两个条件等式的统一证法

题1 设a，b∈（0，＋∞），且（√b^2＋c^2＋b-c）（√a^2＋c^2＋a-c）=2ab，求证：c^2=ab.[第一段]     

两类优雅的姊妹不等式统一证法

在文[1]中提出了两个新的无理不等式,其中提出一个定理1和它的猜想,下面给出它们的另一个姊妹不等式,同时用真分式换元法给予证明,供读者参考．     

条件等式的一些证法

在中学数学课本和初等数学课外参考书中,常会遇到一些条件等式的证明题。本文将通过一些例题,阐述条件等式的一些证法。一、求差法在有关量相等的证明中,经常用到求差的方法,即将所要证的式子的两边的差进行推演,     

一类条件等式的行列式证法

线性方程组的行列式解法,以其思路清晰、排列整齐、运算简便而见长。在处理一些条件等式的证明问题时,如果可以将各已知条件视为关于某些量的线性方程组。则用行列式的方法往往能方便地完成证明。试举两例: 例1 已知a cosθ+b sinθ=c a cos φ+b sinφ=c ((φ-θ)/2≠kπ,k∈J) 求证: (a/(cos(θ+φ)/2)=b/(sin(θ+φ)/2)=c/(cos(θ+φ)/2). (统编高中数学第一册、复习题三,25题) 证明:将两个已知条件视作a、b为未知数的二     

两道竞赛题的统一证法及推论

题1(1956,美国),在△ABC的边上向外侧作等腰三角形BPC,CQA,ARB,使∠BPC=∠CQA=∠ARB=120°,则△PQR为等边三角形。     

比例式和等积式的常用证法

本文介绍有关圆的比例式和等积式的常用证法,供同学们学习时参考．     

也谈条件等式的一些证法

本刊1984年第1期上何平老师的“条件等式的一些证法”一文,读后收益不少。但我们感到还可以作些补充。因式分解法有以下几种情况: 1、通过对已知条件分解因式,获得某种简单关系,使证明得到解决。例1 已知x~2-yz=y~2-zx,x(?)y,求证z~2-xy=y~2-zx。证由已知x~2-yz=y~2-zx,移项得 x~2-y~2+zx-yz=0,分解因式得(x-y)(x+y+z)=0,∵x(?)y,∴x+y+z=0。①又z~2-xy-(y~2-zx)=(z-y)(x+y+z),     

一类数列求和等式的简便证法

在中学、中专教学中,对于数列求和等式证明问题通常使用数学归纳法,本文给出另一种更初等、更简单快捷的方法,思路自然,方法更容易被高中、中专学生所接受和掌握。应用到的结论是:数列｛an｝,其前n项和Sn与通项an之间的关系:a1=S1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1.求证:12 22 32 … n2=16n     

莫莱定理及其两种演变的统一证法

文[1]P_(456)总复习题第78题:一三角形的内外角三等分线共十二条,求证:(1)在六条内角三等分线中,与每边相邻的两线各交于一点,这三交点是一正三角形的顶点,(Morley 定理)如图1.(2)在六条外角三等分线中,与每边相邻的两线各交于一点,这三交点也是一正三角形的顶点;如图2.(3)在每一内角的两条三等分线及不相邻外角的四条三等分线中,与每边相邻的两线各交于一点,这三交点也是一正三角形的顶点.如图     

Young不等式的两种新证法

给出了Young不等式的两种证法:均值不等式法和函数法.从引理到Young不等式的证明基本上都是采用初等数学的方法,是一次从初等数学的角度来思考高等数学问题的尝试.     

一类不等式的统一证法

根据一类不等式的结构特征,如果精心构造二次平方和函数f(x)=(a_1x-b_1)~2 (a_2x-b_1)~2 … (a_nx-b_n)~2,(a_2、b_2∈R,i=1,2,…,n),利用f(x)≥0时△≤0这一性质,便可得到自然流畅的证法。以下以《数学教学》问题解答栏中出现的不等式说明之。     

一类竞赛题的统一证法

在国内外数学竞赛中,常有一些与圆有关的高难度试题出现.笔者通过类比、研究,发现这些试题的证明若以如下定理为模式,建立有关的关系式,则证明简捷明快.     

平面几何中比例式等积式命题证法初探

从三方面给出了比例式或等积式命题的证法。     

平面几何中比例式等积式命题证法初探

从三方面给出了比例式或等积式命题的证法．     

关于三角条件等式的十二种特殊证法

三角条件等式的证明是数学教学中培养学生合理化解题技能,提高学生分析能力和思维能力的基础知识之一,在历年的高考试题中有不少涉及这方面的命题。因此,本文介绍规律性较强、思路明确、方法新颖,且容易掌握的十二种特殊证法,以供参考。一、代入消元法这种方法也称为代入法,由于题设条件的不同,代人也就有不同的途径,一般可分为     

两类不定积分公式的统一

本文对数学分析中的两类不同的不定积分公式进行了统一 ,得到了两个新公式 ,并改进了不定积分表     

六线段等积式的一种证法

平面几何中,有时我们会遇到要证明这样一类等式成立a .b.c=d.e.f①这类问题,往往没有一个统一的规律可遵循。本文给出它的一种证法,供老师们参考。     

中考等积式问题的几种巧妙证法

等积式的证明是平面几何中的一个重要课题,也是中考命题中的一个热点,如何寻求思路,迅速解题.下面介绍几种巧妙证法.一、找相似三角形法如果要证明等积线段,可将它改写成比例式,若它们恰是一对三角形的边,则只要证明这两个三角形相似就行了.     

一类分式不等式的统一证法

不等式a~2 b~2≥2ad(a,b∈R)及其变形的应用已被人们广泛研究。笔者在教学中发现:如用a/(b(1/2)),(b(1/2))/λ分别代替a,b得一含参数不等式