行最简形矩阵在线性代数中的重要作用

利用初等行交换将矩阵化为行最简形矩阵,总结了行最简形矩阵在求逆矩阵、求解矩阵方程、求解线性方程组、求矩阵与向量组的秩、求向量组的极大无关组、求矩阵的特征值与特征向量等方面的关键作用,以体现其在线性代数中的重要地位.     

幂等的线性变换在某组基下的矩阵

本文通过线性变换在某组基下的矩阵的基本理论,证明了幂等的线性变换在某组基下的矩阵为幂等矩阵。     

线性微分方程组的概周期解

本文讨论了实变量复值周期矩阵的线性微分方程组的概周期解的问题.证明了如果系数矩阵为斜——Hermite周期矩阵,则微分方程组的基础解矩阵是概周期到的.     

求基的过渡矩阵方法的改进

在线性空间中,求一组基到另一组基的过渡矩阵是研究线性空间结构的重要内容。本文利用矩阵的初等变换来求基的过渡矩阵,改进了过渡矩阵的求法,降低了运算量。     

非奇异 H-矩阵判定的充分条件

通过比较矩阵元素,得到了一组 H-矩阵的充要条件,进一步拓展了 H-矩阵的判定准则。     

非奇异H-矩阵判定的充分条件

通过比较矩阵元素,得到了一组H-矩阵的充要条件,进一步拓展了H-矩阵的判定准则.     

实三阶矩阵收敛性的判别

本文给出了在不求矩阵特征值的情形下判定一类实三阶矩阵幂收敛的充分必要条件，并对于具体的矩阵，在判断收敛情况下，对一组给定的ε，求出了相应的一组N＞0。     

矩阵初等变换的应用

矩阵的初等变换是指：1）以一个非零数乘矩阵的某一行（列）；2）把矩阵某一行（列）的C倍加到另一行（列），C为任意常数；3）互换矩阵中两行（列）的位置。矩阵的初等变换是线性代数中应用得最广泛的基本工具之一，它的内涵是十分丰富的，可以用来解决：（1）求向量组和矩阵的秩；（2）求可逆矩阵的逆矩阵；（3）解线性方程组；（4）得到以给定矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组的基础解系；（5）得到行空间的生成元或基；（6）等价向量组的判定向量组的极大线性无关组是线性代数中一个比较重要的基本概念，但在一般线性代数或高等代数的教…     

指数矩阵的计算及其在常微分方程组求解中的应用

指数矩阵法求解常微分方程的主要思路是:将多变量的常微分方程组转化指数矩阵的形式,通过求解指数矩阵来代替求解高阶的一元微分方程,从而求得通解。本文从指数矩阵的定义出发,详细阐述了指数矩阵的主要的计算方法,定义法和约当标准形法,并列举了相应的案例;然后从指数矩阵的性质入手,详尽地论证了指数矩阵用于求解常微分方程组的方法,也列举了相应的案例进行论证,最后对全文进行总结。     

矩阵特征值与特征向量的直接算法

本文通过种子向量和给定的矩阵,生成线性相关的向量组,给出它们的线性关系,就能给出该矩阵的特征值和特征向量。证明了对任意给定的向量和矩阵,一定有满足条件的线性相关的向量组存在;同时也给出求矩阵特征值和特征向量的具体算法。最后给出了该算法的一个例子。     

特殊矩阵的特征值性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的性质时给出了矩阵特征值的定义,但对矩阵特征值的性质研究很少,对特殊矩阵的特征值性质的研究更少,而特殊矩阵的特征值对研究特殊矩阵有很重要的意义。我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论一些特殊矩阵的性质。为此,本文围绕幂等矩阵、反幂等矩阵、对合矩阵、反对合矩阵、幂零矩阵、正交矩阵、对角矩阵、可逆矩阵等特殊矩阵给出了其主要性质并加以证明,为广大读者学习矩阵时提供参考。     

广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵

运用特殊矩阵理论,推广了全酉矩阵和(反)全Hermite矩阵概念,给出了广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵的定义,研究了广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵的基本性质,得到了一些相关推论,并揭示了广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵的内在联系.     

K-可换矩阵与K-反可换矩阵的性质

在文献《K-可逆矩阵与K-可换矩阵》给出的K-可换矩阵的基础上,给出了K-反可换矩阵的定义,并讨论了K-可换矩阵和K-反可换矩阵的一些性质,得到了一些新的结果.     

阶数n〉4的Hadamard矩阵不是循环矩阵的完整证明

从Hadamard矩阵和循环矩阵元素的一些性质出发,根据阶数n〉4的Hadamard矩阵中元素＋1与-1个数的存在情况,证明了这个Hadamard矩阵不可能由循环矩阵生成．所以,阶数n〉4的Hadamard矩阵不可能是一个循环矩阵．     

Pauli矩阵与Quaternion矩阵的关系

主要对比讨论了量子信息中的Pauli矩阵和矩阵论中的quaternion矩阵的一些相似性质和不同之处,并利用Pauli矩阵和quaternion矩阵,分别得到了任意单量子比特密度矩阵和矩阵指数函数的两种表示。     

模糊矩阵的分解定理

从模糊矩阵的定义与λ-截矩阵的定义出发,提出一种数与模糊矩阵的乘积运算,通过这个运算建立了模糊矩阵的分解定理,得到了模糊矩阵与截矩阵之间的转化关系和一类经典集合矩阵与模糊矩阵之间的转化关系,并讨论了数与模糊矩阵的乘积运算的性质.     

幂等矩阵的性质研究

在线性代数中,矩阵是研究问题的重要工具,幂等矩阵作为一种特殊的矩阵在矩阵应用方面具有更重要的作用,在研究矩阵和学习有关知识时经常要用到幂等矩阵的性质,文章研究了幂等矩阵的若干性质.     

求协方差矩阵的逆矩阵的快速算法

介绍了求协方差矩阵的逆矩阵的快速算法。先将矩阵分解，再利用三角矩阵求逆的迭代算法，得到了求协方差矩阵的快速算法；同时，讨论了其合适计算机编程实现的具体计算步骤。     

矩阵的Moore-Penrose逆及其应用

由普通的逆矩阵推广到广义逆矩阵,进而研究广义逆矩阵中的Moore-Penrose逆.在矩阵分解的基础上,给出了任意矩阵的Moore-Penrose逆的计算方法,讨论了矩阵的Moore-Penrose逆在求解线性矩阵方程和线性方程组中的应用.     

分块矩阵的应用讨论

在解决矩阵的某些问题时,对于级数较高的矩阵,常采用分块的方法,将一个矩阵分割成若干个小矩阵,在运算过程中将小矩阵看成元素来处理,对问题的解决往往起到简化的作用。