一道课本习题的挖掘

作为一名教者,在日常教学中,不仅要重视课本习题的解法,还要学会思考,学会变通,会从字缝里看出来,悟出一些结论,并加以归纳应用。下面就本人对于一道课本习题的具体挖掘,举例说明：     

一道课本习题的挖掘

<正>高中新课程实验教科书(数学·苏教版)与原教材相比有很多突出的优点,其中之一就是在练习中强化了层次性、突出了开放性和探索性.教材既是学生掌握知识和学习方法的主要依据,又是培养学生能力的载体.在新课程标准下,教师不仅更要深入挖掘教材的潜在价值,还需要更加重视教材内容的探索性、启发性、开放性和情感教育性价值.下面就一道习题潜在价值的探索,谈谈笔者的做法.(苏教版数学(必修1)第33页,第13题)已知函数解析式为y=x2,值域为[1,4],问这样的函数有多少个?试举出两个例子.     

一道课本习题的挖掘

我们是教者，在平时的教学中，不仅要重视教材自身知识，还要学会变通，会从字缝里看出字来，悟出一些结论，并加以归纳应用．下面就本人对于一道课本习题的具体挖掘，举例说明：     

一道课本习题的深挖掘

笔者在授完《不等式的性质》这一节后 ,布置了一道课本作业 ,见《数学》(试验修订本·必修 ) ｐ .8习题 6 1Ｔ6.Ｔ1　如果 3 0 <ｘ <42 ,16<ｙ<2 4,求ｘ + ｙ ,ｘ-2ｙ及 ｘｙ 的取值范围 .解　因为 3 0 <ｘ <42 ,16<ｙ <2 4,所以由不等式的性质得48 <-2 ｙ <-3 2 ,12 4<1ｙ <116.所以 46<ｘ + ｙ<66,-18<ｘ -2 ｙ<10 ,54<ｘｙ <2 18.要得到上面的正确结果 ,不是难事 ,绝大部分学生可以达到目标 .若在这里划一个句号 ,笔者觉得意犹未尽 .这是一道很有内涵的数学题 ,如何进一步挖掘呢 ?在习题课上 ,笔者将Ｔ1作了如下的改动 .Ｔ2　如果 46<ｘ+…     

一道课本习题的价值挖掘

题目如图1,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,叠合的部分构成了一个四边形,线段AD和BC的长度有什么关系？（人教版八年级下册84页练习题）     

对一道课本习题的挖掘

北师大版教材六年级下册“圆柱的表面积”一课有这样一道练习题,题目如下。 本题的学习,如果仅仅停留在让学生列出算式：1平方米=10000平方厘米,10000÷（2×3．14×3×10）=53（个）。则无法让学生深入体会如何运用圆柱表面积的知识来解决生活中的实际问题。     

一道课本习题的价值挖掘

题目如图1,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,叠合的部分构成了一个四边形,线段AD和BC的长度有什么关系?(人教版八年级下册84页练习题)下面,对此题进行深入探索和价值挖掘.一、在析句中获得合理推测我们可以尝试引导学生一起来分析题中每一个条件句子,再从中得到解决问题的思     

一道课本习题的解题功能挖掘

人教版高中《代数》下册 194页第 6题 :设ｚ1、ｚ2是不等于零的复数 ,用几何法证明｜｜ｚ1｜- ｜ｚ2 ｜｜≤｜ｚ1±ｚ2 ｜≤｜ｚ1｜ ｜ｚ2 ｜ .此不等式结构优雅、美观 ,内涵丰富、深刻 ,如能挖掘其潜在的解题功能 ,可优化某些数学问题的解题思路 ,拓宽学生的知识应用及解题方法的思维空间 ,并能激发学生钻研数学的兴趣 .先给出不等式等号成立的条件 ,由几何法证明过程我们易知 ,对于不相等的非零复数ｚ1、ｚ2 :(1) ｜｜ｚ1｜- ｜ｚ2 ｜｜=｜ｚ1-ｚ2 ｜ ,｜ｚ1 ｚ2 ｜ =｜ｚ1｜ ｜ｚ2 ｜成立的充分必要条件是ｚ1、ｚ2 的对应点与原点Ｏ在…     

一道课本习题的解题功能挖掘

人教版高中《代数》下册 P.194第6题是:设 z_1、z_2是不等于零的复数,用几何法证明:||z_1|-|z_2||≤|z_1±z_2|≤|z_1| |z_2|(为行文方便以下简称习题)此不等式结构优雅、美观,内涵丰富、深刻,如能挖掘其潜在的解题功能价值,可优化某些数学问题的解题思路,拓宽学生知识应用及解题方法的思维空间,并能激发学生钻研数学的     

对课本中一道习题的挖掘

对课本中一道习题的挖掘□金昌市一中张高中《代数》上册（必修）１９７页第４题的第（２）题是：证明恒等式ｓｉｎａ＋ｓｉｎ３ａ＿ｓｉｎ５ａｃｏｓａ＋ｃｏｓ３ａ＋ｃｏｓ５ａ＝ｔｇ３ａ．此题尽管被编排在三角部分,但是,她是一道集三角、数列、复数等知识于一身的...     

一道课本习题的挖掘 引伸 拓广

课本中的习题是教科书的重要组成部分.它是巩固学生双基,培养学生能力,发展学生智力,提高学生素质的一条重要渠道,是把知识转化为能力的一座桥梁.课本中精选的不少好题目看似平常,但实际内涵丰富,潜力深.能用率高,有着不寻常的功能和应用价值.     

对一道课本习题的挖掘与拓展

<正>合理地使用教材进行教学,挖掘和拓展课本中的习题,引导学生深入地思考数学问题,必将有利于培养学生数学思维能力.本文以教材的一道习题为例,抛砖引玉,期望对大家的学习有所帮助.题目在△ABC中,D、E、F分别是AB、     

关于一道课本习题的教学功能的挖掘

人教版新教材《数学》第二册 (上 )有这样一道习题 :过抛物线y2 =2px的焦点的一条直线和此抛物线相交 ,两个交点的纵坐标为y1、y2 ,求证y1y2=-p2 .这道题并不难 ,大多数学生是这样思考的 :先设过焦点的直线方程为y=k(x- p2 ) ,代入抛物线方程 ,消去x ,得到一个关于y的一元二次方程 ,然后利用根与系数的关系即可求得 .但作为教师 ,对这道题的认识不能只停留在这个层面 .事实上 ,这是一道典型的可用来培养学生的发散思维 ,掌握处理直线与二次曲线有关问题的方法与技巧的好题 .首先 ,在肯定学生解法的同时 ,应指出学生忽略的问题 :在设直线的点…     

聪明的蚂蚁 ——一道课本习题的挖掘

1 提出问题 北师大版数学八年级上在学习了勾股定理后,课本第15页第4题: (如图1)一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬的最短路线是多少?     

探索一道课本习题

在学习的过程中，我们常会遇到一些具有共同特征的题目，同学们如果能把它们放在一起分析、观察和总结，往往能收到举一反三、触类旁通的良好效果．下面我们先来看课本第168页的一道题目。     

赏析一道课本习题

题目 教学楼旁边有一棵树,学习了相似三角形后,数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0．9m,但当他们马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图1）,经过一番争论,小组同学认为继续测量也可以求出树高．他们测得落在地面的影长2．7m,落在墙壁上的影长1．2m,请你和他们一起算一下,树高为多少？（北师大版8年级（下））     

一道课本习题指正

高中《数学》(试验修订本·必修)第二册(上)习题6.3第2题是:已知a≠b,求证a6 b6>a4b2 a2b4.有关的参考书给出了下面的证明:     

赏析一道课本习题

<正>题目教学楼旁边有一棵树,学习了相似三角形后,数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高.课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m,但当他们马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上