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随着课程改革的不断深入,教育理念在不断更新,培养学生的创新意识和创新能力被提到一个全新的高度上来.掌握科学的解题方法,不断探索简洁、明快的解题规律,达到快速解题、触类旁通,实乃培养学生创新精神的良好途径.下面就九年义务教育人教版初三几何P79例2结论的广泛应用,略举几例,以供同学们参考.例题如图1,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,求证:AB·AC=AE·AD.证明:连接BE.因为AE为⊙O的直径,所以∠ABE=90°.因为∠ADC=90°,所以∠ABE=∠ADC.因为∠E=∠C,所以△ABE∽△ADC,所以ABAD=AEAC,所以AB·AC=AE·AD.… 相似文献
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全日制普通高级中学教科书 (实验修订本·必修 )数学第一册 (下 )第 1 0 7页例 5 :如图 1 ,ＯＡ、ＯＢ不共线 ,ＡＰ =ｔＡＢ(ｔ∈Ｒ) ,用ＯＡ、ＯＢ表示ＯＰ .这道看似不起眼的例题 ,隐含了如下一个重要结论 :若非零向量ＯＡ、ＯＢ不共线 ,且ＯＰ =ｘＯＡ+ｙＯＢ(ｘ∈Ｒ ,ｙ∈Ｒ) ,则Ａ、Ｂ、Ｐ三点共线 (或称点Ｐ在直线ＡＢ上 )的充要条件是ｘ+ｙ=1 .证明 (1 )充分性 ,若ｘ+ｙ =1 ,且 ＯＰ =ｘＯＡ+ｙＯＢ(ｘ ∈Ｒ ,ｙ ∈Ｒ) ,则ＯＰ =ｘＯＡ+(1 -ｘ) ＯＢ ,即ＯＰ- ＯＢ =ｘ(ＯＡ- ＯＢ) ,ＢＰ =ｘＢＡ ,ＢＰ与ＢＡ共线 .又ＢＰ与ＢＡ有… 相似文献
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张伟新 《中学数学研究(江西师大)》2005,(1):33-35
人民教育出版社出版的高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)第六章(不等式)第三节(不等式的证明)中有这样一个例题:已知a、b是正数,且a≠b,求证:a3 b3>a2b ab2.教科书上采用了作差变形来证明,这里不再叙述. 相似文献
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张伟新 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):34-36
人民教育出版社出版的高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)第六章(不等式)第三节(不等式的证明)中有这样一个例题:已知 a、b 是正数,且 a≠b,求证:a~3 b~3>a~2b ab~2.教科书上采用了作差变形来证明,这里不再叙述.题设中若允许 a、b 相等,则 a~3 b~3≥a~2b ab~2.对于这个问题,我们继续思考,由此得到了更为一般的结论:设 a、b、p、q 都大于零,求 相似文献
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北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第147页的例题是：
如图1,AD是△ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形． 相似文献
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廖义杰 《中学生数理化(高中版)》2006,(1)
高中数学(人教版)第一册(下)第41页第7大题第4小题: sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β,其结构类似于(x+y)(x+y) x2-y2．这一结论具有多种解题功能,下面举例说明,供同学们参考．一、求值 相似文献
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王国平 《数学大世界(高中辅导)》2000,(2):6-7
高中代数下册(必修)．P15习题十五第6题为：已知ad≠bc，求证(a^2+b^2)(c^2+d^2)>(ac+bd)。当ad=bc．即a/c=b/d时，则有(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2(*)(*)式实为柯西不等式的最简形式．(*)式具有较多的解题功能，且解题显得特别自然流畅、方便简洁． 相似文献
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在高二《数学》第二册（下B）第81页有这样一道习题：
已知△ABC的面积为S，平面ABC与平面α所成的锐角为θ，△ABC在平面α内的正射影为△A′B′C′，其面积为S′，求证S′=Scosθ。 相似文献
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由一道课本三角函数题的结论"若α+β+γ=nπ(n∈Z),则tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ"给出了三道自主招生题的解答,并介绍了国外高考三角题的难度高于中国的情形. 相似文献
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曹运美 《数理天地(初中版)》2008,(6):14-14
华东师大版义务教育课程标准实验教科书九年级数学教材(上)第15页例2,是一道可化为一元一次方程的分式方程.除了课本上的解法外,本文给出它的另外几种解法,供大家参考. 相似文献