函数单调性的一些应用

1．恒成立问题的求参 例1已知函数，f（x）=a＋2x-x^2/x，x∈[1，＋∞），若对任意x∈[1，＋∞），f（x）〈0恒成立，试求a的取值范围．     

函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用

含参数不等式中字母参数取值范围的确定,一直是高考和竞赛的热点问题,也是考生最头疼的问题,本人就函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用,例说如下:     

“恒成立”问题的求解策略

当一个结论对于某一个字母在某一取值范围内的所有值都成立时，即谓“恒成立”问题。解此类问题的关键在于将“恒成立”条件转化为可利用的简单条件。常用的解题策略有以下几种。     

挖掘函数中的隐性恒成立

有关恒成立的问题是近来各种考试中一种重要的题型，尤其是当不等式或等式恒成立时，我们可以总结出一系列的方法来加以解决。其实，在我们的学习中还会遇到许多没有明显带有“恒成立”字眼的隐性问题，尤其是在函数的学习中，我们要细细观察、慢慢体会，挖掘出隐含在函数问题中的“恒成立”。     

用函数最值法处理“恒成立”不等式中的参数范围

在高三数学复习过程中，经常会遇到以下题型： （1）若不等式｜x-1｜＋｜x＋3｜〉a对于x∈R恒成立，求字母a的取值范围；[第一段]     

例谈恒成立问题

在解决参数的取值范围时，通常都会遇到有关“恒成立”问题，对于这类问题，有一些特殊方法解决，现举一些在高中常见的几种类型．     

不等式的恒成立、恰成立与能成立

例题 对于不等式x^2-（a＋1）x＋a〈0，求涟足下列条件时，实数a的取值范围：（1）对x∈（1，2），不等式恒成立；（2）不等式的解集是（1，2）；（3）存在x∈（1，2），使不等式成立．     

不等式恒成立的解析

由于不等式恒成立的问题，涉及到高中数学中重要的函数及其图象的性质及不等式的性质，渗透着化归、数形结合等重要数学思想，所以，高考都将其作为考查学生的创新意识、数学思想及分析、解决问题的能力的重要题型．这类问题一般有四大类型．     

恒成立不等式中参数范围的确定

确定恒成立不等式中参数的取值范围，是不等式中的热点问题．由于这类问题涉及的知识面广，要求有较高的解题技巧，因此它又是学习中的难点问题．本文试举例介绍这类问题的求解策略．     

如何转化“恒成立”这个条件

当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内的所有值都成立时 ,即构成“恒成立”问题 .如何把“恒成立”这个条件转化为可利用的简单的条件是解题的关键 .下面介绍解这一类题目常用的几种方法 .1　利用函数的最值进行转化结论 1　当 f(x)≥a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm in≥a,反之亦真 .结论 2　当 f(x)≤a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm ax≤ a,反之亦真 .此结论看似简单 ,却非常有用 .它可以把无数个不等式转化为一个不等式 ,使问题简化为在区间 I上求函数 f(x)的最值 .例 1　设 a>b>c,且 1a- b+1b- c≥ na- c恒成立 ,求 n的最大值 .分析　…     

函数观点下含参数"恒成立"问题的解题策略

参数讨论是高中数学教学中的一个重点、难点,也是近年来各类考试的热点.含参数"恒成立"问题,由于既有参数又有变量,且涉及的知识面广,综合性强,学生对此类问题往往感到难度较大.我们若用函数观点作主导,结合具体函数性质,可使这类问题化难为易,化繁为简,往往能收到意想不到的效果,是一个很重要的解题策略.     

高中数学中的“恒成立”

高中数学教学中,有很多值得探讨的热点、难点问题,"恒成立"问题就是一个很有魅力、很值得探讨的问题.本文以高中数学中"恒成立"问题不同的出现形式,来探讨一下函数与导数的关联问题,尽可能地详细表述这类问题的真谛.     

函数恒成立存在性问题题例分析

函数题型在高考中常考常新,而能很好体现逻辑思维的恒成立与存在性问题又是其中的精髓所在,这类问题知识交汇丰富,方法灵活多样,是学生学习的重点与难点,其中的参变分离、变更主元、数形结合等方法需要学生深入研究.     

例谈几类复合函数中参数范围的确定

在高三复习过程中，常遇到这样一类题：已知复合函数在给定区间的单调性，求其中参数的取值范围．解答此类题需要把复合函数分解成几个初等函数，运用复合函数单调性的判断方法，也就是简记的同增异减，结合给定区间端点的函数值转化为恒成立的不等式；或者把复合函数恒等变形，从而求出参数的取值范围．现举例说明．     

“恒成立”与“至少存在一个”四例

例1已知集合P={x｜1/2≤x≤2},函数f（x）=log2（ax^2-2z＋2）的定义域为Q．     

运用函数单调性解题举隅

单调性是函数的重要性质之一,是数学解题的有力工具.解题教学中如果能充分发掘有关问题的隐含条件,把问题化归到单调函数模型上去,巧妙运用单调性,常能给人一种简单明快、耳目一新的感觉.本文分类举例说明之.     

关于“恒成立”问题的处理方法

已知二次不等式在某区间上恒成立,求其中所含参数的取值范围,这是一类常见的题型,这类问题涉及知识面广,综合性强,因而解题时应强调思路清晰,方法灵活,下面通过一个典型例子介绍五种思维指导下的解法,供大家参考。[例题]已知当x∈[0,1]时,f(x)=x2 ax 3-a>0恒成立,求a的取值范围     

抽象函数单调性的证明及应用

函数是中学数学的重点内容，函数的单调性是函数的重要性质，是解决数学问题的重要工具．用定义证明函数单调性是高中数学的基本方法，也是高考常考的基本技能．而抽象函数单调性的证明更是需要通过特值代入，整体变形，巧妙配凑等途径，使问题得以求解．本文就常见的几种抽象函数加以说明．