微元法证明一类积分学公式

阐明了定积分的微元法及微元法的主要步骤与思路,并因此给出平面曲线孤长、旋转曲面面积、曲面面积、曲线积分及第一型曲面积分计算公式的简捷证明.     

高中数学积分的应用

主要讨论定积分、二重积分的应用,对定积分以微元法为工具,通过例题具体分析和解决它在变力做功、静水压力和引力计算等物理方面的应用,从而保证工程的稳定性,为结构物的设计提供重要依据。对二重积分,讨论它在求立体体积及非均匀物体的质量等实际问题中的重要作用,通过文中具体例题可以发现二重积分应用性更强。通过研究积分在物理方面的应用,了解积分在现实生活中的重要意义,从而更好地用积分这一数学工具科学地解决问题。     

浅析积分概念的一致性

本文从概念的引入，定义概念的基本思想及应用三方面对定积分，二重积分和三重积分以及曲线积分和曲面积分的概念进行分析，阐述了积分概念的一致性。     

计算旋转曲面面积的定积分公式

就平面曲线绕该平面上任意直线旋转一周而成的旋转曲面,应用微元法,得到了此类曲面面积的定积分公式.     

第一类曲面积分计算法的两种向量注记

本文利用微元法,从向量的角度,直观地分析了第一类曲面积分的几何意义,并给出了该类曲面积分计算公式的两种注记.     

浅谈重积分的换元积分法

换元积分法是高等数学中的重点、难点内容.本文以定积分换元法为基础,介绍一种重积分的换元法,给出了重积分换元积分法的一般步骤.同时得出二重积分、三重积分的换元积分公式,并举例说明了重积分换元积分法的应用.     

不做空间图形怎样求三重积分

不做空间图形怎样求三重积分孟庆贤对于由上曲面Ｚ＝Ｚ２（ｘ，ｙ），下曲面Ｚ＝Ｚ１（ｘ，ｙ）（Ｚ１（ｘ，ｙ）≤Ｚ２（ｘ，ｙ）和柱面ｆ（ｘ，ｙ）＝０所围空间体ｖ上的三重积分，通常化为一个一重积分和一个二重积分来计算。而该二重积分的积分区域是Ｖ在ｘｏｙ坐标面...     

计算旋转曲面面积的定积分公式

就平面曲线绕该平面上任意直线旋转一周而成的旋转曲面，应用微元法，得到了此类曲面面积的定积分公式。     

高数考研中有关曲面积分问题的求解方法

最近几年考研高等数学试题中所出现的有关曲面积分的问题主要有第一型曲面积分、第二型曲面积分的计算,以及有关性质的考查。本文以考研高等数学试题为例探讨了曲面积分问题的主要的求解方法,即利用公式转化为二重积分的方法、利用对称性求曲面积分的方法、高斯公式法。以及利用两种曲面间的关系法等。     

二重积分的几种换元法

换元法是计算定积分的重要方法,它也是计算重积分的重要方法。由于二重积分的积分区域是平面上的区域,它比定积分的积分区间复杂的多,因此二重积分的换元法不仅要简化被积函数,而更重要的是简化积分区域。这里介绍几种常用的二重积分的换元法。     

关于坐标的曲线、曲面积分向量教学方法

给出了积分的模型描述与计算描述形式,并给出了元素法的统一描述形式。借助于元素法给出了关于坐标的曲线、曲面积分的向量建模过程与积分模型的向量描述形式,并由向量形式给出了计算方法。     

对称性在多元函数积分学中的应用

讨论了对称性在多元函数积分学中的应用,具体地给出了利用被积函数和积分区域的对称性来简化重积分,曲线积分和曲面积分的计算方法,并给出了较为详尽的算例.     

构建区域元素一元微分重积分直接化为单积分

通过构建区域微元量（元素）的一元微分式,可把一些特殊重积分直接化为通常的定积分,极大地减少了计算量。     

有限元方法的Gauss积分和Hammer积分方案

研究了一致网格剖分下矩形单元的Gauss数值积分和三角形单元的Hammer数值积分;再利用有限元方法求解偏微分方程,且通过非奇异问题和奇异问题的数值算例观察解的l2范数误差;进而研究单元数值积分对有限元解的精度的影响,并给出了有效且经济的数值积分方案。     

一类分式函数的积分公式

本文提供了一类分式函数可积的条件，并给出积分的具体表达式，使得三角函数、指数函数、双曲函数等的有理式的积分有统一的积分公式，从而大大简化这类分式函数积分的计算过程。     

CPV边界积分的对称数值求积法

1　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｉｓｅｉｎｍａｎｙｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｐｈｙｓｉｃｓａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ .Ｏｎｅｏｆｔｈｅｐｒｉ ｍａｒｙｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎａｐｐｅａｒｓｔｏｂｅｔｈｅｔｒｅａｔ ｍｅｎｔｏｆｔｈｅｓｉｎｇｕｌａｒｋｅｒｎｅｌｓ.Ｔｈｅｒｅａｒｅｔｈｒｅｅｄｉｆｆｅｒ ｅｎｔｔｙｐｅｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ…     

曲面单元上超奇性与近超奇性边界积分数值计算的几何变换法

With the aid of the properties of the hypersingular kernels,a geometric conversion approach was presented in this paper.The conversion leads to a general approach for the accurate and reliable numerical evaluation of the hypersingular surface boundary integrals encountered in a variety of applications with boundary element method.Based on the conversion,the hypersingularity in the boundary integrals could be lowered by one order,resulting in the simplification of the computer code.Moreover,an integral transformation was introduced to damp out the nearly singular behavior of the kernels by the distance function defined in the local polar coordinate system for the nearly hypersingular case.The approach is simple to use,which can be inserted readily to computer code,thus getting rid of the dull routine deduction of formulae before the numerical implementatins,as the expressions of these kernels are in general complicated.The numerical examples were gien in three-dimensional elasticity,verifying the effectiveness of the proposed approach,which makes it possible to observe numerically the behavior of the boundary integral values with hypersingular kernels across the boundary.     

关于第一类曲面积分的计算方法和技巧简

针对第一类曲面积分的计算这一难点,结合例题,讨论了将其转化为二重积分时需要注意的问题,并给出了通过选取不同微元转化为其他类型积分的一些方法以及常用的技巧．     

利用拉普拉斯变换求解含参变量的广义积分

将含参变量的广义积分取拉普拉斯变换,再通过拉普拉斯逆变换来求解广义积分。并且当其中参变量取某些特殊值时,还可求得其对应的实变量的广义积分的值。该方法简便易行,能够顺利地求解一些通行的《数学分析》教材中很难甚至无法解出的含参变量的广义积分。     

线面积分的类比教学法

高等数学是大学理工科专业的一门必修学位课。线面积分(曲线积分与曲面积分)是高等数学中下册中的一个重难点。很多同学在学习曲线积分和曲面积分时感到很茫然,无从下手。为了能让学生更好地掌握曲线积分与曲面积分,快速、准确地计算曲线积分与曲面积分,本文用类比法来讲解曲线积分与曲面积分,并结合Matlab 2018a软件来演示两类积分的区别。