圆锥曲线中的定点与定值问题

新课标下的高考数学越来越重视对学生综合素质的考查,考查圆锥曲线中的定点与定值问题便是一个重要的途径．此类问题主要涉及到直线、圆及圆锥曲线等方面的知识,渗透了函数、化归、数形结合等思想,是高考热点题型之一．本文结合近几年的高考数学试题,探讨圆锥曲线中的定点与定值问题的常见类型及其解法．     

2008年高考圆锥曲线的考查热点——“三定”与“探索推理”问题归类分析

求曲线过定点、取定值、是定直线问题是2008年全国高考圆锥曲线试题中出现最多的题型．由于它在解题之前不知道定点、定值、定直线的结果情况,需要利用所学知识推理判断结果的可能性．通过这些问题的解决可以考查学生应用知识探索推理解决问题的能力,体现学生的数学素质,因而受到命题者的青睐．解决这类问题时,要善于运用辩证的观点去思考分析,在运动中寻求定点、定值、定直线的“不变”性,     

解析几何中的“三定”问题分类解析

<正>定点、定值和定线问题是解析几何中的热点题型,也是高考命题考查的"常青树".由于这类问题需要探索、确定定点在什么位置,定值是什么,有什么样的定直线,因而解题中既需要严格的分析和推理论证,又需要复杂精准的数学运算,能很好地体现对数学抽象、逻辑推理和数学运算等数学核心素养的考查.一、定点问题这一问题是指对满足一定条件的曲线上两点的连线过定点,或满足一定条件的曲线过定点问题.求直线或曲线恒过定点的方法:     

一道圆锥曲线定值问题的探究与思考

圆锥曲线的定值定点问题一直是高考考察的一个热点与难点,多以压轴题的形式呈现,此类问题多以考察学生的数学运算、直观想象、逻辑推理能力等数学核心素养,教师在平时教学中,不仅仅是引导学生掌握定值问题的解法,更要注重对这类问题的本质进行梳理与探究(如文[1]),通过类比发散,在试题的剖析上更要有深度与广度,引导学生在解题的基础上对其进行深度学习与探究学习,找到解决问题的路径与方法,在课堂中潜移默化的灌输数学思想方法,培养学生的数学核心素养.笔者主要借助于2020北京卷中圆锥曲线定值问题,对其进行探究与类比,得出相应结论,展示探究这类问题的一般思路.     

一道高三模考题的多解与推广

<正>解析几何中的定值和定点问题一直是高考的热点和难点，此类问题入口宽、多层次，体现了试题的综合性和创新性.由于此类问题运算量较大，选择合理的处理策略和运算策略显得尤为重要. 本文从一道高考模拟题研究分析，探寻研究定值问题的通性通法，并对问题进行推广，找出定值和定点间的关系，提升学生的数学综合核心素养.     

2024年高考“解析几何”复习备考探讨

2024年的高考备考要总结解析几何专题命题趋势,结合《中国高考评价体系》中“怎么考”的要求,深度分析解析几何专题的复习障碍,通过试题预测与考点分类帮助学生在设点设线的处理问题上、直线与圆锥曲线中的定点定值问题上、对称与非对称问题上进行重难点突破,提升学生的图形探究能力、数学运算能力和代数推理能力.     

问题导向提升思维能力变式教学培养核心素养—–以“椭圆中的定点定值问题”为例

本文从2020年高考全国I卷理科第20题出发,探讨一类解析几何中的定点定值问题的通性通法和非对称结构的计算问题.从学情出发,进行问题导学和变式教学,帮助学生完善知识结构、提高问题分析与解决能力、发展数学核心素养.     

利用二次曲线系方程巧解定点、定值问题——解析几何专题复习策略

在高中解析几何中,陆续出现了直线系方程,圆系方程,圆锥曲线中的共渐近线的双曲线系等曲线系方程.在高三二轮专题复习中,利用二次曲线系方程巧解定点、定值问题,不仅可以简化计算,更能让学生站在更高的角度看透数学问题的本质,发展学生的解题思维,优化方法方能简化运算,谋定而后动,这就是解析几何培养学生数学思维品质之所在.     

探究几类解析几何定值问题

圆锥曲线是高中数学运算最繁琐的章节,学生在考试中对圆锥曲线往往感叹无可奈何.而圆锥曲线中,定值、定点类问题一直是高考、竞赛的热点问题,它完美地体现了圆锥曲线中变量和定值之间的关系,从运动中找寻了不变性,体现了诸如数形结合、函数与方程、转化化归等数学思想,考查了运算能力和逻辑推理能力.本文和读者一起探究几类高中数学中的解析几何定值问题,供参考.     

深度学习视域下的高三数学复习课教学实践——以“圆锥曲线中的定点、定值与定直线问题”为例

以2023年高考数学新高考卷Ⅱ第21题为例,对圆锥曲线中的定点、定值与定直线问题进行思考与探究。通过一题多解、多题一解,分析解决解析几何问题的策略,帮助学生突破思维障碍,提升其数学抽象、数学运算、逻辑推理和直观想象等素养。     

探析圆锥曲线动直线恒过定点问题

本文以近年高考试题为例,通过对圆锥曲线动直线恒过定点问题解题方法和技巧的分析,培养学生的逻辑推理和数学运算素养.     

圆锥曲线中的定值、定点问题探讨

在圆锥曲线背景下定值、定点问题,是圆锥曲线性质的进一步应用,它综合了多种数学思想,如数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等等,符合考试大纲中“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”的要求．有利于综合考查考生的能力．圆锥曲线下定值、定点问题在各地高考试题中出现的频率逐年增加,     

《数学通报》问题2688的探究与推广

圆锥曲线斜率和与斜率积为定值背景下的定点问题,广泛地出现在高考题和省市模拟题中,如2017年高考数学全国Ⅰ卷理科第20题和22届江苏盐城、南京一模第21题等,近期也出现了斜率和与斜率积同时满足等式下的定点问题,如《数学通报》问题2688^[1].本文在此基础上进行了推广与证明,即斜率和与斜率积满足线性方程时的定点问题.     

一道圆锥曲线压轴题的探究与推广

圆锥曲线中的定点定值问题是高考数学中的热点,经常作为压轴题出现.常见的解题思路为将椭圆/双曲线/抛物线与直线联立,通过韦达定理求证.这类问题往往可以推导出一般性的结论,从而得到圆锥曲线的一些特殊性质.本文以一道圆锥曲线压轴题为例,探究出其背后隐藏着的一些美妙性质.希望能对学生学习圆锥曲线知识起到抛砖引玉的作用,激发学生对数学学习与研究的兴趣.     

2004年高考最值问题回眸

中学数学中的最值问题遍及函数、不等式、三角、数列、向量、解几、立几、概率统计及导数微分等各科之中，并在实际生产生活中也有广泛的应用．它是许多数学问题解决的桥梁，是学习高等数学中最值问题的基础，它一直是数学问题的热门课题，也是高考考查的热点，解决最值问题一方面要求学生有坚实的数学基础，具有严谨、全面的分析问题和灵活综合的解决问题的能力；另一方面也要关注往年高考试题中最值问题的形式和特点，     

圆锥曲线中有关线段比为定值问题的探求

圆锥曲线中有关定值、定点等问题一直是近几年高考中考查的一个热点和难点问题,其解法充分体现了解析几何的基本思想:运用坐标法逐步将题目条件转化成数学关系式,然后综合运用函数、不等式、平面向量、方程等诸多代数、几何知识,以及数形结合、分类讨论、待定系数等数学思想方法进行求解.本文就圆锥曲线中有关线段比为定值的常见题型问题,结合一些高考试题和模拟试题进行分析、探求,与读者一起探讨.     

探究"定值问题"的破解策略

由于"定值问题"是高考数学的常考点,且此类问题具有较强的探索性,能够较好地培养学生的逻辑推理能力以及数学运算求解能力,故值得我们去关注"定值问题"的破解策略.     

一类圆锥曲线中的定值、定点问题探究式教学设计

正1内容简介、教法和目标分析圆锥曲线的定值、定点问题是近几年高考的热点和难点问题之一,要求学生在变化的曲线或者方程中找到不变的因素,即动中有静,静中有动,动中窥静,以静制动.这类问题综合性强,计算量大,很多师生感觉无从下手.笔者重点研究了一类圆锥曲线的定值求法、应用以及由此产生的定点问题.本节课采用探究式教学法,探究式教学法又称     

合理利用“必要条件”——高三二轮小专题复习案例设计

<正>众所周知,有关含参数的函数问题的讨论,等差数列和等比数列有关问题的推理论证,直线和圆锥曲线综合问题中定值、定点问题的探求证明等,这些都是历年高考中的热点问题,也是高三数学复习和解题应试中的难点所在.因而,培养学生运用数学知识技能和思想方法,准确地对问题作出分析,正确地选择解题策略和途径,全面提升学生的思维水平和综合灵活运用能力,是高三二轮复习的重要任务.     

聚焦圆锥曲线“三定”问题

圆锥曲线“三定”可题是指“定点问题、定直线的方程问题和定值问题”。这类试题是高考命题的热点,其难度较大,常以解答题的形式出现,考查了数学运算、逻辑推理的数学核心素养和数形结合、转化与化归的数学思想。