对一道格点问题的思考

<正>在近几年的各类考试中,网格问题深受命题者的青睐.网格问题利用网格自身的特点进行图案的设计和图形变换,计算线段的长度或图形的面积,探究图形的变化规律等.此类问题由于不需要繁杂的计算和严密的证明,试题背景清晰,题型灵活,操作性强,趣味性浓,体现新课程理念,是近几年中考的热点问题.笔者在对浙江省湖州市近几年的中考试卷赏析时,发现命题者大胆地将抛物线放置于网格之中,将网格问题推向新的高度,很好     

网络中图形的旋转创新题

利用网格中图形平移或旋转探究图形变换的规律,是近几年中考数学试卷中出现的重要题型.这类题重在体现对称的数学思想,考查动手操作能力,与新课程标准的要求相一致,因此也是今后中考关注的重点.本文采撷几例中考题进行讲评,供同学们参考.     

构造几何模型 巧解面积最值

<正>图形面积最值问题对学生的能力要求比较高.笔者翻阅了近几年中考试卷,图形面积最值问题得到了命题专家青睐,成为各地中考数学的热点问题.本文以无锡市2019年中考18题为例,探究三角形面积最值的求解思路与方法,供大家研究与思考.一、试题呈现如图1,在△ABC中,     

网格中的数学题解析

在正方形的网格中,每个小正方形的边长都是相等的,每个小正方形的顶点叫做格点.我们把以格点的连线为边的图形叫格点图形.最常见的有格点三角形.此外,我们还可以在网格上描点、画线或建立直角坐标系.近年来各地的中考试卷中出现了许多的网格数学题,归纳起来主要是与全等三角形、相似三角形、面积、图案设计、勾股定理、坐标平面等内容有关.由于这类与网格有关的中考题大部分具有开放性的,设     

透视中考 聚焦网格 巧妙作图

正"网格问题"是指以正方形网格为背景的一类试题,此类问题通常不需要繁杂的计算和繁难的证明,试题背景公平,题型灵活,操作性强,趣味性浓,能较好的体现新课程理念,是近几年中考的热点问题之一。网格问题一般都以基础题的形式出现,利用网格自身的特点进行图形变换作图,图案设计,计算线段的长度或图形的面积,探究图形的变化规律等。近年来,以网格为载体的有关相似形、圆或平面直角坐标系的综合题频频出现,应引起我们的重视。下面仅     

中考网格型试题赏析

<正>近几年中考中,网格型试题可谓大放异彩.这类试题构思精巧、形式活泼,能很好地考查图形变换、勾股定理、相似等数学知识,体现分类讨论、数形结合等重要的数学思想.当网格作为背景与双曲线、抛物线、圆、三角形结合时,更会出现许多让人意想不到的思路、方法,使我们在解题中感受到无穷的乐趣.本文撷取其中的几例进行解析,供参考.     

格点图形复习评点

一、知识要求 掌握网格图形的特征．能利用网格计算图形的面积，能根据要求在网格中正确作图．能用坐标表示出图形平移或旋转后的对应点以及特殊图形的顶点．能用坐标描述图形的形状．能探究出图形变换与图形坐标变化的规律．     

构造Z字形相似——网格问题的常用方法

<正>网格问题是近几年各地中考的热门题型,在网格中研究格点图形(在正方形的方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,我们把以格点的连线为边的图形叫做格点图形),具有很强的可操作性,这和新课标的理念相符合.中考中的"格点问题"也秉承了"狠抓基础,注重过程,渗透思想,突出能力,强调应用,着重创新"这一精神,既突出了"数形结合"的数学思想方法,考查了学生对图形的敏锐观察力和对数学规律的发现探究能力,又考查了学生的创新意识、决策意识和实践能力.     

例析以立体几何为载体的空间最值问题的求解策略

<正>在近几年的高考题和高三模拟题中,经常出现一类以立体图形为载体的空间最值问题.这类问题对学生的识图、用图能力以及对立体图形的空间想象力要求较高,有助于考查学生的探究能力和思维的创造性.在教学中,我们发现同学们面对此类问题时普遍不知如何下手,故本文以此为背景,介绍几种求解立体几何最值问题的常用策略.策略1直观感知,考虑特殊位置例1(2016年浙江高考题)如图1(1),     

“圆形滚动”的问题探究

图形的运动蕴含着许多值得深入探究的数学问题.对几何图形运动问题展开探究,可以拓展学生的想象空间,挖掘知识的内在联系,培养数学思维能力和强化数学问题意识.对基本图形运动问题的探究,已经成为最近几年初中数学课堂教学和“中考”的热点问题.新课标指出:“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”,有关“圆形滚动”问题的探究就是一个良好的教学素材.通过深入研究,我们还能得出一些新的结论和规…     

关于网格中的复合问题探究

以网格为背景构建的几何题较为特殊,问题往往立足网格的几何特性,融合动点、三角函数,几何图形来构建复合问题.问题解析要注意几何分析与条件推导,提取或构建特殊图形,将问题几何化.本文结合三道中考典例,探究问题的破解思路.     

浅析中考中的“格点问题”

“格点问题”突出了“数形结合”的数学思想方法,考查了学生对图形的观察力和对数学规律的发现探究能力,还考查了学生的创新意识、决策意识和实践能力.“格点问题”现已成为中考中的热点题型,其题型多样,涉及的知识点十分广泛,综合性很强.现举例如下:例1(2005江西)如图1,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的ABC中,边长为无理数的边数是()(A)0(B)1(C)2(D)3解析用勾股定理求出三条边的长度即可,答例案2选C.(2004黑龙江)已知正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上,位置如图2,点C也在小方格的顶…     

旋转新题“在线”

旋转不仅是探索一些图形性质的必要手段,而且也是解决现实世界中具体问题的重要工具.在近几年的中考试题中,以图形为载体、以旋转为手段考查同学们操作、想象、探究能力的创新题层出不穷.现略举几例,供同学们在学习时参考.     

在网格中孕育“数”与“形”

设计说明:近几年江西中考的几何画图题,常借助网格、基本图形或坐标系为背景进行研究,酝酿与设置更多的问题与探究点,它犹如一道亮丽的风景,从注重考查基本的尺规作图,发展到基于具体问题情境中运用直尺的几何画图,引领广大师生从几何直观、数形结合、推理的角度审视与思考相关的几何图     

例谈有关正方形网格题的探索

正方形网格不但是一种有效的解题工具,也是一种很好的编题图形.应用网格的特点和隐含条件,可以编出一大批关于无理数、关于图形的,有丰富变化的,有实践性、应用性的题目.可以考查图形的平移和旋转、相似和位似、轴对称和中心对称等作图操作探究的功能;利用正方形网格还可以以格点在几何图     

“三垂足图”的性质与应用

<正>纵观近几年各省市中考试题,发现采用了不少学生比较熟悉的图形,通过对熟悉图形的探究来考察学生分析问题和解决问题能力.这类试题充分体现了《数学课程标准》中提出"能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系,利用直观来进行思考"的要求.这些千变万化的图形都是以基本图形为基础,因而对这些基本图形的提炼显得尤为重要.在平面几何教学     

一道中考题的解答小议

题目 请你在如图1所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的——个格点．     

想破你的脑袋

1.下图右下角缺少的是哪个图形?2.将下面的图形折成正方体,可以形成哪个图形?A B C DE F G H123)A/B+C3.选出错误的图案。下图有9个网格,分别标有1A-3C,每个网格中的图案是它最上方和最左方网格中图案的集合。有一个网格中的图案是错误的,请找出来。(选自英国“曼萨协会”智力测试题)答案:1.D2.E3.1C想破你的脑袋~~     

探究动点问题

动点试题是近几年中考试题的热点,与函数、图形相似等知识综合构成中考试题的压轴题.动点试题大致分为点动、线动、图行动三种类型.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.主要考查难点为探究相似三角形、探究三角形面积函数关系式、探究等腰三角形等.下面就中考动点试题进行分析.1图形动     

关于锐角三角函数问题的举例探究——以2022年中考真题为例

锐角三角函数值问题在中考中较为常见,题设主要有两种形式:一是求三角函数值,二是转化三角函数值条件.而实际考查时往往综合性强,常与网格、复合图形、函数等相结合.本文结合2022年中考实例进行举例探究.