解析几何的高考热点问题

综观历年高考解析几何试题,有六大热点.一、曲线轨迹方程的问题探求曲线的轨迹方程,即求曲线上动点坐标所满足的代数条件是解析几何的最基本问题,它在历年高考中频繁出现.全国高考85、86、91、93、94、95年均以这类问题为压轴题.此类问题通常是通过建立坐标系,设动点坐标,依据题设条件,列出等式,代入化简整理即得曲线的轨迹方程.基本方法有:直译法、定义法、代入法、交轨法、几何法、参数法、极坐标法等.例1 已知椭圆 x~2/24 y~2/16=1,直线l:x/12 y/8=1.P是 l 上一点,射线 OP 交椭圆于点 R,又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|·|OP|=|OR|~2,当点 P 在 l 上移动时,求点 Q 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.(1995年     

探求轨迹方程的常用方法

探求曲线的轨迹方程,即求曲线上动点坐标所满足的代数条件是解析几何的最基本问题,它在历年高考中频繁出现.此类问题一般是通过建立坐标系,设动点坐标,依据题设条件,列出等式,代入化简整理即得曲线的轨迹方程.现结合近年的高考试题,介绍几种常用方法.一、直接法若动点运动过程中量的关系简明,那么直接将此量的关系坐标化,列出等式,化简即得动点的轨迹方程.例1已知直角坐标平面上一点 Q(2,0)和圆 C:x~2 y~2=1,动点 M 到圆 C 的切线长等于圆C 的半径与|MQ|的和,求动点 M的轨迹方程,说明它表示什么曲线,并画出草图(1994年全国高考题).     

轨迹方程探求法

解析几何把某曲线看作适合某条件的点的集合或轨迹,求轨迹方程就是根据已知条件求出表示平面曲线的方程。它是中学平面解析几何研究的两大主要问题之一。轨迹即点的集合,而方程实为实数对的集合。求点的轨迹方程,就是利用已知的点的坐标间的特性(运动规律)去寻求变量间关系的方程。这种由“形”到“数”的转化是解析几何的基本思想的体现。其轨迹的探求法也是解析几何基本方法的体现。解几轨迹问题不仅是教学大纲要求掌握的主要内容之一:也是     

一题多解话轨迹

求曲线的轨迹方程是解析几何最基本、最重要的课题之一，是对基础知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力的综合考查．求轨迹方程的方法较多，本文通过对一个典型问题解法的探求，研究求轨迹方程时，如何深挖问题的几何条件，巧妙运用平面几何知识求轨迹的方程．     

高考求曲线方程方略

求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一，是高考的一个热点，在历年高考中出现的频率很高，特别是当今高考的改革以考查学生的创新意识为突破口，注重考查学生的逻辑思维能力、运算能力、分析问题解决问题的能力和创造性思维能力，求曲线方程问题，能很好地反映学生的这些能力．具体问题中，几何元素大都互相牵制，处于“连动”状态，学生常因变量多、运算繁、思维容量大而造成思路混乱，放弃探求．因此，把握轨迹问题的实质，设计合理的探求途径，应用贴切的求解方法，对探求轨迹方程是至关重要的．为此，本结合近年高考试题对轨迹方程探求的类型及探求方法进行深入探讨，以帮助同学们摸清题型规律，达到思路清晰、方法灵活、探求顺利的目的．     

利用多变量方程组求轨迹方程

近年来 ,高考题中频繁出现轨迹探求题 ,这类问题属于开放性问题 ,渗透运动变化观点 .在考查曲线与方程、直线和圆锥曲线的方程、性质等基础知识的同时 ,着重考查消元法、参数法、函数与方程等基本方法和基本思想 ,并着力考查学生的思维能力、分析能力和代数变形能力 .具体问题中 ,几何元素大都互相牵制 ,处于“连动”状态 ,学生常因变量多、运算繁、思维容量大而造成思路混乱 ,放弃探求 .因此 ,把握轨迹问题的实质 ,并设计合理的探求途径 ,对探求轨迹是非常关键的 .本文将从方程思想出发 ,来探讨近年来高考轨迹题的一种统一解法 .引例　过椭…     

求轨迹，寻方法

求曲线轨迹方程的基本步骤：①建立适当的平面直角坐标系,设轨迹上任一点的坐标为M（x,y）;②寻求动点与已知点满足的关系式;③将动点与已知点坐标代入;④化简整理方程;⑤证明所得方程为所求曲线的轨迹方程。     

圆锥曲线中求轨迹方程的五种策略

<正>求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,通过"坐标化"将其转化为寻求动点的横坐标与纵坐标之间的关系.在求与圆锥曲线有关的轨迹方程时,要特别重视圆锥曲线的定义在求轨迹方程中的应用,只要动点满足已知曲线的定义,就可直接得出所求方程.     

一题用五法 方法全包括

<正>在平面解析几何中求曲线的轨迹方程是解析几何的两大任务之一.无论是新授课还是高三复习课都很注重这一部分的学习,尤其注重对求曲线轨迹方程的方法的探求和总结以及注意点(指多退少补)的强调.如何将各种方法,方法之间的区别联系,方法的选择     

浅谈轨迹方程的探求方法

一个点在平面上移动(也可以在空间移动,本文不作研究),它所通过的路径叫做这个点的轨迹,轨迹即点的集合.求轨迹方程(fx,y)=0和利用代数方法研究曲线(轨迹)的几何性质是解析几何的两个基本问题.这决定了求轨迹方程是解析几何中的一类重要问题.求轨迹方程的方法很多,当我们面对一个求轨迹方程问题时,该怎样思考?如何选择方法呢?首先,我们要弄清楚一个问题:求轨迹方程的任务是什么?求轨迹方程就是要写出动点的坐标x,y满足的方程.方程即等式,于是找等量关系是求轨迹方程最重要的任务.题设中一般并不给出动点的坐     

轨迹范围的确定浅说

在求动点轨迹方程的问题中,若所求得的方程的曲线即为已知动点的轨迹,则轨迹的范围已被包含于方程之中。若所求得的方程的曲线上的点“多”或“少”于已知轨迹上的点。则须对方程中的变量x、y的范围进行限制或补充方程中变量的取值,     

求轨迹方程的几种常用方法

求平面上动点的轨迹方程,是解析几何的重要课题,也是一个难点。为了帮助大家掌握好这部分的内容,下面列举范例说明探求轨迹方程的几种常用方法。     

透析常见错误稳求轨迹方程

河北求轨迹方程是曲线和方程相关问题中最基本的一类问题,一般可分为已知曲线类型和未知曲线类型两种.基本方法有:定义法(公式法和待定系数法),直译法,相关点法(代入法),参数法.在复习与考试中,我们发现许多学生时常在求出方程后就匆忙作答,忽视了求曲线方程的最后一个步骤——检验方程,而导致出错.本文就5种常见的错误进行一一透析,以供参考.1忽视“3点不共线”例1已知A(-2,0),B(2,0),在平面上动点C是周长为10的三角形ABC的一个顶点,则点C的轨迹是.解由已知得|CA| |CB|=6,故由椭圆的第一定义得知C点的轨迹方程是x92 y52=1.剖析既然是…     

求曲线方程

求曲线方程是解析几何研究的重要课题。这里我们把求曲线方程问题分为两种类型:第Ⅰ类型,已知曲线上的点符合某种条件,求曲线轨迹方程;第Ⅱ类型:已知某种类型的曲线具有某些特征,求此曲线方程。下面以解法为线索分别加以探讨。第Ⅰ类型问题已知曲线上的点符合某种条件,求动点的轨迹方程,也就是曲线方程。我们必须依题设中的几何关系和点的运动规律,通过分析,找出引起动点运动的根源,然后确定制约动点的     

解析几何复习应重视轨迹思想的渗透

1问题提出动点的轨迹问题是中学几何研究的基本问题之一,求曲线的轨迹方程和利用轨迹方程研究曲线的性质则是解析几何研究的两大基本问题.这些内容对培养学生用运动的观念看待问题和用数形结合思想转化问题是非常典型的素材.现行的《普通高中数学课程标准(实验)》对"曲线与方程"单元教学要求不高,选修系列2-1仅需要了解曲线方程的概念,掌握求曲线方程的一般步骤;选修系列1-1中则没有对一般曲线与方程的     

轨迹方程基本求法

解析几何基本思想就是用代数的方法来讨论曲线的性质．主要涉及两方面内容：一是根据已知条件求曲线方程；二是通过方程讨论曲线的性质．轨迹是被看作适合某种几何条件的点的集合．因此，求轨迹方程的实质就是利用已知的点的坐标间的特性（运动规律）去寻求变量间关系的方程．求轨迹方程时重视挖掘问题的几何性质，适时地选择合适的方法至关重要．本文仅就求轨迹方程的几种常用的方法做一梳理．     

求轨迹方程的几种常用方法

曲线都可以看做是适合某种条件的点的轨迹,由曲线的性质建立曲线的方程是解析几何的基本课题之一,每年高考几乎都有这方面的试题。求轨迹方程的一般步骤是:1、选取适当的坐标系,用(x,y)表示平面上动点M的坐标;2、根据动点满足的几何条件P(M),列出动点M的坐标x、y间的代数关系式F(x,y)=0;3、证明所得方     

例说“点在曲线上”的数学思想与观点

我们把"点在曲线上"的概念作如下定义：若点风、,人刚坐标满足曲线C的方程胆／－（）,则称点M（x0）。）在曲线C上。本文主要从数学思想的角度,对这一概念的理解,以提高对其的认识和处理,增强对这一概念的应用意识。一、"点在曲线上"的轨迹思想点的轨迹思想是解析几何的灵魂。点在曲线上的轨迹思想主要体现在研究对象的转化上,即对点的研宪转化为对曲线的研究。其思维方式是点一曲线一＞点,是一种特殊一＞一般一＞特殊的辩证思维。其方法是通过求点的轨迹方程。（一）点A是轨迹C上的点,记作A6C。例1定长为3的线段＊B的两个端点…     

求轨迹方程必须满足完备性与纯粹性

<正>求轨迹方程是高中数学的重要内容,也是学生易犯错误的部分.对此,笔者认为首先应加强"曲线与方程"概念的教学,使学生深刻理解在平面直角坐标系下,根据曲线与方程之间建立一一对应的要求,曲线上所有点的坐标都必须满足方程(完备性),并且坐标满足方程的所有的点都在曲线上(纯粹性),即轨迹方程必须满足完备性与纯粹性的要     

一题用五法 方法全包括

在平面解析几何中求曲线的轨迹方程是解析几何的两大任务之一,无论是新授课还是高三复习课都很注重这一部分的学习,尤其注重对求曲线轨迹方程的方法的探求和总结以及注意点（指多退少补）的强调．如何将各种方法,方法之间的区别联系,方法的选择讲清楚、讲透彻呢？本文力图通过一道题的不同解法将上述问题诠释到位．