几何作图的一些基本概念

§1.关于作图公理几何作图题就是按照已知的条件求作适合条件的图形。详细说来就是求作一个图形,使它的元素同某些已知图形的元素发生预定的关系,预定的关系就是已知的条件。作图要使用工具,不同的工具可以有着不同的功能。在一般几何作图理论中所研究的问题是:第一,已知的作图工具能够解决怎样的一些作图题。第二,反过来,已知的作图题须用何种工具来解决。几何作图理论有着长远的历史,早在纪元前六世纪到五世纪的时候,古希腊的数学家便对几何作图发生兴趣。几乎所有的希腊大几何学家都研究过这方面的问题,他们解决了“作正五边形”,“亚波罗尼问题”等相当复杂的问题。圆化方,倍立方,三分角等古典问题便是在这个时期中提出来     

五彩缤纷的几何作图题

几何作图历来是平面几何的一个重要知识点，在中考中也常常考到它．纵观近几年的各地中考试题中的几何作图题，它展示在广大师生前面的是五彩缤纷、眼花缭乱的题型，尤其是随着新一轮课程的实施，“创新”、“应用”在几何作图中实实在在地得到了体现．中考数学对考生作图能力的考察逐步改变了以前单一化的模式，     

圆中辅助线作法的举例探究

圆中辅助线的作法较多,作图时要充分利用圆的几何要素,串联圆中的几何特性来构建模型,如连接弦心距、连接圆心与切点、作直径所对的圆周角等.本文具体讲解其中常见的三种辅助线作法,并结合实例加以探究.     

关于苏科版几何作图的建议

史宁中在教育部召开了“义务教育数学课标修订 和教材编写会议”中对本次课标和教材的修订提出了明确的思 路和很高的要求,为把苏科版数学(7-9 年级)教材修订好,针对 调研提纲中的第 4 条:关于几何作图,“不能只写怎么作图,怎 么想到这么画才是最重要”。对“几何作图”的修订有何建议?对于这条中“几何作图”中作一个角的平分线;作一条线段的垂 直平分线以及过一点作已知直线的垂线的画法提出自己的 看法。     

三条特殊光线与作图

作图是几何光学中的一重要问题,而透镜的三条特殊光线,对于掌握几何光学知识,了解透镜的基本原理有着重要作用．三条特殊光线是透镜作图的重要依据。     

尺规操作悟规律 事实演绎推结论——“三角形的三边关系”教学实践与思考

<正>【课前思考】“三角形的三边关系”是苏教版小学数学教材四年级下册第七单元中的教学内容。“三角形任意两边长度的和大于第三边”是三角形边的重要性质,也是本单元的教学难点。主要引导学生任意选3根小棒进行围三角形的操作实验,探索发现三角形的三边关系。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）对本课教学给出了新思路,主要体现为两点：一是利用尺规作图方法探索三角形任意两边之和大于第三边,二是从已知的基本数学事实出发说明三角形的三边关系。尺规作图是直观几何向欧几里得几何过渡的重要桥梁,利用尺规作图选作三角形,     

尺规作图题的新走向

尺规作图是几何作图的一项基本技能,解尺规作图题时,要明确直尺和圆规的功能.直尺用来连接两点之间的线段,或过两点     

探究尺规作图隐藏的秘密

<正>同学们,尺规作图作为几何学习的重要内容,你了解它承载了哪些丰富的数学知识和思想内涵吗?尺规作图起源于古希腊的数学课题,是指只使用无刻度的直尺和圆规,并且只使用有限次,来完成不同的平面几何图形的作图.欧几里得《几何原本》中给出的五个公设中,前三个都是关于几何作图的:第一,由任意一点到另外任意一点可以画直线;第二,一条有限直线可以继续延长;第三,以任意点为圆心及任意的距离可以画圆.几何作图实质上蕴含着几何证明,几何作图对于提升你的几何直观和逻辑推理能力是非常有利的,基于这样的思考,本文在一些典型作图基础之上,一起来探究它们背后所蕴含的数学问题,旨在从中感悟尺规作图的思维内涵.     

通过作图判断平面镜观察范围

高中物理教学大纲降低了几何光学中“利用透镜成像公式进行计算”部分的要求,所以对几何光学中“作图问题”部分的要求必然会相应提高.在作图问题中,“通过作图判断平面镜观察范围”的问题就成了较为棘手的问题.对于此类题型,大多数同学在解题时都感到无从下手.究其原因主要是:同学们对该知识掌握得不够透彻,没有能抓住解决问题的关键和方法.     

融合尺规作图教学 助力学生素养发展——“三角形的三边关系”教学设计与思考

<正>【教学内容】人教版四年级下册第五单元“三角形”中的“三角形的三边关系”。【设计理念】《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增了“会用直尺和圆规作三角形,探索三角形的三边关系,并说出其中道理”的要求,意在让学生把头脑中想象的图形画出来,在画图过程中逐步发展核心素养。在本课的学习中,作图前学生的想象,是孕育空间观念的摇篮;作图时留下的痕迹,是学生思考过程的体现;作图后进行观察验证,是发展几何直观和推理意识的最佳时机。     

谈相似法作图的教学

1.相似法作图的实际意义中学课本相似法作图是紧接着相似三角形位似之后提出的。在这之前,几何作图着重在交轨法,但在学习位似形性质之后,便给我们创造了一种新的作图方法的条件。的确有许多作图题,施用相似法,有时会迎刃而解,所以在中学几何下一阶段介作图题的学习中,相似法作图是个重要内容。通过相似法的学习,使作图题介法更多样化,对介作图题的范围更广,方法更易,这必然会使中学生学习的兴趣更浓厚。当教师讲介了“已知三角形三边之比和一个綫性元素,求作这三角形”这类作图题之后,学生们会油然而生一种感觉这多么便当呀!多么合理呀!     

圆锥曲线切线的又一种几何作法

文[1]、[2]提出的几种圆锥曲线的切线的几何作图都是以先作出焦点为切线几何作法的必要条件。本文给出一种不一定借助焦点的圆锥曲线的切线的几何作法。 为作图方便,我们把“圆锥曲线的对称轴的几何作图”作为读者已知的基本作图问题而直接引用(见文[2])。另外过已知点作圆锥曲线的切线,有两种情况,就是点在曲线上和点不在曲线上,点不在曲线上时所指的点是使切线存在的点     

加强尺规作图 建立几何直观

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）“几何更强调直观”,更加强调通过尺规作图等几何作图活动过程来实现几何概念的直观建立。随着新课标的修订,各个版本的教材也将随之进行相应的调整与优化,但无论怎样变化,把握尺规作图相关内容的相互联系和内在逻辑,以及明确尺规作图在建立几何直观、发展核心素养方面的意义和价值应该成为数学教师的专业要求。     

射影几何在中学几何作图上的应用

射影几何在中学几何作图上的应用黄立用射影几何方法处理中学几何的作图问题，有三个特点：（一）工具简单，只用直尺即可。（二）可以解决初等几何的某些作图难问题。（三）中学几何中尚未解决的二次曲线的切线作法在射影几何中也得到了解决。１完全四点形的调和性质的应...     

&#167;4.6 尺规作图

知识梳理 学习几何离不开作图,“尺规作图”问题是学习几何的重要内容之一,那么如何学好“尺规作图”呢？我们从以下几个方面来阐述．     

无中生有 旅程奇幻——例谈建立模型实现几何作图

“尺规作图”是初中几何教学的重要内容之一.而在以“构图”为抓手引导学生从模型图再到尺规作图的教学过程中,启发学生理解作图的过程与合理性,是非常有益的教学尝试.     

铁匠难倒了建筑师(数学趣题)

从前,有个叫迪尔的建筑师。他对几何学有些研究,常以“几何大师”自居,目空一切,声称:“凡几何问题,没有难倒我的。”一天,他收到一封署名“铁匠莱姆”的信。信上说:“据说您是位‘几何大师’,没有解不了的几何题。今天我有个问题向您请教,这是我工作中遇到的,也算不上什么难题。希望您在三天内解答出来,否则我将登报求教了……”信上所说的问题是:有一块边长为 a 的正方形钢板,请您用几何作图的特定工具——圆规和     

光学成象几何作图的等效法

几何光学是在一定条件下研究光在均匀介质中的直线传播,而光学成象则是个核心问题。研究光学成象,可分别从两个途径进行:其一是用一套公式进行计算;另一是几何作图。这两者完全等效,互相联系,不能偏废。前者要在近轴光学条件下进行,可运用简单的、对称的高斯公式等一系列成象公式进行计算,故称之为高斯光学。几何作图则是研究几何光学的一种特殊方法,当然,它也仅限于近轴光学(即高斯光学)条件之内。本文着重从这方面进行讨论。 光学成象的几何作图,是运用“光线”这一概念和抓住三条特殊光线的特点而进行研究的。其方法可以分为两种情况:一种情况是主轴外一物点成象;另一种情况是主轴上一物点成象。     

尺规作图的学习要点

画图问题,特别是尺规作图问题是学习几何的重要内容之一.在学习尺规作图时应把握以下几个要点. 一、正确理解“尺规作图”的含义,弄清什么是基本作圈     

浅谈作图分析在几何解题中的运用

<正>相较于其他内容,几何问题的题型灵活多变,条件之间的联系难以挖掘,几何是初中数学的教学难点.几何学是研究几何图形的一门学科,那么几何问题的求解必然是要回归到图形上去.在读题的同时进行作图,将繁琐的条件统一呈现在一张图上,还原作图的过程,无疑是理解、解决几何问题的最直接和最有效的方法.本文以三道例题为例,讨论作图分析法解决几何问题的技巧.