高考涂色问题的探究

以近代数学难题之一的“四色定理”为背景的涂色问题在高考中频频显现,屡考不厌．本文避开分类讨论方法．对这类问题作了两个层次的探究．第一个层次,通过环形排列与线形排列涂色之间的联系构造涂色方法数的递推关系来求解;第二层次,将线形排列与环形排列涂色问题变式为用点表示区域,两点之间的连线表示它们的相邻关系．用“拆线”与“并点”表示两类涂色问题的转化,从而解决传球问题和几何体的涂色问题．     

例谈高考数学中“涂色”问题的处理技巧

涂色问题以“四色定理”为背景,成为考查排列组合的一个平台,一般伴随着实际背景给出一个规则或不规则的图形并按要求涂色的一种排列组合问题,此类试题新颖有趣,包含着丰富的数学思想,能较好地考查学生观察、分析和解决问题的能力,下面就以往年两道高考中的涂色问题来探讨一下．     

圆形涂色中的递归数列

递归数列是高考数学的重点和难点,涂色问题是排列组合中的难点,两者的有机整合是一类较难的问题,本文以独特的视角从圆形涂色中分析了递归数列,目的是突破这类型的常见问题.     

利用涂色解题几例

近年来国内外的一些数学竞赛及一些数学刊物中,出现了许多关于涂色的题目,这些题一般无常规可循,解法独特而灵活多变,有较强的思维性。在涂色问题中,常要涉及运用图论、数论、组合数学等方面的基本知识,多许问题需要用到抽屉原理来解。鉴于有关题目多已在各种书刊上登出,不再赘述,这里只提出利用涂色解题的几个例子。 [例1] (第一届全国数学冬令营试题)能否把1,1,2,2,3,3,…,1986,1986这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着二个数,…,两个1986之间夹着1986个数?试证明你的结论。答:不存在满足条件的排列。略证如下     

涂色问题

1852年,英国数学家格斯里向他的老师摩尔根请教四色问题:在平面上的任何地图是否总可以用四种颜色来着色,就能使得每两个相邻的地区颜色都不相同?大数学家摩尔根和哈密顿都不能证明这个看上去非常简单的问题。1872年,凯莱正式向英国数学会提出四色问题,于是四色问题进入了数学家的圈子。直到1976年,美国人哈肯与阿贝尔合作,整整化了1200小时的电子计算机工作时间,终于证明四色问题是正确的。不用电子计算机,我们亦有方法解决图     

构造立体图形解决一类涂色问题

<正>数学被越来越多的人称为关于模式的科学.这个模式就是客观事物关系结构的数学形式,它舍去了具体形态,抽象为形式化的数量关系或空间结构.因此从数学的本质来看数学解题,关键在于洞察问题的深层结构.下     

从表象思维、具象思维到抽象思维的跨越——以“表面涂色的正方体”教学为例

“表面涂色的正方体”属于数学综合实践的教学内容。数学综合实践活动课以学生生活经验为背景,以现实问题为载体,让学生动手实践、自主探究,从而发现、归纳、总结数学规律,发展自身的表象、具象和抽象思维能力,形成数学核心素养。     

正方体中涂色问题的解题技巧分析

正方体涂色问题是在学习了正方体之后进行的思维锻炼和应用类的问题,可以帮助学生理解并体会数学知识和外部世界的联系。学生在解决正方体涂色问题的过程中,可以从最基本的涂色、切开、数数量开始,渐渐构建涂色问题模型,总结公式,利用模型和公式解决问题。通过涂色问题的学习、练习、解题、思考,可以充分体会正方体涂色问题的价值,有助于数学学科素养的培养,能够帮助学生自觉利用数学思维去探寻和思考生活中的事物,解决实际问题。     

涂色法解题

1997年12月14日在韩国汉城举行国际数学比赛.我国代表队获得了金、银、铜牌各一枚,囊括了韩国境外队的全部奖牌.     

正方体涂色问题的教学设计

在数学活动中引导学生质疑、观察、探索，在实践中“做数学”，使学习成为一种在教师指导下的自主行为，这是新课程对教师的要求．笔者在正方体涂色问题的教学中设计了一个与学生共同经历、体验探索规律的过程，收效颇大．这里介绍如下，供读者参考．     

方格盘铺盖问题与涂色方法

本文生动介绍了方格盘铺盖问题如何借助涂色解决,进一步研究了涂色方法在解决其他数学问题中的应用,如对整点涂色,对区域涂色,对线段涂色等.     

对n棱锥涂色问题的若干思考

涂色问题是一类非常有趣的问题,在高考中也经常出现,它包含着丰富的数学思想,它还有利于培养学生严谨的思维能力和思维策略．下面就来看一类最简单的涂色问题．     

高考数学中涂色问题的解题策略

涂色问题包含着丰富的数学思想、解决涂色问题的方法技巧性强且灵活,主要利用排列、组合中的两个基本原理解决涂色问题．（一）线形区域涂色问题一一分步计数原理;（二）环形区域涂色问题——分类计数原理．     

几种常见涂色问题一般解法

涂色问题既是排列组合学习中的一个难点，更是各类数学竞赛的一个热点，其呈现形式常见有带形、框形、环形和锥形涂色问题．本文在个案研究的基础上给出以上类型的一般解法．     

几种常见涂色问题的一般解法

涂色问题既是排列组合学习中的一个难点,更是各类数学竞赛的一个热点,其呈现形式常见有带形、框形、环形和锥形涂色问题．本文在个案研究的基础上给出以上类型的一般解法．     

涂色问题的解题思路分析

涂色问题是数学竞赛中较为常见的一类题型,涂色仅是表达的一种表面现象,实质包含的内容是极为丰富的,从而这类题目的解法也是多种多样的,本文拟就涂色问题的解法作一些思路分析。 1 利用抽屉原则 涂色问题中考察的对象为有限个,而结论涉及到必定存在型或至少型,常可根据抽屉原则,制造合适的抽屉来解答。 例1 已知平面上有66个点,任意三点均不共线,每两点间都用线段相连,且每条线段都涂了红、黄、蓝、白四种颜色中的一种。试证明:无论如何涂法,必存在一只同色三角形。     

《表面涂色的正方体》教学实录与思考

正【教学内容】苏教版小学数学六年级上册第26~27页探索规律《表面涂色的正方体》。【教学目标】1.经历从童话情境抽象出数学问题的过程。2.借助操作、观察、思考和交流,从简单情况出发,逐步探索出表面涂色正方体个数的规律,积累猜测、验证等不完全归纳的思维经验。【教学过程】一、情境引入,提出问题师今天的这节课先从一个小童话开始。(出示图1)兔妈妈做了一块正方体形状的面包,把面包的表面涂满果酱,然后把这块面包像这样分成若干小块,每个兔子选一块。大兔子非常喜欢吃果酱,你认为它会选哪一块?为什么?     

展开抽象过程 发展抽象意识——以“表面涂色的正方体”教学为例

<正>数学抽象是指抽取出同类数学对象共同的、本质的属性或特征,舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程。抽象是数学的重要思想之一。在小学数学课堂教学中,可根据小学生的思维特点,引领学生经历逐层深入的数学抽象过程,促进学生数学抽象意识的生长。下面以苏教版教材六年级上册探索规律主题活动“表面涂色的正方体”教学为例,试着阐述如何让学生从实际情境中的问题出发,伴随着问题的解决而充分展开数学抽象过程,在过程中感悟数学抽象的思想与方法,进而促进他们抽象意识生长的做法。     

“表面涂色的正方体”数学内涵探讨

一、前言"表面涂色的正方体"是小学数学教学中受广泛关注的内容.有些版本教材在小学三年级就涉及该内容,也有到初中一年级才出现.我国小学版数学杂志已有较多文章或教案讨论该课题,这些都是老师们辛勤工作的教学经验总结,十分可贵.我是小学六年级学生,本学期苏教版采用了"表面涂色的正方体"内容,该内容对我很有吸引力,它使我加深了立体空间概念,启发我从空间图形中去寻找规律,并且尝试用数学思维寻求     

例谈涂色问题

涂色问题是近年来各类考试中出现的一种新型题,这类试题形式新颖,方法灵活多变,能很好地训练和考核学生分析问题及解决问题的能力．下面谈谈处理常见的一些涂色问题的思路和方法．１利用乘法、加法原理很多涂色问题实际上是排列、组合问题的翻版,所以,两个原理是解决...