应用题的代数解法与算术解法

解应用题的实质是根据已知条件去求解未知量。在小学，解应用题采用了算术解法。上了初中，由于使用了字母表示数字，引入了方程思想，应用题就可以用方程解决，即用代数法解应用题。对于一些简单的应用题既可以用算术法也可以用代数法，但对于一些较难的题目，用代数法解决较简单一些。下面通过几个例题来说明一下代数法与算术法的不同，并进行比较。     

小学数学列方程解应用题教学谈

列方程解应用题是在用算术方法解应用题的基础上进行教学的，它的思路比较简单顺畅，思维难度小，且解法划一，可以使一些应用题化难为易，有明显的优越性。列方程解应用题主要以四则运算的基本应用和常见的数量关系为依据，综合运用了字母表示数和解方程等知识，有特殊的解题思路和方法。 做好算术与代数的过渡衔接工作。对于刚刚接触列方程解应用题的小学生来说，往往会受到思维定势的影响，容易受到算术解题思路的干扰，特别是逆向思维的算术解法的应用题表现得尤为突出。如：把 X写在等号的一端，算术解法的算式放在另一端。因此，要帮…     

数字问题的两类解法

数字问题有算术和代数两类解法，用算术方法解比较困难，用代数方法解往往很简便。但是，如果善于分析，善于运用题设条件，有时也会得到更简便的解法。     

代数思维及其教学

代数思维具有分析、概括和运用符号系统等特征,它与算术思维有本质区别。依据代数思维特征和小学生学习特点,准确把握小学代数课程内容设计的阶段性、重视代数思维的早期渗透、运用准变量思维促进算术思维与代数思维的联结、正确理解儿童用字母表示数的发展水平等是发展学生代数思维的有效措施。     

怎样寻找等量关系

列方程解应用题的关键是寻找等量关系.初一学生由于受算术思维的影响,不知如何寻找等量关系.下面介绍“考察基本量法”,供同学们参考. 考察基本量法步骤为: (1)分析题意,找出基本量;     

枚举探索妙解趣题

贵刊在今年第4期(七年级)发表了《数字问题的两类解法》一文，很有启发性，文中介绍了“算术和代数两类解法”，并且指出在数字问题中，“算术解法并不逊色”，的确很有说服力。仔细想来，文中的算术解法主要用了枚举方法，这确是数学中的一个重要解题方法，也是人们平时在观察、分析、研究数学问题时的一种重要思想．一般说来，当被研究的问题出现多种可能情形时，     

等腰三角形背景下的证明题

法国名数字家笛卡儿曾经说过：“自然界一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而所有代数问题都可以归纳为方程问题来求解。”这句话虽然说得太绝对了，但也说明了方程在数学中包括在解决实际应用问题中具有极其重要的作用，方程是我们中学阶段学习的重点，在解决复杂问题或多种因素问题的时候就会显出它的强大化优势，以下举一个例子说明算术解法与方程解法的区别。     

分化问题的微观探讨——谈初一学生解应用题的“代偿”现象

为了寻找初中生数学学习的分化点,我们曾连续三年从初一开始进行全县性跟踪统考,并随机抽样调阅一些试卷进行分析。在统计分析解答应用题的正确率时,我们发现一个奇怪的现象:有44.8％的学生用算术方法来解答代数应用题。我们把这种现象称之为“解法代偿”现象。这是一个目前似乎还未引起大家重视的问题。     

浅谈应用题的算术解法到代数解法的过渡

从算术到初等代数,是人们对现实世界的数量关系认识过程的飞跃。小学的算术知识结构体系与中学数学的结构体系有着密切的联系。应用题的算术解法和中学的代数解法都是以四则运算和常见的数量关系为基础的。需要分析题目里的已知量和未知量的数量关系,然后根据四则运算的定义列式求解。它们的主要区别是解题思路不同。在算术解法中,未知量始     

巧求方程与妙解方程

代数中有一类根据方程求其组合解以及由组合解求其方程的问题，若根据常规思路很难进行求解，但是只要我们找准问题的特征，正确地应用数学思想，就可以事半功倍．     

从算术到代数

从算术向代数过渡,是学生数学学习过程中极为重要的转变阶段.符号是代数不同于算术的典型特征,学生从算术向代数的过渡,是从对数的思考向对符号的思考的转变,是从算术思维向代数思维的转变,是思维层次从个别到一般、具体到抽象的飞跃.     

试论中小学算术与代数教学的联接

本文通过分析七个学生对两道减法算式的解决方法,探讨了从算术教学过渡到代数思维发展的可能性,指出在小学阶段算术教学中发展早期代数思维的重要性.     

列方程解应用题教学例谈

列方程解应用题是学生学习了一定的算术知识的基础后,对已初步接触的字母表示数和解方程等知识的综合运用。列方程解应用题的思维方法与算术解法不同,由于受算术解法的影响,学生初学列方程,解两二步计算的应用题感到困难,列出的方程往往不符合题意或者不是方程,实际上是算术式。在教学列方程解应用题时,如何摆脱算术解法的负迁移,掌握根据等量关系列方程的思维方法是解题的关键。这就要求教师在教学中不能只重视结果,     

准变量思维:赋予学生代数思维生长的力量

准变量思维作为算术思维和代数思维之间的中介,是学生的数学思维从算术思维发展到代数思维的桥梁和纽带,能促进算术学习与代数学习的有效联结。在数学课堂中,教师应充分挖掘算术中的代数特性,精心呵护与扶植学生的准变量思维。     

一道几何题通解的再探究

本文是对求解一类三角形的一边长的问题的再讨论,主要是通过余弦定理,建立一个根式方程,化简后得到关于未知边长的二次方程并求解之,从而给出一类中考题的新颖的代数解法.同时本文还得到了边长表达式中蕴涵的几何意义.     

方程是从算术思维向代数思维过渡的载体

方程是代数的核心内容，也是培养学生代数思维方式的重要模块.在方程教学中，可以引导学生从三个角度经历算术思维方式向代数思维方式的转变：从技巧化到程式化、从情境化到形式化、从关注“数量计算”到关注“关系结构”,在此基础上初步完成算术学习向代数学习的过渡.     

小学数学应用题的本质是数学模型

一、小学的"数学应用题"可以理解为:用算术方法求解的、用自然语言表达的复杂情景问题这里有三个要素:1.算术方法求解。数学应用是一个很大的学术领域,这里只研究用小学数学方法可以求解的数学问题。解小学数学应用题主要是用算术方法,目前也使用一些简易的代数思想。2.用自然语言表达,即用文字叙述的问题。这是小学数学应用题的主要特点。西方有时把小学应用题称作"word problem",即用自然语言表达的数学问题。3.具有复杂的情景。应用题必须表     

用代数方法构建小学数学的“奇思妙想”

研究代数方法和算术方法之间的联系,对于提高小学教师的专业水平、有效地进行教学设计和有针对性地对学生进行指导都十分重要。从方法论的角度来讲,代数的有关知识和方法对理解和解决一些算术问题会起到导向作用。如用方程组求解＂鸡兔同笼＂问题,可以诱导出求算术方法。＂鸡兔同笼＂是我国古代名题之一。     

动态力平衡问题及其解法探讨

在力平衡问题中，有一类通过物体的运动，绳子、斜面倾角的改变而使作用于物体上的各力发生变化，但物体仍受力平衡的问题，我们称之为动态力平衡问题．由于这类问题中涉及的力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，要用动态思维来考虑这类问题，解题的思维能力层次要求较高，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题总的指导思想是：动中求信、变中寻恒．本文对此类问题的解法作些探讨，供同行参考．１矢量三角形法 我们知道，当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三力矢量图呈闭合三角形，即三个力的矢量依次恰好…     

攫取本质，方能关联一切——以解决角平分线系列问题挖掘轴对称本质为例

问题解决需要有关联的视角，关联一道题的多种解法寻觅其一致性，关联一类题的相同解法寻找其通性通法，再基于一致性与通性通法追本溯源攫取本质.轴对称的本质是对称轴上任意一点到对称点的距离相等，基于这一本质解决问题，建构知识体系，培养结构化思维，提升直观想象与逻辑推理的能力.