一道课本习题的引伸与一道名题的妙证

一道课本习题的引伸与一道名题的妙证张贝斌（甘肃省金昌市一中７３７１００）题设ａ,ｂ,ｃ∈Ｒ＋,求证：ａｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ＋ａ２＋ｂ２＋ｃ２）（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）≤３＋３９．（１）这是加拿大一家中等数学杂志１９８７年刊出的一道习题．原...     

意料之外情理之中——一个复数问题教学纪实

在上“复数的四则运算”的习题课时,遇到这样一道题：计算S=1-3i＋5i^2-7i^3＋…-99i^49．此题是一道关于一个等差数列{2n-1}（n∈N^0）和一个等比数列{（-i）^m}（m∈N）对应项乘积求和问题．由以前的经验知,     

此题不妥

普通高中课程标准实验教科书必修物理1第1章第1节“问题和练习”的第2题（P．13，下称课本习题）．以宋代诗人陈与义的一首意境雅致的诗文来设问参考系和相对运动概念．凸现了物理学的人文因素，体现了情感态度与价值观这一课程目标．因此本题被认为是一道不可多得的好题．以此改编的习题，考题也见于多种参考书和试卷；介绍或提及这个习题的文章也常见到；甚至电视连续剧《武林外史》竞也以此为例，大谈相对运动．但本人对此题有不同的看法，且认为作为练习并不妥当．现将课本习题呈现如下．     

一道课本习题的非常规解法

一道课本习题的非常规解法高中《代数》上册（必修本）Ｐ．１９６中有这样一道题：求值．此题教材中原意是用和差化积的方法来解．下面给出另一种解法，以供参考．解：原式＝．考虑点Ａ（ｃｏｓ４０°，ｓｉｎ４０°）与点Ｂ（ｃｏｓ２０°，ｓｉｎ２０°），则所求之值正...     

构造长方体巧证一道名题

题设ａ,ｂ,ｃ∈Ｒ＋,求证ａｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ＋ａ２＋ｂ２＋ｃ２）（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）≤３＋３９．这是加拿大一家中等数学杂志１９８７年刊出的一道习题．原文给出的证明非常繁．本刊１９９８年第４期《一道课本习题的引伸与一道名题的妙证》一...     

一道课本习题的推广及应用

一道课本习题的推广及应用河南省浚县实验中学张立义原题：△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ为ＢＣ边上的高，ＡＤ的中点为Ｍ，ＣＭ的延长线交ＡＢ于点Ｋ，求证：ＡＢ＝３ＡＫ．（九年义务教育《几何》第二册第２６３页第１４题）以此题为基础，逐步削弱条件，可寻找出此类题...     

一道课本习题的挖掘

一道课本习题的挖掘黑龙江哈尔滨德强学校时承权有些课本习题的蕴含是相当丰富的．如果教学中利用好这些潜在的因素，对发展学生的能力有很大益处．请看一例．如图１，已知∠ＢＰＡ＝∠ＣＰＡ＝６０°，求证△ＡＢＣ是等边三角形．（初中《几何》第三册第１００页第８题）...     

编题切勿偏题—对初中化学新教材中一道习题的质疑

编题切勿偏题—对初中化学新教材中一道习题的质疑江苏如东石甸初中（２２６４０４）殷建军《九年义务教育三年制初中化学课本》队教９４版）（以下简称《新教材》第１４６页第九道习题与《新教材》课文内容有冲突，给人有为＂编题＂却又＂偏题＂的感觉．《新教材》第１４...     

利用课本习题巧证一个不等式

题若正数a，b，c满足a b c=1，，求证本刊1994年第7期P．46上，田正平老师用逐步调整法证明了此题．这里，笔者给出两种简洁证明，证1因对任意实数a，b，c，d有（高中代数课本下册P．14练习第2题）因此，原不等式成立．证2因对任意复数z_1，z_2有（高中代数课本下册P．197习题第6题）（i为虚数单位）因此，原不等式成立．最后，我们指出：原题的条件可放宽为“a、b、c，为满足a b c=1的实数”．利用课本习题巧证一个不等式@宋庆$江西永修县一中     

一道习题解析

一道习题解析甘肃省甘谷一中谢永强江苏省睢宁县双沟中学朱怀义高一课本（必修）９８面第１０题是一道综合性较强的习题，许多同学由于综合能力较差或审题不严密，从而出现错解。相配套的教学参考书２０４面给出的答案──盐酸的物质的量浓度是０．３ｍｏｌ／Ｌ也是错误的...     

用好课本题 提升学习能力

课本题是由教育专家们根据多年的教学经验,精心编制而成的,每一道题的选取,都有其潜在的学习功能．因此,我们在平时的教育教学中要充分利用课本中的习题,让学生充分重视课本中的习题,使散落在课本中的颗颗“珍珠”,发出耀眼的光芒．现以苏教版数学必修I为例,谈谈如何用好课本中的题目,提升学生的数学学习能力．     

谈一道课本习题的教学功能

课本中的习题许多是教材编写专家们经过深思熟虑后精选出来的经典题，有很强的基础性和指导性，在教学中，教师应充分挖掘并发挥课本习题的教学功能，以激发学生的创造热情，培养学生的创造思维能力．如：人教版《全日制普通高级中学教科书（试验修订本-必修）数学》第二册（上）习题6．3的第7题：[第一段]     

一个推广结论的另证及变式探究

文[1]由教材一道习题的结论推广出了等差数列的如下一个     

做题不在多，贵在多思索

一道题做完了,再想一想,有没有不同解法,即一题多解;能不能在题设条件下得出不同的结论,即一题多求．课本由于受《大纲》所限,习题的结论一般简单、直观．因此有很多习题结论可进一步挖掘,本文就举课本一题为例．     

一道源于课本的考题

课本中的习题看似简单，其实内涵丰富．只要我们在平时学习中，对这些习题的图形或条件稍加改动，就可以发展成一个思维含量高的新题．下面让我们看一道源于课本的中考题．     

一道课本习题的引伸

一道课本习题的引伸施开明（江苏响水县中学２２４６００）高中立几课本１１７页有一道习题：如图１，ＡＢ和平面α所成的角是θ１，ＡＣ在平面α内，ＡＣ和ＡＢ的射影ΑΒ成角θ２，设∠ＢＡＣ＝θ．求证：ｃｏｓθ１ｃｏｓθ２＝ｃｏｓθ．（１）笔者在教学中，引导学...     

一道课本习题的解法

一道课本习题的解法安徽黄山市黄山第一中学（２４２７００）崔永林高中化学课本必修本第二册十一页习题３制造１０００千克普通玻璃，需要纯碱、石灰石’和二氧化硅各多少千克（参看第２题得到的物质的量之比）？并计算生产１０００千克普通玻璃时，产生的Ｍ氧化碳在标准...     

对一道课本习题的思考与探究

华师大版九年级数学课本中有一道好题，充分利用这一习题进行深入地探索与思考，对培养我们的思维能力大有益处。     

椭圆中四点共圆的证明

题目1平面直角坐标中有A（0,1）,B（2,1）,C（3,4）,D（-1,2）四点,这四点能否在同一个圆上？为什么？这是一个关于四点共圆的问题．2011年高考全国大纲卷第21题就是以椭圆为背景、这道课本习题为雏形的四点共圆问题,本文从各个不同角度给出这道高考题的五种证法．     

一道课本习题的探究

在平时的教学中,为了巩固所学的知识,往往要处理大量的习题,很多教师在处理课本习题时往往满足于学生会做,而不去带领学生深入思考该题的内涵、处延,挖掘课本习题的内在功能.对于一道习题不能就题论题,而应引导学生对这道题作进一步的探究,这样不仅可以使学生学会处理一道就能解决一类题的本领,而且有助于激发学生的学习兴趣,培养学生的创新意识和创新能力.这里介绍对一道课本习题的探究.