求离心率范围的苦干策略

圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量,它在有关圆锥曲线问题中以参变量的形式出现,确定它的取值范围,就是根据问题条件,建立关于离心率e的不等式,通过解不等式达到解决问题的目的.下面就确定离心率范围的常用策略作一简析. 一、利用题设参变量的范围     

离心率e求解过程中的不等式构造

正离心率e是圆锥曲线的重要特征量.求离心率的取值范围,关键是从e=c/a出发,挖掘题中与a,c有关的关系式,构造与a,c相关的不等式,实现等量关系向不等关系的转化.本文从自己的教学实践出发,以近几年各省市的考题为载体,总结了圆锥曲线离心率求解过程中不等式构造的技巧与策略.希望能给读者在相关内容复习时带来启发.一、定义法:利用圆锥曲线的定义,利用曲线中变量的     

圆锥曲线中的一类问题的多种解法

有关圆锥曲线的离心率e、焦点弦的比和弦所在的直线的斜率k的问题是近年高考中的常见问题，这类题的解法各式各样，下面列举一些常规的解法供大家参考．     

一道高考解析几何题的多种解法

<正>圆锥曲线在选择填空题中主要考查椭圆、双曲线、抛物线的基本量的关系、定义、几何性质(如离心率);解答题中侧重用代数方法解题,考查圆锥曲线定义、直线与圆锥曲线的位置关系、有关轨迹问题、最值问题、参数范围问题、定值问题等,属于难题,这几年都是高考中的压轴题.下面以2012年广东高考理科数学中第20题为例进行分析.题目在平面直角坐标系xOy中,已知     

浅谈圆锥曲线题的几个易错点

我们的学生在利用常规解法求解圆锥曲线题时经常会出现错误,在此谈谈学生求解圆锥曲线题的易错点,以引起大家的注意。     

利用图形巧求曲线离心率

<正>离心率是圆锥曲线的一个重要基本量,它刻画了圆锥曲线的重要几何性质,有关圆锥曲线离心率问题在高考试卷中频繁出现.本文主要从图形特征方面,研究圆锥曲线离心率.现列举几个例子予以分析,供大家参考.     

对一道高考题的探究

<正>2015年高考四川卷理科第20题是高考试题中考察圆锥曲线的典型类型.该题内涵丰富,具有进一步研究的价值.本文通过"特殊到一般"的归纳和"类比"思想对其展开了一系列的探究.一、试题再现如图1,椭圆E:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的离心率是     

圆锥曲线离心率范围的求解途径

圆锥曲线的离心率,是描述曲线形状的重要参数.它除拥有求参数取值范围的一般方法外,还有着自己独特的一面.如何寻求合适的等式并将其过渡为含离心率e 的不等式,有着较为灵活的方法和技巧.本文通过列举实例,介绍一些常用的求离心率范围的方法. 1 解析几何的方法 1.1 利用曲线定义 圆锥曲线的统一定义都与离心率密不可分,在题中挖掘这隐含信息有助于解题. 例1 已知双曲线22221xyab-=的左、右焦点为1F、2F,左准线为,lP是双曲线左半支上一点,并且1||PF是P到l的距离d与2||PF的比例中项,求双曲线离心率的范围. 解 由题设知211||||||PFP…     

巧解直线与圆锥曲线相交的中点弦问题

中点弦问题是直线与圆锥曲线相交的典型题型,可通过一元二次方程的根与系数的关系或用点差法求解.若在客观题中解决圆锥曲线的中点弦问题用这两种方法未免耗时太多.应用圆锥曲线的中点弦公式,能快速解决这类圆锥曲线中点弦的客观题.     

离心率取值范围问题的求解策略

离心率是圆锥曲线的一个特别重要性质,求圆锥曲线离心率的值或取值范围,是解析几何中的重点、难点,也是高考中考查的高频考点.圆锥曲线的诸多性质及其变化都与离心率息息相关,离心率的变化直接导致圆锥曲线类型和形状的变化,它也是圆锥曲线统一定义中的三要素之     

圆锥曲线方程

考点解读圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,也是每年高考数学命题的重点内容.在历年的高考数学试题中,有关圆锥曲线的试题所占比重较大,且题型、题量、难度保持相对稳定,1道选择题,1道填空题,1道解答题.客观题主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质等,解答题往往是以圆锥曲线为主要内容     

破解圆锥曲线最值问题的一招半式

圆锥曲线综合问题是各地高考数学试卷中的“常驻代表”,每份试卷的最后两道大题必有一题是有关圆锥曲线的,解答好圆锥曲线大题是数学高考取得离分的必要条件．最值问题、定值问题是数学中永恒的话题,因此圆锥曲线中的最值、定值问题常常受到命题者的青睐。这类问题一般可周建立国标函数的方法解决。     

二轮复习之圆锥曲线

众所周知,圆锥曲线问题一直是高考数学中的热点问题,在高考数学试卷的最后两道大题中往往有一题是有关圆锥曲线的综合问题,所以它也是高考数学中最具有挑战性的问题之一.许多同学觉得圆锥曲线问题"很恐怖",在考试中遇到这类问题感到"一筹莫展,无从下手",很难找到解题的突破口;或者虽然有了一个"解题方案",但是在具体操作过程中又遇到这样、那样的困难,很难走到"理想的彼岸".本文试图通过对几个圆锥曲线中的典型问题的剖析,给大家提供一些很"给力"的解决这类问题的对策.     

圆锥曲线切线的一个统一性质

在直线和圆锥曲线的位置关系中,相切是一种重要的情况.圆锥曲线有这样一个有意思的性质:经过圆锥曲线的准线与对称轴的交点作圆锥曲线的切线,则切线的斜率的绝对值等于离心率. 一、椭圆 经过椭圆的准线与对称轴的交点作椭圆的切线,切线的斜率的绝对值等于椭圆的离心率.     

离心率问题的求解方法

<正>离心率是刻画圆锥曲线特征的数学概念,在整个圆锥曲线内容中是一个非常活跃的角色,它的大小与坐标系无关.尽管离心率     

求解圆锥曲线离心率“五法”

离心率是圆锥曲线的一个重要性质,在高考中频繁出现,下面例析几种常用求法.一、根据离心率的范围估算e利用圆锥曲线的离心率的取值范围来解题,椭圆的离心率e∈(0,1),     

高观点视域下,浅析一道高考真题的多解探究——以2023年新课标二卷T21为例

圆锥曲线是高中数学中一个较难的内容,每年高考都会涉及到,通常作为数学题目中最难的一部分.对于很多考生而言,圆锥曲线是一个困扰他们的难点,他们只能在第一问中做对,而在第二问中通常只能得到两三分.学生和老师需要以高考真题来掌握圆锥曲线的常规解题方法,以突破这一重要的复习备考内容.本文以2023年新课标二卷的第21题圆锥曲线为基础,通过三个不同的审题角度,总结了五种解题方法,并深度剖析了该题目中涉及的一般圆锥曲线压轴问题的三类解题方法.分析高考真题,通过深入解读一道题,找到解决其他问题的通用方法和规律,对研究具有一定意义和价值.在文末,作者通过对比分析三个角度的五种解法,研究它们的优劣势,深入挖掘本质,以此激发广大教师和学生对圆锥曲线大题核心方法(如非对称韦达定理、齐次化解法和极点极线等方法)的更深理解.     

构造“二次”是关键 寻找“关系”是根本——类似“手电筒”模型中有关直线恒过定点问题

圆锥曲线中有关直线恒过定点问题是近几年全国高考数学的热点与难点,由于这类题能够较好地考查学生的数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养,所以受到命题者的青睐.解决这类问题常规方法往往思路清晰但运算繁琐,在短时间内学生很难完成从而失分.针对这个问题,本文研究了以椭圆为背景类似"手电筒"模型中直线恒过定点问题,除了常规方法外,介绍另外两种方法.     

例析离心率的几种常规求法

圆锥曲线中求离心率的问题在高考中占有很重要的地位,其解法较灵活,方法较多.综观2008年以后的江苏省高考题,有三年考到了离心率的问题.很多学生怕学解析几何,因为这一块知识方法多,题型多,计算繁.而离心率在解析几何中属于一类比较常见、比较基本的题型,做好这一类题是很重要的.本人根椐多年课堂教学的经验,对这类题型的方法进行了归纳和总结,望给以大家参考.     

圆锥曲线离心率的求解方法

圆锥曲线离心率的取值与曲线的形状相联系,因此,离心率是圆锥曲线的一个基本量,在高考中时常出现. 椭圆和双曲线的离心率的求解方法有两种:一种是根据条件求离心率的值;一种是根据条件求离心率的取值范围.