三角形二倍角的一个边角关系定理

在平面几何课程中,着重研究过两种特殊的三角形:直角三角形和等腰三角形。其实,还有一种特殊的三角形,即有一个内角等于另一个内角的二倍的三角形,它的应用也很广值得研究。为此,本文介绍这种特殊三角形: 定理:在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边。若A=2B,则a~2-b~2=bc。     

二倍角三角形性质定理及其逆定理的推广

在三角形中,若有一个内角是另一个内角的n倍,则这个三角形称为n倍角三角形。     

倍角三角形的一个性质应用

一、倍角三角形定义如果一个三角形中的一个内角等于另一个内角的2倍,我们就称这样的三角形为倍角三角形.性质定理在倍角三角形中,二倍角与一倍角所对边的平方差等于一倍角所对边与第三边之积.性质证明已知:如图1,在△ABC     

倍角三角形的性质与应用

如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的二倍,我们称这样的三角形为倍角三角形．倍角三角形有如下性质：     

当你遇到∠A=2∠B时……

同学们在学习用推理方法研究三角形时,常碰到在已知条件或待证结论中有二倍角(∠A=2∠B)的情形,很多同学对此不知从何入手,其实只要对二倍角加以分析,就不难找到解题的切入点.下面以2005年天津市中考题为例,介绍三种思考方法,意在抛砖引玉.例(2005年天津市中考题)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(Ⅰ)如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.求证a2=b(b+c).(Ⅱ)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.(Ⅰ)中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形ABC,…     

一个开放题素材：整边倍角三角形

1．概念定义及名称约定 定义如果一个三角形的三边均为整数，并且存在一个内角恰为另一内角的正整数倍．我们称此三角形为“整边倍角三角形”．     

倍角三角形的几个性质

定义如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的二倍,那么,这样的三角形就称为倍角三角形。
　　倍角三角形有如下性质：
　　性质一如图1,△ABC的三边分别为 a,b,c,且∠B ＝2∠C,则b2＝ c2＋ac。     

一种特殊三角形的性质及其应用

在平面几何课程里,着重研究过两种特殊的三角形:一种是直角三角形——有两个内角互余的三角形;另一种是等腰三角形——有两条边相等的三角形。这里再介绍一种特殊的三角形——有两条中线互相垂直的三角形。本文就此类三角形所具有的有趣几何性质,作初步研究,供读者参考。     

用“引导——发现式”教学三角形内角和

“三角形内角和”一节的教学目标是:记住三角形的内角和是180度;理解三角形三个内角中只有一个直角和一个钝角的道理;应用三角形内角和的知识进行“已知三角形的两个角的度数,求第三个角”和“已知直角三角形中的一个锐角,求另一个锐角”的计算;激发学生探索新知的兴趣,培养学生研究问题的能力。     

倍角三角形边的关系

所谓倍角三角形．就是三角形的一个内角是另一个内角的2倍的三角形．这种三角形有几条重要性质．本文举例分析．以便于同学们加深对这部分知识的理解．轻松应对这类题．     

《多边形》复习指导

点评 求三角形的角与角的数量关系时，一般将所求的角看做某一三角形的一个内角，再结合三角形内角和定理进行分析，若网形中出现了外角或所求的角本身是另一个三角形的一个外角时．通常考虑三角形的外角性质。这样就容易使问题得到解决．对于求不规则网形的内角和时。常连接两个顶点，将所求问题转化到三角形中解决．     

二倍角三角形的一个性质及应用

二倍角三角形的一个性质及应用姜玉田（山东省郯城师范学校２７６１００）有一个内角等于另一个内角的二倍的三角形,称为二倍角三角形,本文介绍它的一个重要性质及其应用．定理设△ＡＢＣ的三内角∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ,若∠Ａ＝２∠Ｂ,则有ａ２＝ｂ...     

倍角三角形的性质及其应用

在三角形中,若一个角是另一个角的两倍,我们不妨称这样的三角形叫做倍角三角形。倍角三角形有如下一条常用的性质:     

等腰三角形中的多解问题

根据已知条件，确定等腰三角形的内角、边长与周长时，应该注意两个问题：一是等腰三角形的性质；二是制约三角形边或角关系的定理．如果忽略了其中的任何一方面，解题时就可能产生错解或漏解．现举例说明，供同学们学习时参考．例１（１）已知等腰三角形的一个内角为Ｉ００°，求其余两个角的度数．（２）已知等腰三角形中一个内角为另一个内角的２倍，求它的三个内角．解（１）因为一个三角形中至多只有一个钝角，所以１００°的角只能是等腰三角形的顶角，因此它的底角为４０°，所以本题只有一解．（２）如果设等腰三角形的顶角为ｘ度，…     

利用等腰三角形巧解二倍角问题

在初中平面几何中,经常会遇到三角形中一个内角是另一个内角二倍的问题（本文简称“二倍角”问题）,这类问题往往需要作相应的辅助线．因为等腰三角形顶角的外角是其任一底角的二倍,因而构建等腰三角形是破解二倍角问题的一大妙招．     

巧添辅助线解决二倍角问题

平面几何中常出现“三角形的一个内角为另一个内角的二倍”即“二倍角”条件的问题,学生遇到这样的问题,感觉难度很大,无从下手．其实,这类问题添加辅助线是有一定技巧和规律的,可归纳总结为以下四种方法：     

倍角三角形的几个性质

<正>定义如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的二倍,那么,这样的三角形就称为倍角三角形.倍角三角形有如下性质:性质一如图1,△ABC的三边分别为a,b,c,且∠B=2∠C,则b²=c2=c²+ac.这是大家都很熟悉的一条性质,简证如下:作∠B的平分线交AC于D,则BD=DC,且△ABD∽     

运用分类讨论思想解等腰三角形问题

在遇到有关等腰三角形的问题时一定要注意讨论,谨防错解、漏解,请看几例.例1在等腰三角形中,(1)已知一个角等于40°,求另外两个角的度数;(2)已知一个角等于90°,求另两个角的度数;(3)已知一个角等于100°,求另两个角的度数.分析:对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数.但本题中并没有说明已知角是顶角还是底角,所以必须分成两种情形来讨论.分类的主要依据有:一是三角形的内角和等于180°;二是等腰三角形中至少有两个角相等.解:(1)若40°的角是底角,那么另外两个角等于40°、100°;若40°角是顶角,那么另外…     

例说“分类思想”在等腰三角形中的应用

分类,是研究数学问题常用的一种思考方法.分类的思想,在数学学习里有着广泛的应用,下面就“分类思想”在解有关等腰三角形问题中的应用例说如下:11已知等腰三角形一个内角,求其他内角对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数.如果题中没有确定这个角是顶角还是底角,必须分成两种情形来讨论.分类时要注意:三角形的内角和等于180°;等腰三角形中至少有两个角相等.例1在等腰三角形中,(1)已知一个角等于40°,求另外两个角的度数;(2)已知一个角等于90°,求另外两个角的度数;(3)已知一个角等于100°,求另外两个角的…     

“从180°开始”课堂教学纪实与评析

一、向“邻居”提问题师:忽然想起一个问题来,三角形的内角和是多少度?生:180°师:这一结论可以说众所周知了,但同学们想过吗,为什么要研究三角形内角和180°,它到底有什么用呢?生:可以知道三角形其中的两个角,求另外的一个角。