二阶非线性泛函微分方程非振动解的渐近性态

给出二阶非线性泛函微分方程（ｒ（ｔ）ψ（ｘ（ｇ（ｔ）））ｈ（ｘ′（ｔ）））′＋∑ｍｉ＝１ｆｉ（ｔ，ｘ（ｇｉ１（ｔ）），…，ｘ（ｇｉｎ（ｔ）））＝０，ｔ≥ｔ０（１）非振动解存在的必要条件，并讨论方程（１）非振动解的渐近性质。     

一类四阶非线性非自治微分方程解的不稳定性

采用类比缓变系数的方法,作出了相应的Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数,研究了一类四阶非线性非自治微分方程…／ｘ＋ｆ（ｔ,．／ｘ,．．／ｘ,…／ｘ）＋ｇ（ｔ,ｘ,．／ｘ,．．／ｘ）＋ｈ（ｔ,ｘ,．／ｘ）＋ｈ（ｔ,ｘ,．／ｘ）＋ｐ（ｔ,ｘ）＝ｑ（ｔ,ｘ,．／ｘ,．．／ｘ,…／ｘ）解的不稳定性。     

一类二阶泛函微分方程的有界性及渐近性

本文研究二阶泛函微分方程，（ｒ（ｔ）〔ｇ（ｘ（ｔ））〕‘）’＋ａ（ｔ）ｇ（ｘ（ｔ））＋ｂ（ｔ）ｆ（ｘ（ｔ－τ（ｔ））＝ｐ（ｔ）的解的有界性及渐近性，这里推广了文（１）的方法。     

具复杂偏差变元周期系统单减解的存在性与唯一性

讨论了具复杂偏差变元的泛函微分方程ｘ′（ｔ）＝ｓｉｎ（ｘ＾（ｎ）（ｔ）解的性态,建立了单减解的存在性和唯一性定理,得出了全新的结果。     

具有正负系数的中立型微分方程解的振动性的新结果

研究具有正负系数线性中立型微分方程（ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ））′＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）－Ｒ（ｔ）ｘ（ｔ－δ）＝０,ｔ≥ｔ０,其中Ｐ（ｔ）,Ｑ（ｔ）,Ｒ（ｔ）∈Ｃ（「Ｔ０,＋∞）,（０,＋∞）,τ〉０,σ〉δ≥０,Ｑ＾－（ｔ）＝Ｑ（ｔ）－Ｒ（ｔ－σ＋δ）〉０（≠０）,获得了保证方程每一解振动的新的充分条件。     

常量代换解题几例

例１解方程ｘ＝（ｘ２－２）２－２．解：令２＝ｔ,则ｘ＝（ｘ２－ｔ）２－ｔ,∴ｔ２－（２ｘ２＋１）ｔ＋ｘ４－ｘ＝０．ｔ＝（２ｘ２＋１）±（２ｘ＋１）２,∴ｘ２＋ｘ－１＝０,或ｘ２－ｘ－２＝０,∴ｘ１＝－１＋５２,ｘ２＝－１－５２,ｘ３＝－１,ｘ４＝２...     

一类变号系数泛函微分方程非振动解的存在性

本文研究具有变异系数泛函数分方程ｘ（ｔ）＋ｎ∑ｉ＝１Ｐｉ（ｔ）ｘ（１－τｉ（ｔ）＝０非振动解的存在性,获得方程存在有界非振动解的一个充分条件。     

不定方程1/x 1/y=s/t正整数解的确定

推导并证明了不定方程１／ｘ＋１／ｙ＝ｓ／ｔ（ｘ，ｙ，ｔ，ｓ Ｎ，（ｔ，ｓ）＝１）正整数解的一般公式和几个结论，解决了这一形式的不定方程求正整数解的问题．     

一类二阶迭代微分方程的周期解

利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理,首次研究了一类二阶迭代泛函微分方程ｘ（ｔ）＝ｃｏｓｔｆ（ｘ＾（ｎ）（ｔ））满足所给条件周期解的存在性。     

一类二阶迭代微分方程的周期解

利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理,首次研究了一类二阶迭代泛函微分方程ｘ″（ｔ）＝ｃｏｓｔｆ（ｘ〈ｎ〉（ｔ））满足所给条件周期解的存在性     

缓变系数系统的周期解

本文研究了一类缓变系数系统ｄｘ／ｄｔ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｇ（ｔ，ｘ）的周期解，得到了该系统具有唯一稳定周期的一些条件。     

具有“积分小”系数的一阶非线性中立型微分方程的振动性

考虑一阶中立型微分方程［ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｔ）］’＋Ｑ（ｔ）ｉ－ｌｓｉｇｎｘ（ｔ）＝０，本文得到了几个新的保证这个方程的所有解振动的充分条件、为获得这些结果而建立的几个引理的证明方法也是十分有趣的。我们的结果推广和改进了文献中的某些已知结果。     

一类不定方程整数解的个数

一类不定方程整数解的个数□潘学军（浙江新昌县儒岙中学３１２５６０）命题１方程１ｘ＋１ｙ＝１ｐ（ｐ为正整数）的正整数解的组数为τ（ｐ２），其中τ（ｐ２）为ｐ２的正约数的个数．证明令ｘ＝ｐ＋ｔ１，ｙ＝ｐ＋ｔ２，（ｔ１、ｔ２为自然数）则有１ｐ＋ｔ１＋１ｐ＋...     

具有Landesman—Lazer型条件的二阶不对称非线性方程的周期边值问？…

本文对纯量边值问题ｘ＾″＋ｆ（ｘ）ｘ‘＋ｇ（ｔ，ｘ）＝０，ｘ（２π）－ｘ（０）＝０，ｘ（２π）－ｘ（０）＝０。其中ｆ（ｘ）＝ｃ，ｘ≥０，＝ｄ，ｘ≤０。给出了存在周期解的Ｌａｎｄｅｓｍａｎ－Ｌａｚｅｒ型条件。     

外噪声下Schlogl二级相变模型的F-P方程含时解

本文采用微分方程的李群方法，研究了外噪声影响下的Ｓｃｈｌｏｇｌ二级相变模型对应的Ｆ－Ｐ几率密度Ｐ（ｘ，ｔ）的严格表达式；讨论了最可几值ｘ随时间的变化。在时间ｔ→∞时，给出了几率密度的定态解Ｐｓｔ（ｘ）以及此时的最可几值ｘ与确定性描述的区别。     

外噪声下Schloegl二级相变模型的F—P方程含时解

本文采用微分方程的李群方法，研究了外噪声影响睛的Ｓｃｈｌｏｅｇｌ二级相变模型对应模型对应的Ｆ－Ｐ几率密度Ｐ（ｘ，ｔ）的严格表达式；讨论了最可几值ｘ随时间的变化。在时间ｔ→∞时，给出了几率密度的定态解Ｐｓｔ（ｘ）以及此时的最可几值ｘ与确定性描述的区别。     

正负系数中立型时滞微分方程有界正解的存在性

考虑正负系数中立型时滞微分方程（ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）′＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）－Ｒ（ｔ）ｘ（ｔ－γ）＝０本文获得了方程（＊）存在有界正解的充分必要条件,本文结果回答了文献［１］中的公开问题３。     

一元函数解析式求法种种

复合法由函数的定义运用复合的办法可求得函数解析式．例１已知ｆ（ｘ）＝５ｘ＋２,φ（ｘ）＝ｆ〔ｆ（ｘ）〕,求φ（ｘ）．解∵ｆ（ｘ）＝５ｘ＋２,∴φ（ｘ）＝ｆ〔ｆ（ｘ）〕＝ｆ（５ｘ＋２）＝５（５ｘ＋２）＋２＝２５ｘ＋１２．２凑合法已知ｆ〔φ（ｘ）〕＝ｔ（...     

外噪声下二级相变模型Stratonovich—F—P方程的含量精确解

本文采用微分方程的李群方法，求解了外噪声影响下的非平衡二级相变模型对主尖的Ｆ－Ｐ方程，得出含量概率密度Ｐ（ｘ，ｔ）的严格表达式，讨论了最概然值ｘ随时间的变化。在时间ｔ→∞时，给出概率的定态解Ｐｓｔ（ｘ）以及此时的最概然值；得出了它与确定性描述的差别。     

一类中立型时滞微分方程的振动性

本文了中立型时滞微分方程「（ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）」＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）０在Ｐ（ｔ）≥１且∫Ｑ（ｔ）ｄｔ〈∞及Ｐ（ｔ）≤０且（ｔ－σ）Ｑ（ｔ）／Ｑ（ｔ－τ）无界两种情况下的振动性，建立了两个振动准则，所得结果是文「４」的补充。