复平面上n次方程ωn=z根的分布情况

对特殊的n次方程ωn=z根的分布情况作了分析,给出一些较为直观和实用的规律性结果。     

一类高维数学物理方程的Fourier变换法

通过定义n维空间的单位阶跃函数和傅氏变换,探讨了单位阶跃函数对存在Fourier变换的可分离变量的函数(信号)的屏蔽效应,利用卷积定理和Dirichlet积分给出了相关定理的证明和应用,从而拓宽了Fourier分析的适用范围。     

一类幂级数求和方法及其应用

文章给出一类幂级数求和的方法,并用此解决了此类级数求和的问题。     

n次整式f(x)的性质及其应用

给出了n次整式多项式f(x)的 4个性质 ,并利用其性质解决了一些相关的数学题 .     

2阶复可逆方阵的n次方根

构造性地给出２阶复可逆方阵的所有ｎ次方根。     

n次方根的近似解

n次方根nm可转化为方程xn-m=0的实根,本文给出了求n次方根的四种近似解法:二分法、迭代法、牛顿法和弦截法,并通过数值例子比较它们的收敛速度。     

n维热传导及n维波动方程Cauchy问题幂级数解法

给出了n维热传导及n维波动方程Cauchy问题幂级数解法,在实际应用时较以往方法更加简便.     

三次方程根的判别式定理的新证明

综合运用高等数学的知识给出一元三次方程的根的判别式定理新证明,从中能较直观看出判别式的符号是如何影响三次方程根的情况的.     

一个新的孤子方程的Darboux变换

考虑矩阵谱问题?? x = U?? , U= - ??+ u v v ??- u , ?? t = V?? , V= V1 V2 V3 - V1 , 其中V1 = - ??2 + u2 + 1 6 ux + 1 6 ( ln v )x x + 1 8 ( ln v ) 2 x , V2 = v??+ uv- 1 2 vx , V3 = v??+ u v+ vx 4 v . 根据相容性条件?? x t = ?? tx导出一个新的孤子方程, 并引入谱问题的规范变换, 进一步证明该规范变换就是谱问题的Darboux 变换, 并说明该Darboux变换也是对应孤子方程的Darboux变换.     

浅谈Nernst方程及其应用的教学

通过对Nernst方程实质的理解,阐述了利用Nernst方程来解决实际工作中的问题。     

非惯性系下基本形式拉格朗日方程及其应用

从非惯性系下的牛顿运动定律出发,给出了非惯性系下基本形式拉格朗日方程的一般形式,通过引入广义势,给出三种典型非惯性系下基本形式的拉格朗日方程,并对其应用作了说明,同时指出,利用非惯性系下基本形式拉格朗日方程的一般形式不仅可以给出质点、质点系在非惯性系中的动力学方程,还可求出约束反力.     

任意初等行列混合变换解矩阵方程

本文从理论上讨论利用任意初等行列混合变换解系数矩阵为可逆矩阵的矩阵方程,任意初等行列混合变换解系数矩阵为一般m×n矩阵的矩阵方程,该方法系统完整.     

二次曲线的主方向方程及其应用

<正> 设二次曲线的方程为 通常的解析几何教材都是借助于二次曲线的特征方程和特征根给出了二次曲线的主方向。在主方向的推导过程中,我们发现二次曲线F(x,y)=0的主方向X:Y满足方程……(1) 我们把方程(1)称为二次曲线F(x,y)=0的主方向方程。 下面,我们利用方程(1)给出转轴变换化简二次曲线方程F(x,y)=0的几何意义的一种非常简洁的证明。     

Bernoulli微分方程及在数学建模中的应用

研究了Bernoulli微分方程的通解、积分因子,进而讨论了可化为Bernoulli方程的两类方程,并给了积分方程中的Bernoulli方程和它在数学建模中的应用.     

图角在特征值中的应用

在文献[2]中Peter Rowlinson首次引入图角的概念，对图的特征值给出了一种新形式的刻画，本文在此基础上，对几类图变换，用角刻画出了其特征值的相应变化规律。     

线性变换及其矩阵表示

线性变换是一个几何概念,矩阵是一个代数概念,它们之间的关系有可能用代数的方法来研究几何问题,反过来也可以用几何的方法来研究矩阵的问题。掌握了这种方法就是掌握了线性代数的核心。文章通过一些典型例子说明,借助矩阵工具可方便解决有关线性变换的问题,反过来,利用线性变换解决某些矩阵问题往往变得比较容易。     

气态方程的推广式及应用

从理想气体的气态方程入手，以一定质量的某种气体状态变化前后的质量不变为依据，得出气态方程的推广式；“即一定质量的某种气体从m个状态变化为n个状态时，变化前，后各状态的压强和体积的乘积与热力学温度的值之和始终保持不变”。进一步得出玻意耳－马略特定律、盖．吕萨克定律，查理定律的推广及应用。     

转动坐标系中的拉格朗日方程及其应用

在转动坐标系内,通过引入惯性力场及广义惯性势,拓宽了拉格朗日函数的内涵,导出了转动坐标系中的拉格朗日方程。并通过惯性离心力场的势和科氏力场势的举例,再次说明惯性力场在非惯性系中的真实性。