椭圆第二定义的应用

椭圆的第二定义是圆锥曲线统一定义的重要组成部分,同时也是各类考试命题的热点,下面就其在解题中的主要应用作些归纳,以期抛砖引玉。     

应用椭圆第二定义解题

根据椭圆第二定义可知,椭圆上一点到焦点的距离与它到相应准线的距离之比等于离心率.因此可将两点间的距离转化为点到直线的距离,即将根式运算转为整式运算,从而达到简化运算的目的.题中涉及焦半径或点到准线(或与准线平行的直     

椭圆第二定义的教学

现行高中《平面解析几何》课本对椭圆第二定义采用了从具体事例入手,引出一个新概念的定义的方法,这是数学教学中常用的从具体到抽象、从特殊到一般地讲授新概念的方法,符合人们从感性到理性的认识事物的规律．但是,在这里我们要注意,从认识事物的原型到认识事物的本质,这是对事物认识的质的飞跃,妥善处理好这个过程,是教学成功的关键．为此,我们在教学椭圆第二定义时,作了如下安排：１．自读推敲,引导剖析首先让学生自读课本Ｐ．７６例３及由此引出的椭圆第二定义,自己推敲这一定义的内涵及外延,并提出以下问题供学生思考：（…     

椭圆第二定义教学一得

现行高中数学试验课本对椭圆第二定义采用了从具体事例入手引出一个新概念的定义的方法,这是数学教学中常用的从具体到抽象、从特殊到一般的讲授新概念的方法,符合人们从感性到理性的认识事物的规律.但是,在这里我们要注意,从认识事物的原型到认识事物的本质,这是对事物认识的质的飞跃,妥善处理好这个过程,是教学成功的关键.为此,我在教学椭圆第二定义时,作了如下安排:1.自读推敲,引导启迪首先让学生自读课本上的例题及由此引出的椭圆第二定义,自己推敲这一定义的内涵及外延.教师提出以下问题供学生思考:1定义中有哪些已知条件?2定点、定直…     

椭圆定义的应用

利用椭圆的两种定义,讨论了在求椭圆的离心率、焦半径以及三角形的周长、面积、最值、轨迹、相关量的范围等方面的应用.     

也谈椭圆第二定义的教学

笔者有幸拜读《中学数学教学参考》99.9郝茹老师的《谈椭圆第二定义的教学》一文,深受启发,教学实践表明,学生对例3(即第二定义)的证明本身并不感到困难。难点在于学生对例3中的定直线x=a~2/c(右准线)的产生感到困惑(为什么在椭圆外出现这样一条直线呢?)与此同时,对利用这种方式得出椭圆的定     

让椭圆第二定义“返璞归真”

椭圆第二定义及焦半径公式的本源让学生茫然,仿佛“从天而降”,直接运用明显唐突．本文设计了如下教学设计,使学生有机会探索数学、激发兴趣。令其返璞归真．     

椭圆第一定义的应用

椭圆第一定义的应用大庆市第３９中学丁仁友大庆石化总厂教师进修学校孟宪宝在解决数学问题时，习惯上总是想到某某定理、某某性质，再根据题意，一般地能够使问题得到解决．但一开始就想到定义，并从定义出发，这与习惯思维有所不同．它是一种揭示定义的本质属性，全面考...     

椭圆定义的应用举例

<正>一、求方程所表示的曲线的轨迹问题例1已知点M(x,y),x,y∈R满足2((x-1)²+(y-1)2+(y-1)²)2)^(1/2)=|x+y+2|,判断点M的轨迹表示怎样的曲线。解析:若将方程两边平方,化简后并不能直接判断轨迹是什么曲线,并且运算量也很大。但观察式子的结构特点,等号左边的几何意义是点M到(1,1)点距离的2倍,进而     

"椭圆的第二定义"教学设计

通过对椭圆标准方程推导过程的回顾,引出椭圆第二定义构想,培养主动探究的能力。提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。结合椭圆方程探索过程的多样化,培养学生发散性思维。     

“椭圆第二定义”的教学方案

在高二第一学期的教学内容进入＂圆锥曲线＂问题时,我们会遇到＂椭圆的第二定义＂.尽管学生对第二定义的学习颇有兴趣,     

从椭圆第一定义到第二定义的几种过渡方法

椭圆第二定义是教学中的一个难点,也是一个疑点.其关键是做好从第一定义到第二定义的过渡.几次听课中,几位老师都是直接写出第二定义(教材中例4),然后化简,最后总结道:虽然两种定义形式不同,但轨迹方程是相同的,都是椭圆的标准方程.学生感到茫然.那么,究竟为什么会出现定义形式     

从椭圆第一定义到第二定义的几种过渡方法

椭圆第二定义是教学中的一个难点,也是一个疑点.其关键是做好从第一定义到第二定义的过渡.几次听课中,几位老师都是直接写出第二定义(教材中例4),然后化简,最后总结道:虽然两种定义形式不同,但轨迹方程是相同的,都是椭圆的标准方程.学生感到茫然.那么,究竟为什么会出现定义形式不同,轨迹方程相同呢?     

对教材中椭圆第二定义给出的改进

人教版100页例4．点M（x,y）与定点F（c,0）的距离和它到定直线l1x-a^2/c的距离的比是常数c/a（a〉c〉0），证明；M点的轨迹是椭圆。     

也谈“椭圆第二定义”的教学

文[1]中,连春兴老师对自己设计的四种“椭圆第二定义”教学方案进行了深刻的反思.对“椭圆、双曲线第二定义”的教学,笔者亦有同感,常常使学生“知其然”“不知其所以然”.尽管学生对第二定义有兴趣,但其在教材中的出现依然像“帽子底下蹦出一只兔子”(波利亚语).连春兴老师设计的方案4,在一定程度上揭示了这一问题的思考过程,但仍有疑问:1.设椭圆方程 x~2/(16)+y~2/(12),只知椭圆上点的横坐标为3或-1,不求纵坐标,你能求出这些点到焦点的距离吗?     

关于椭圆和双曲线的第二个轨迹定义

关于椭圆和双曲线的第二个轨迹定义兰州师范学校李勇本文将首先通过两个例题，证明“平面内到一定点Ｆ２（ｃ，０）［或Ｆ１（－ｃ，０）］和一条定直线或的距离之比为一常数的点的轨迹是椭圆这一命题的纯粹性和完备性。而后在没有利用坐标变换的情况下，借助这一命题，通...     

也谈“椭圆第二定义”的教学

文[1]中，连春兴老师对自己设计的四种“椭圆第二定义”教学方案进行了深刻的反思．对“椭圆、双曲线第二定义”的教学，笔者亦有同感，常常使学生“知其然”“不知其所以然”．尽管学生对第二定义有兴趣，但其在教材中的出现依然像“帽子底下蹦出一只兔子”（波利亚语）．连春兴老师设计的方案4，在一定程度上揭示了这一问题的思考过程，但仍有疑问：     

椭圆、双曲线第二定义的创新教学设计

关于“椭圆、双曲线第二定义的教学” ,文 [1 ]、[2 ]、[3 ]、[4 ]、[5 ]都提出了改进意见 ,并做了有益的探索 ,笔者在文 [3 ]、[6]中也谈了自己的观点和看法 .我觉得衡量一个教学设计的优劣 ,关键是看它是否“去努力寻找学生数学认知结构中与某个教学难点最近的知识或经验作为‘固着点’ ,以实现顺应或同化” ,[6 ] 并能“‘恰到好处’地引导学生亲自参与、经历认识所学知识的过程” ,[7] “让学生在学习中掌握进行‘再创造’的方向” .“数学教学就是把学生的‘最近发展区’转化为‘现有水平’的过程 .教学层次和要求要从学生的思维水平和…