用Matlab软件求单摆的运动

直接从单摆的运动微分方程出发,应用Matlab软件,求出了线性单摆阻尼振动的解析解和非线性单摆无阻尼振动、阻尼振动的数值解;画出了单摆的振动曲线和相图.     

单摆非线性问题的线化摄动解

物理学中的单摆问题,在摆角大于5°时候,其动力学方程是非线性的,这一非线性方程可用奇异摄动法来求得近似解,鉴于奇异摄动法求解过程比较复杂,尝试将单摆的动力学非线性方程进行线化,然后采用摄动理论中的直接展开法来求得线化后的方程的近似解,使得求解过程大大简化.与精确解比较表明:一阶近似解也具有相当高的精度.     

用算术几何平均值法求单摆周期近似解

采用算术几何平均值法研究了单摆周期的近似解,得出了简洁而严密的单摆周期近似解计算公式,并与其它的近似解进行了比较。结果表明:采用算术几何平均值法计算的单摆近似解比其它近似解有较高的精确度。该方法也适合其它涉及椭圆积分的物理问题的求解。     

单摆运动周期几个近似公式的比较

采用数值计算方法,利用Mathematica软件求出了在忽略空气阻力情况下单摆运动周期的精确解。在此基础上,利用MATLAB曲线拟合的方法,绘制出精确解的函数曲线,进而对多种文献给出的单摆周期近似计算公式进行了比较。     

回复力的功该怎么求?

由单摆回复力功的计算的常见错解,分析了单摆的受力特点和运动特点,总结了线性变力做功的计算方法。     

压杆大挠度问题的单摆比拟

根据压杆大挠度与单摆运动两问题微分方程及边界条件的相似性，提出了求压杆大挠度精确微分方程近似解的单摆比拟方法，计算表明，所得一阶近似解具有较高精度，并给出了一个具有高精度计算最大挠度的经验公式。     

Excel在单摆运动分析中的应用

本文运用求常微方程数值解的四阶龙格-库塔方法,确定了描述单摆运动的非线性微分方程数值解的龙格-库塔公式;用Excel的迭代计算和循环迭代功能确定了数值解,求出单摆在各个时刻的速度和位置;巧用绘制图像和实现动画功能"数"、"形"及"动"连贯形象直观地演示了单摆运动的动态模拟仿真;实现交互性,建立了不同参数情况下研究单摆运动和模拟的平台,得出了单摆无阻尼、有阻尼、摆角为任何角度值时,速度和位置的数值解,速度和位置的曲线和相应的相图;结果显示,Excel在单摆运动分析中的应用,不仅实现数值计算、绘制图像和动画演示,而且弥补实际实验的不足,为物理理论和实验的计算机辅助教学提供了一种简单、直观、高效的方法。     

“变形单摆”教学的关键是抓其实质

变形单摆种类繁多 ,但由单摆周期公式 T= 2 π L / g知 ,一般的变形单摆实质上是改变摆长 (包括隐形摆长 ) ,或者改变重力加速度 ,当然也可以是同时改变摆长和重力加速度的情形 .抓住了这一点 ,就能解决复杂的变形单摆问题 .一、改变摆长的变形单摆1 .单线摆摆长的改变例 1　如图 1所示 ,长为 L的单摆 ,周期为图 1T0 .如果在悬点 O正下方的 B点固定一个光滑的钉子 (悬点 O到 B点的距离为 L/ 4 ) ,使摆球 A通过最低点向左摆动 ,悬线被钉子挡住成为一个新的单摆 .则这个单摆的振动周期是多大 ?(已知摆角 θ<5°)解　其周期应是摆长为 L的…     

关于单摆周期公式中g的取值问题

高中物理教材对单摆进行了理想化的科学抽象,建立了“单摆模型”,并给出了单摆周期公式T=2π√L/g.现举例说明公式中g如何取值。     

单摆球在横向有心力作用下的稳定条件分析——兼谈2021年上海市高考选择性考试物理卷第17题成立的条件

运用能量最低原理分析了单摆球在横向有心力作用下的稳定平衡条件,发现单摆球在有心引力作用下偏离平衡位置时,只有在单摆球与引力源的距离大于单摆球偏离竖直线的距离的2倍的条件下,单摆球在合力为0处属于稳定平衡,否则无法保持平衡;单摆球在有心斥力作用下偏离平衡位置时,单摆球在合力为0处属于稳定平衡.     

Matlab软件在单摆自由振动中的应用

自由振动的单摆在大角度摆动时,动力学方程是非线性的,非线性系统复杂行为的一种重要研究方法就是数值计算法。通过理论分析,得到无阻尼、有阻尼、及弹簧单摆大角度振动的动力学方程。利用Matlab软件,观察弹簧单摆的振动现象,求出弹簧单摆非线性微分方程的数值解,展现大角度自由振动单摆周期与角振幅的关系曲线、大角度自由振动和阻尼振动的单摆的相轨迹。对不同条件单摆进行数值模拟,从而直观地研究了不同条件单摆的运动。结果表明,Matlab软件在振动问题中的应用,不仅实现了数值计算高效快捷、绘制图像形象直观,而且弥补了实验的不足,为计算机辅助物理教学提供了一个较好的软件。     

单摆运动的非谐振和弱阻尼修正

理想的单摆运动虽然简单却不实际,实际情况需要在理想情况的基础上进行修正和改进。但实际的单摆运动的分析求解将会导致没有解析解的椭圆积分。本文依据物理学的微扰思想,在分析实际单摆运动物理意义的基础上,采用微扰分析法给出了高阶修正的形式解,并在此基础上进一步考虑了弱阻尼的影响,得到了考虑了高阶修正和弱阻尼影响后的解析解,既体现了问题的物理意义,数学处理又比较简洁,结果表明所得到的结论是正确的。本文还对相关问题进行了讨论。     

单摆周期是否存在“无穷大”——由“太空授课”引发的思考

单摆是一种常见的物理模型,在地面能摆动的单摆到太空“天宫一号”内的失重状态下近乎静止,单摆周期是否存在“无穷大”,本文就此问题对失重状态下和摆长无限长的情形的单摆周期的问题作了系统的分析和探讨.     

单摆的研究性教学

大学教学向学生传递科学思想,培养学生科学素养.以单摆研究性教学为例,分析了单摆摆角、摆线伸长量、介质阻尼、密度等与周期的关系以及单摆的非线性等问题.通过对单摆教学内容的拓展,使学生体验发现问题、解决问题的＂研究＂过程,为将来从事科学研究奠定基础.     

对单摆振动周期的研究

单摆在物理科学和物理教学中具有重要意义和应用价值.对单摆振动周期的深入研究,可使人的感悟创新,对问题的认识更加深刻.     

单摆周期公式变形技巧初探

本文以几个不同的物理题实侧,通过它们与单摆周期公式的内在联系,把单摆周期公式适当变形后,使问题得以直观简捷的解决.     

非线性对单摆运动周期的影响

从理论和数值计算上分析了单摆周期与单摆摆动最大幅用的关系;指出可以通过控制单摆摆动最大幅角,使周期公式求得的单摆周期的误差满足要求,从而也就得到了周期公式的适用范围;并引入了一个单摆周期的修正公式．     

单摆振动的回复力

物体产生振动的首要条件是离开平衡位置时就受到回复力的作用 .回复力是以效果命图 1名的力 .由于受现行高一《物理》教材第 133面 ,如图 1所示的影响 ,不少学生将单摆做简谐运动的回复力理解为摆球所受的重力和悬绳拉力的合力 ,这是不正确的 .单摆在摆动过程中 ,摆球要受两个力的作用 ,即重力 G和悬线的拉力 T,如图 1所示 .它在做变速率圆周运动 ,变速率圆周运动既有法向加速度 ,又有切向加速度 .由牛顿第二定律可知 ,单摆所受的合力可分解为沿法向和切向的两个分力 .法向力使单摆改变运动方向产生向心加速度 ,切向力使单摆沿圆周运动的切…     

单摆的各种运动情况的理论研究

单摆一直是物理学中重要的研究内容之一。由于受到各种因素的影响,单摆的实际运动过程非常复杂。比如考虑大摆角、摆线有弹性、有介质阻力、单摆变为偏摆等因素时,单摆的运动情况都会发生变化,描述运动的相关物理量亦会不同。所以本文通过从中学教学的抽象理想模型出发,结合实际的影响因素,从理论上研究理想模型、大摆角、摆线有弹性、有介质阻力、考虑介质密度等不同情况下的单摆运动,通过建立具体的运动微分方程来推导相关公式并得出结果。     

再谈摆钟问题的计算

摆钟问题实际上就是单摆问题,解决这类问题只要简单地使用单摆的周期公式T=2πlg就可轻松解决,不应该有太大的麻烦,但本刊两次刊出有关这个问题的文章(2004年第4期和2005年第1期)中介绍的方法我看并不简单.其实,我们只需要稍微了解一点摆钟的基本知识并结合单摆周期公式,解决这