浅谈伸缩变换在椭圆问题求解中的应用

在数学选修2—1（湘教版）课本的第82页中有这么一道例题：讨论椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1与直线Ax＋gy＋C=0（A、B不全为0）的公共点的个数．课本上给出了两种解法．解法一主要是利用了方程的思想,     

借助伸缩变换巧解椭圆问题

<正> 在函数图象变换中,有一种变换叫做伸缩变换.伸缩变换在解析几何中也有广泛应用.本文举例说明伸缩变换在椭圆中的应用.椭圆C:(x2)+(y2)/(b2)=0(a>b>0),作变换f:(x/a,y/b)→(u,v),则C变换为uOv平面内的圆C’:u2+v2=1.由此可得下面几个重要结论:     

利用伸缩变换巧解椭圆问题

伸缩变换是《数学》人教版（A）选修4—4中的内容,是高中数学课程中的新增内容．椭圆在伸缩变换下可变成圆,圆在伸缩变换下可变成椭圆．笔者在文[1]中利用伸缩变换探究了椭圆有以下三个性质：     

三道数学问题的简解

近期在《数学通报》的问题解答中，给出了三个问题的解答，引起了笔者的兴趣，经过认真的思考，充分发掘问题中隐含的特征，得到了问题较简洁的解法，特介绍如下．     

一个数学问题的别解

《数学通报》2005年第10期数学问题解答栏目问题1576：     

两个数学问题解法的优化

<正>《数学通报》数学问题1626如图1,已知半圆O的直径AB=8cm,弦AD=CD=2cm,求BC的长.命题者给出的解法比较复杂,现给出两个简捷解法解法1.     

一个数学问题的探究

问题已知正整数 n>1,求证:(2n)/(3n 1)<1/(n 1) 1/(n 2) … 1/(n n)<(25)/(36).这是《数学通报》2004(12)数学问题解答1522,文献[1]给出的证法技巧性过强,本文试对其初等证法和高等数学背景加以探究.1 1/(n k)>(2n)/(3n 1)的简单证明问题编拟者提供的证法是利用柯西不等式证明之,这需要一定的构造技巧,难度偏大,那么,有没     

椭圆与圆的伸缩变换

在立体几何中,我们学了射影后,知道椭圆的射影可能是圆,当椭圆的射影是圆时,我们把圆与椭圆进行比较,不难得出以下结论: (1) 设圆与椭圆所在平面所构成二面角的平面角为θ,设圆面积为S_1,椭圆面积为S_2,则S_1=     

活用伸缩变换 巧解椭圆问题

在“圆锥曲线”这一块内容中,有很多与椭圆有关的问题解决起来还是比较麻烦的．比如繁琐的式子、庞大的运算量让人眼花缭乱、绞尽脑汁．那么有没有一种简单而又比较快捷的方法来处理这些问题呢？本文就是针对这个问题来谈谈“伸缩变换”思想在解决这类问题所带来的方便．     

对一个最小值问题的再研究

《数学通报》2005年第11期“数学问题解答”栏第1583题是：设x〉y〉0,xy=1，求3x^3＋125y^3/x-y的最小值。     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

正在高中数学新课标选修44中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下     

巧用伸缩变换解椭圆问题

椭圆x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）通过伸缩变换变成单位圆,其变换有两个常用性质：①直线仍变成直线,斜率为原来的a/b.②平行于横轴（或在横轴上）的线段仍平行于横轴（或在横轴上）,且长度为原来的1/a,     

利用伸缩变换解决一类面积问题

通过研究相关文献,对椭圆中的一个面积关系作了类比,并对相关结论作了相应的推广.同时利用伸缩变换解决了推广后的情形,作为伸缩变换的应用,对相关文献中的结论作了简洁的证明.     

例谈伸缩变换在椭圆问题中的应用

解析几何中与椭圆相关的问题经常出现.此类问题的常规求解过程复杂繁琐,利用高中数学选修课程中的伸缩变换可以优化计算,降低解题难度.在变换φ:{x'=λx,λ>0,y'=μy,μ>0下,点P(x,y)的对应点为点P'(x',y'),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.     

伸缩变换--兼谈化椭圆为圆问题

我们在研究三角函数图象关系时,用到了伸缩变换.比如由y=sinx得到y=2sinx时,可以将y=sinx上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍;要得到y=sin2x时,则可以将y=sinx图象上所有点纵坐标不变,横坐标压缩为原来的1/2.这种变换方法就是伸缩变换.     

短文集锦——两个数学问题的研究

盛宏礼老师在《数学通报》数学问题与解答栏提出如下两个问题：     

伸缩变换下椭圆的几个性质及运用

正伸缩变换是人教版选修4-4中的内容,是高中数学课程的新增内容.在伸缩变换下,平面图形要发生相应的变化,如直线在伸缩变换下仍是直线,双曲线在伸缩变换下仍是双曲线,而椭圆在伸缩变换     

椭圆问题使用伸缩变换的条件

正近几年,有关椭圆问题"圆化"的文章,不断的出现.许多教师发现,一些椭圆的题目,通过伸缩变换,转换为圆,问题从"分析"到"解答"都变得更直观、简洁、优美.因此,许多教师、学生在遇到椭圆问题时,都"勇于"尝试此法.然而,并非所有的题目都可以使用伸缩变换.事实上,只有一小部分的题目适用.那么,我们如何在"审题"之时,就知道伸缩变换是否适用该题?为此,我们需要从几个方面来认识"伸缩变换":     

一个最小值问题的别解

《数学通报》2005年第11期“数学问题解答”栏第1583题是：设x〉y〉0，xy=1，求3x^3＋125y^3/x-c的最小值． 本给出另一种解法，供参考．     

巧用伸缩变换解椭圆问题

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)通过伸缩变换变成单位圆,其变换有两个常用性质:①直线仍变成直线,斜率为原来的a/b.②平行于横轴(或在横轴上)的线段仍平行于横轴(或在横轴上),且长度为原来的1/a,平行于纵轴(或在纵轴上)的线段仍平行于纵轴(或