立体几何题的向量解决

向量是解答立体几何问题的一种得力的工具 .不少复杂的几何推理 ,可借助向量法使其模式化 ,用机械性操作加以实现 .例如 ,讨论两条直线是否平行或垂直时 ,前者可用向量的线性运算 ,后者用向量的内积运算 ,一般都能求得解答 .又如 ,求距离或角度等几何量的大小时 ,也可借助向量法避开一些麻烦的推理 ,使解答过程顺畅 ,乃至简捷 .因此 ,熟练掌握向量法 ,对提高立体几何的解题能力甚有好处 .向量法 ,论其要领 ,虽不复杂 ,但熟练掌握 ,灵活运用 ,仍须一定的操练 .该法作为一种技能 ,用实例加以说明 ,能较好促进理解和掌握 .下列例题均为近几年来…     

例谈立体几何问题解决的途径

立体几何问题解决常有二条途径:一是几何法,二是向量法.几何法主要以逻辑推理论证的程序步骤去解决问题,对培养学生的抽象思维能力和空间想象能力大有裨益.向量法因选取"工具"不同,可分为基向量法和坐标向量法.基向量法是以"基底"为工具进行推理演算,关键是将所解决问题中涉及的所有向量用一组基底来表示,这一组基底最     

理科立体几何为何青睐于坐标法解决问题的几点思考

通过对近十年间全国卷立体几何题中几何法和向量坐标法的应用概况的统计,及新课标对几何法和向量法的目标分析,从文、理科学习对比中彰显教材对学生能力培养的侧重点,几何法和向量法对比中突出向量法的便捷美,重新阐明了立体几何命题的出发点及几何问题坐标化——算法思想的本质.     

解立体几何问题的八种思维方法

一、向量法 向量法是解答立体几何问题的一种得力工具，是一种通法．不少复杂的几何推理，可借助向量法使其模式化，用机械性操作加以发现．     

高考全国卷（新课程）理科（20）题别解

空间向量的引入给立体几何解题注入了活力,使立体几何解题方法多样化,既可以用几何法,也可以用向量法;既可以用向量的坐标运算,也可以用向量的几何运算.本文就2004年高考全国卷数学(新课程)理(20)题给出不同于评分答案的几种解法,供读者参考.     

巧设法向量 妙解高考题

纵观高考数学新课标卷,立体几何试题基本上以三棱柱、三棱锥或四棱柱、四棱锥等多面体为载体,研究空间线面的位置关系、空间角与距离的计算.解法上,仍然是一题两法(几何法与向量法).事实上,考生用向量法来解答立体几何问题的得分率要比用几何法的得分率高得多.在用向量法证明关系或求     

非坐标形式的向量法解高考立体几何题的尝试与思考

每一轮的立体几何的教学中,都免不了有学生会提出一个疑问：建系不容易解决的立体几何问题怎么办？在高一阶段学习了立体几何初步,注重纯几何法的学习,到高二阶段学习向量法,用代数方法解决几何问题,使对几何规律的认识更深刻、更本质．对于向量这一模块内容,浙江省2010年《数学理科考试说明》的要求如下：掌握空间向量的线性运算,掌握空间向量的数量积,理解平面向量的基本定理等．这些都是对非坐标形式的向量的运算要求．高考的试题参考答案一贯都是纯几何法与坐标形式的向量法．     

用向量解立几问题的基本方法

<正> 全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(下B),引进了空间向量的概念.用向量知识解立体几何题,常常比用几何法简便.这是因为几何问题代数化后,简单的代数运算取代了复杂的几何证明,解题思路方向明确,不必为如何解(证)题而煞费     

利用向量法解二面角问题研究

二面角是求解立体几何问题的一个"瓶颈",向量法是解决二面角问题的有效方法,向量法求二面角通常有三种转化方式,即先作平面角再求解;利用法向量求解;转化为异面直线夹角再求解.研究用向量法解决立体几何二面角问题,能提高学生的解题能力.     

高考趋势:巧用向量解立体几何问题

向量是代数与几何的交汇点,因此许多几何问题,可引入向量来解决.用向量法解题,思路清晰,过程简捷,表述规范,可获得化繁为简,化难为易的奇效.下面列举几例,希望对同学们有所启发.     

纯向量运算在立体几何中的运用

<正>近几年高考中有一种现象:高考立体几何题的标准答案都采用坐标向量法或传统的综合几何法,采用纯向量(非坐标向量)运算的却不多见.事实上,纯向量运算在解决立体几何有关问题时也有着广泛的应用.     

立体几何学习中的“三剑客”

一题多解是培养同学们创新思维能力的一条有效途径．而要实现一题多解，必须能多角度分析思考，探求多种解题方法．在立体几何教学中，笔者认为向量法、坐标法、几何法是解决立体几何问题的三种方法，亦可称为立体几何学习中的“三剑客”．     

近年高考立体几何题的向量解法

向量法是高中新增的重要数学思想方法,是一套具有优良运算性质的数学体系.用向量法处理有关长度、角度、平行、垂直等问题,往往既直观又新颖,体现了把几何问题转化为代数问题的重要思想.本文试图通过近年高考立体几何题的向量解法,抛砖引玉,供大家参考.     

用空间向量方法解立体几何题

空间向量与立体几何是数学学科的两个重要分支,它们都承担着锻炼学生思维的作用。在解几何难题时,一是用传统的几何方法求解,二是利用空间向量方法。     

谈用法向量确定二面角平面角的大小

在2005年安徽省高考数学阅卷工作中,立体几何题第18题,解法很多,但概括起来只有两类方法:几何法和向量法.由于该题比较容易建立空间直角坐标系以及在坐标系中找出各点的坐标,因而对第2、第3两问约有90%的同学都采取坐标向量的方法.用坐标向量的方法求两条异面直线所成的角,跨越了将两条异面直线通过平移转化为一个三角形问题来解决的具体思维过程这一难点,但在这一问题的法向量解法中,有些阅卷教师对如何快捷、准确确定二面角平面角的大小,提出了质疑,疑问是什么呢?首先请看下面的原题:     

天堑变通途——法向量在立体几何中的应用

<正>新课程苏教版《数学》教材(选修2-1),给出了平面α的法向量的定义,但却没有对它的应用作系统的讲解,而法向量在空间几何中扮演着一个非常重要的角色.法向量的应用打破了空间几何的传统解法,可以减少大量的辅助作图以及对图形的分析、想象,可以直接使用代数运算来解决空间几何中的证明     

利用向量方法解立体几何问题

作为教材改革的一个重要特征,我国新高中数学教材引入了平面向量.中学数学教材引入向量的主要目的是介绍向量这一有力新工具用以方便地研究有关数量问题,特别是用向量法处理几何问题,其独特之处是形象化、算法化和简洁化.现运用新教材里介绍的向量知识,谈谈向量在中学立几解题中的应用.     

平面法向量的性质及应用

所谓平面的法向量:即如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面a,则称向量n为平面a的法向量.一个平面的法向量有无数条,它们的方向相同或相反.在中学数学教学大纲(9B)中,明确要求学生理解平面法向量的概念.若能充分挖掘利用平面法向量的作用,无疑会大大提高我们的解题速度,开阔我们的视野.     

“坐标向量”热潮中的冷思考

近几年高考中有一种“高烧不退”的现象：高考立体几何解答题的标准答案几乎清一色用的是坐标向量法（另一种为综合几何法）．在这股热潮中,笔者作了一次冷思考,觉得好像这种“现象”过头了,这种趋势不好．首先,非坐标向量也是向量,并且它是向量的起点和基础．其次,它具有较大的自由性,它对发展学生思维有很好的作用,坐标向量的这种作用相对较差．第三,它的应用范围更广泛,一些问题用坐标向量难以解决,用非坐标向量容易解决;在一定程度上坐标向量可以看成非坐标向量的一种特殊形式和特殊表现．第四,非坐标向量更直接体现了：     

例谈立体几何中平面法向量的求法

高中数学把空间向量引入到立体几何中,使几何常规问题坐标化、符号化和数量化,将复杂的推理转化为代数运算,从而降低了思维难度.探讨平面法向量的求法有现实意义.