫比乌斯圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。“莫比乌斯圈”已被作为“了解欣赏的有趣图形”之一写进了《数学课程标准》,编进了新世纪(版)义务教育课程标准实验教科书第十册。【教学目标】在教师的带领下,学生自己动脑想象,