求过圆锥曲线上一点的切线方程超纲吗

乍一看这标题,很多老师和同学的第一反应是超纲!实则不然,需具体问题具体分析:广义地讲,圆也是圆锥曲线的一种,求过圆上一点的切线方程是课本上的例题,甚至是黑体字,其结论可以当作定理直接使用,虽几经演变,从传统教材到新课程教材,再到新课标教材,也一直是各地高考《考试说明》中明确要求的.     

从一例题谈二次曲线的切线方程

从一例题谈二次曲线的切线方程□正宁县一中胡智敏李旭峰《平面解析几何》第６２页例３是：已知圆的方程是ｘ２＋ｙ２＝ｒ２，求经过圆上一点Ｍ（ｘ０，ｙ０）的切线方程．课本利用切线与过切点的半径之间的垂直关系，通过求切线的斜率求解．这里，我们利用曲线系定理给出...     

巧求二次曲线的切线方程

求过二次曲线 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey十F=0 上的一点P(x0,y0)的切线方程,通常的做法是:设y-y0=k(x-x0),代人原方程后,令Δ =0．这样算不仅麻烦,而且建立关于x的一元二次方程系数大,很容易错．下面介绍一种简便的算法:     

二次曲线的切线方程及其应用

在部编高中数学第二册第六章《二次曲线》的教学过程中,我们就二次曲线的切线方程及其在解题中的应用,安排了一次专题复习。这种专题复习不仅使学生进一步对所学知识有完整、系统、深刻的认识,也有助于他们灵活熟练地运用所学知识去解决实际问题。我们从布置学生独立证明如下四道习题着手。 1.证明直线y=k_x+b与圆x~2+y~2=r~2相切的条件是b~2/1+k~2=r~2(170页第10题)     

剖析二次曲线的切线方程的结构

求圆、椭圆、双曲线、抛物线的切线方程,思路明确,但其计算量往往令人“算而却步”,下面就上述四种曲线,来剖析它们切线方程的结构特征,以飨读者. 对于二次函数的切线方程我们是会求的,如求曲线y=px2(p≠0)在点(x2,y0)处的切线方程.斜率k=f1(x0)=2px0,由点斜式知:切线方程为y-y0=2px0(x-x0)(→)=y+y2/2=px·x0,即把原函数表达式中的y换成y+y0/2,把x2换成x·x0.     

曲线上某一点处的切线方程

曲线上某一点处的切线方程的三种类型及其解法：第一种已知曲线上任意一点的坐标求切线方程;第二种已知曲线上任意一点的横坐标求切线方程;第三种已知曲线上任意一点处的斜率求切线方程。     

二次曲线已知斜率的切线方程的应用

二次曲线的切线方程可分为两类:一类是已知切点的切线方程,另一类是已知斜率的切线方程。本文想谈谈第二类切线方程的应用。我们知道,斜率为k,并且与椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1,双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2Px相切的切线方程分别     

过圆锥曲线上一点切线的制作方法及应用

我们用《几何画板》制作课件时 ,经常碰到“过圆锥曲线上一点求作切线”的问题 ,虽然可以用代数或几何的方法解决此问题 ,但是这种方法随着曲线类型或位置的变化而有所不同 ,不具有通性。这样不但使教师制作课件的时间加长 ,而且势必影响《几何画板》软件的推广和应用。本文介绍根据射影几何理论 ,利用《几何画板》中的记录功能制作“过圆锥曲线上一点求作切线”的一个通用方法 ,使用时只需在曲线上点击五次就可完成 1　理论依据巴斯卡 (Ｐａｓｃａｌ)逆定理 :如果六角形ＡＢＣＤＥＦ的三双对边的交点共线 ,那么这个六角形内接于一圆锥曲线…     

过圆锥曲线上一点切线的制作方法及应用

我们用<几何画板>制作课件时,经常碰到"过圆锥曲线上一点求作切线"的问题,虽然可以用代数或几何的方法解决此问题,但是这种方法随着曲线类型或位置的变化而有所不同,不具有通性.这样不但使教师制作课件的时间加长,而且势必影响<几何画板>软件的推广和应用.本文介绍根据射影几何理论,利用<几何画板>中的记录功能制作"过圆锥曲线上一点求作切线"的一个通用方法,使用时只需在曲线上点击五次就可完成.     

非退化二次曲线的标准方程与其切线方程的统一性

二次曲线是高中数学的重要内容之一,该题型的灵活性较强,大部分同学对这一问题深感头痛．所以,在高中数学教学过程中,从教师到学生,都应该以一种研究探索的精神学习这部分内容．本文对非退化二次曲线的切线问题进行了归类比较。得出了简单的公式．     

圆锥曲线上一点处的切线方程的简单证明

本文从新的视角证明了圆锥曲线上一点处的切线方程,并给出一个推论.     

再探圆锥曲线过准线上一点的切线性质

<正>著名数学家波利亚认为：“好的问题如同某种蘑菇一样,它们都是成堆地生长的,找到一个以后,你应该在周围找一找,很可能附近就有好几个”.这种比喻形象而生动地说明了数学问题之间存在着紧密联系.文[1]介绍了圆锥曲线过准线上一点切线的两个性质,在此基础上,文[2]得出了更一般性的结论,本文通过一道高三模考题中,介绍另一个与圆锥曲线准线上一点的切线有关的性质,并对其进行探究,与读者分享.     

二次曲线中点弦、切线、切点弦及双切线方程

1 知识简介 记G（x,y）=Ax^2＋Bxy＋Cy^2＋Dx＋Ey＋F.1.1 二次曲线中点弦的方程     

从一个疑问谈二次曲线的切线问题

有的学生也包括有的教师对下述二次曲线与直线的位置关系问题甚为疑惑,并不知道问题症结何在?题k为何值时,直线y=kx与双曲线4x~2-y~2=     

圆锥曲线过准线上一点的切线的两个性质

正笔者在研究过圆锥曲线的准线上一点作圆锥曲线的切线时,得到两个性质.性质1已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ的两条切线PA,PB,A、B为切点,则直线AB过焦点F.当曲线Γ为椭圆时,如图1,不妨设椭圆的标准方程为     

浅议二次曲线的切线问题

<正>~~     

二次曲线切线的几何性质

讨论了二次曲线切线的几何性质，给出了二次曲线切线的几何作图方法，以及二次曲线切线的几何性质的若干应用。     

过双曲线外一点的切线二议

问题1过双曲线外一点作双曲线的切线,至多能作几条?     

经过圆锥曲线外一点的切线方程公式

本文利用线段的定比分点公式简捷地推出了经过非退化圆锥曲线外一点的切线方程公式,同时给出求标准曲线切线方程的推论及几例应用,并将结论推广到三维空间.