一道三角题的解法分析

题目　已知α，β为锐角，且ｓｉｎ（α十２β）＝２ｓｉｎα，求角α的最大值，并求此时ｔｇ（α＋β）的值．这是四川省南充市８所重点中学，高中２００２级第一次联考第１９题，试题遵循了“能力立意、强调综合、重视数学思想和方法考查”的高考命题原则，是整套试卷的把关题之一．     

一道三角求值题的多种解法

题目 求sin^340°＋sin^380°-sin40°sin80°的值．[第一段]     

一道三角题的解法分析

题 :　已知α、β为锐角 ,且ｓｉｎ(α +2 β) =2ｓｉｎα,求角α的最大值 ,并求此时ｔａｎ(α +β)的值。这是南充市 8所重点中学 ,高中 2 0 0 2级第一次联考第 1 9题 ,试题遵循了“能力立意、强调综合、重视数学思想和方法考查”的高考命题原则 ,是整套试卷的把关题之一。现就它的解法作些分析并给出更一般性的结论。1　突出通法 ,获得结论直接展开求含ｔａｎα的三角函数的解析式 ,运用万能公式化简 ,利用基本不等式求α的最值。由题设知　ｓｉｎ(α +2 β) =2ｓｉｎα ,∴ｓｉｎαｃｏｓ2 β +ｃｏｓαｓｉｎ2 β=2ｓｉｎα ,∴ｃｏｓα…     

再谈一道三角题的解法

题目　若ｃｏｓα -ｃｏｓβ =12 ,①ｓｉｎα -ｓｉｎβ=- 13,②求　ｓｉｎ(α β) .赵春祥老师在文 [1]中介绍了一种学生的解法和他的两个启示 ,所介绍的学生解法是先由①2 ②2 求得ｃｏｓα(α - β) =5 972 ,再由①2 -②2 得到ｃｏｓ(α β) [2ｃｏｓ(α - β) - 2 ]=     

一道三角题的多种解法和推广

题目已知α，β为锐角，sin（α＋β）=2sina，求证sina〈sinβ。     

一道三角题的多种解法

“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”．我们平时解决数学问题,可以通过一题多解,一题多变,从不同的角度去观察和思考问题,有利于培养考生的求异思维和发散思维．开阔视野,培养考生的观察问题、分析和解决问题的能力,从而学会从不同的方面去领会和掌握所学知识．本文通过给出一道习题的多种解法,巩固三角恒等变换、三角化简,求值等基础知识,加强化归等数学思想的训练．发展考生的求异思维能力．     

一道解析几何题的多种解法

题目 :已知直线ｌ过点Ｍ( 3,2 )且与ｘ轴正半轴、ｙ轴正半轴交于点Ａ、点Ｂ .当△ＡＯＢ面积最小时 ,求直线ｌ的方程 .解法 1:设Ａ(ａ ,0 ) ,Ｂ( 0 ,ｂ) (ａ >0 ,ｂ >0 ) ,易知ａ >3,直线ｌ的截距式方程为ｘａ + ｙｂ =1,以点 ( 3,2 )代入得 3ａ + 2ｂ=1,于是ｂ =2ａａ - 3.Ｓ△ＡＯＢ=12 ａｂ=12 ·ａ·2ａａ - 3=ａ2ａ - 3=ａ2 - 9+ 9ａ - 3=ａ + 3+ 9ａ - 3=ａ - 3+ 9ａ - 3+ 6≥ 2 (ａ - 3)· 9ａ - 3+ 6 =12 .当且仅当ａ - 3=9ａ - 3且ａ >3,即ａ =6时取等号 ,此时ｂ =4 ,直线ｌ的方程为 ｘ6 +ｙ4 =1.解法 2 :同上…… 1=3ａ + 2ｂ ≥ …     

一道解析几何题的解法辨析

题目:P是椭圆x2/49 y2/25=1上的点,,F1、F2为其焦点,若∠F1PF2=90,求△PF1F2的面积.     

一道三角题的几何解法

1.一道试题题目已知α、β都是锐角,且3sin2α+2sin2β=1①3sin2α-2sin2β=0②求证:α+2β=(π/2) 这是1978年全国统一高考中的一道试题,已被收录在许多复习资料中,本文以几何出发,给出两种新的解法. 2.几何解法I——利用正弦定理与射影先看条件②式     

一道美国数奥题的六种解法

本文所研究的是一道美国第七届数学奥林匹克试题 ,它新颖、别致 ,是一道涉及五个变量的条件最值问题 .笔者研究后发现 ,它的解法相当多 ,不下于 1 6种 .现将其中 6种鲜为人知的新解法一一写出来 ,与大家交流 .问题 :已知a、b、c、d、e∈R ,a+b +c+d+e =8,a2 +b2 +c2 +d2 +e2 =1 6,试求e的最大值 (美国第七届数学奥林匹克试题 ) .解法 1 :(基本不等式法 )由基本不等式 2xy≤x2 +y2 (x、y∈R)得 (x+y) 2 ≤ 2 (x2 +y2 )　 ( 1 )令x =a+b ,y=c+d ,于是 ,由式( 1 )得[(a+b) +(c+d) ]2 ≤ 2 [(a+b) 2 +(c+d) 2 ]　 ( 2 )=2 (a2 +b2 +c2 +d2 +2ab…     

一道高考三角题的解法分析及反思

2005年高考湖北卷第18题: 在△ABC中,已知AB=4√6/3,cosB=√6/6,AC边上的中线BD=√5,求sinA.     

一道三角高考题的多种解法

题目 已知0&;lt;α&;lt;π，sinα+cosα=1/5，则cotα=_____。     

解三角题的整体思维

解数学问题时，人们常习惯于把它分成若干较简单的问题，然后再分而治之，各个击破，有时解决问题若能有意识地放大考察问题“视角”，将需要解决的问题看作一个整体，通过直接研究问题的整体形式、整体要素，并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用，然后通过对整体结构的调节和转化使问题获得解决，这就是整体思维。     

一道组合题的多种解法与启示

一道组合题：从6双鞋中选4只鞋，恰好有一双鞋的选法有多少种?     

一道考试题的几种解法

一次模拟考试中出现了一道立体几何题,大多数同学考试中感觉无从下手,今提供几种解法供大家参考. 题目在正方体ABCD-A’B’C’D’中,E、F、G分别为AA’、BC、C’D’的中点,若AB=2,求四面体D’EFG的体积.     

一道高考三角题的十种解法

在90年高考数学理工农医类试卷中有这样一道三角题：已知sinα+sinβ=1/4(I)，cosα+cosβ=1/3(Ⅱ)，求tg(α+β)的值．此题解法很多，现归纳下面十种解法，供教学、学习时参考．