运用方程思想解决数列问题

运用方程思想解决数列问题肖林元（江苏省姜堰市二中２２５５００）方程思想是数学解题中常用的基本思想方法之一．应用方程思想常可以简洁处理一些其他思想方法难以解决的数列问题．本文就此举例如下：例１设数列｛ａｎ｝中，ａ１＋３ａ２＋５ａ３＋…＋（２ｎ－１）ａｎ...     

探究数列递推关系 解决一类概率问题

<正>数学解题是促进学生对数学的理解、培养学生独立思考的习惯、发展学生理性思维的重要方式.在解决问题的过程中融合不同的数学知识,融入不同的数学视角,有利于学生整体理解数学知识,把握数学内容的本质.因此,在解题教学中要带领学生从不同知识视角思考问题.在概率问题中,有一类问题若直接讨论,则问题复杂繁琐,若融合数列递推的视角,问题变得简单清晰、迎刃而解.一、试题呈现与解答试题 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,     

运用方程思想解决数列问题

方程思想是数学解题中常用的基本思想方法之一.注意到方程思想在数列问题中的应用.常可以简洁处理一些其他思想方法难以解决的数列问题.本文就此举例如下:例1 设数列{a_n}中,a_1 3a_2 5a_3 … (2n-1)a_n=(2n—3)2~(n 1),求 a_n及分析:本题的一般思路是通过已知条件,取特殊值 n=1,2,3,4…求出 a_1,a_2,a_3,a_4…进而再由归纳猜想最后用数学归纳法证明从而获解,     

运用数列解决物理问题若干例

在一定条件下,运用数列解决物理问题,可以显现物理现象的全过程,反映物理现象的变化趋势,揭示物理现象的变化规律。使学生从有限中认识无限;从近似中认识精确;从量变中认识质变。中学物理教学中,这样的例子很多。本文仅举几种常见的类型。一、运用数列的通项公式求经任一次变化后的物理量例1 机械抽气机的抽气是利用体积膨胀来降低气压的。如果被抽容器的容积是抽气机活塞筒活动容积的2倍,问在抽气动作20次后被抽容器内的压强变为多少?设大气压强为76厘米水银柱高,抽气过程中气体的温度不变。     

运用函数知识，解决数列问题

我们知道数列的通项ａｎ 是下标ｎ的函数 ,即ａｎ=ｆ(ｎ) ,其实义域为Ｎ 或它的有限子集 {1,2 ,… ,ｎ}.这就是说数列是自变量取正整数的一种特殊函数 (即整标函数 ) .因此可以利用函数的知识、性质、方法确定数列的问题 .利用函数知识解决数列问题有两种方式 :一种是直接利用函数的知识解决数列问题 ,一种是把数列的通项ａｎ 即ｆ(ｎ)的自变量 (即下标ｎ)的范围换成实数集Ｒ ,先在实数范围内研究函数ａｘ(即 ｆ(ｘ) )的问题 ,再在正整数范围内考察ａｎ 的问题 .下面从三个方面的举例说明 .1　利用一次函数的“线性”性质 ,解决数列问题若一…     

运用递推思想，解决数列问题

数列问题，从某种意义上讲，是递推思想表现的问题，近似于多米诺骨牌所表示的游戏形式．因此，掌握递推思想，具备递推意识，灵活运用递推式，可以简捷明快地解决问题．     

运用概率解决排列问题一例

引例 10人站成一行，如果要求甲在乙左边（不一定相邻），共有多少种站法？     

运用函数与方程思想解决数列问题

数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都是n的函数，也可以看成是方程或方程组，特别是等差数列的通项公式是n的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的n的二次函数，因此许多数列问题可以用函数方程的思想进行分析，加以解决．     

构造数列解概率问题

高二新教材中增加了概率的内容,将概率知识作为一个新型的材料和介质,与递推数列合理融合,创造了新的命题情景,同时使概率与数列知识在整合过程中均得到了进一步的升华.纵观近几年各地高考题、模拟题、竞赛题———概率与数列交汇问题,背景新颖,能力要求高,内在联系密切,思维方     

利用数列求解概率问题

概率是高中数学的重要内容,由于它在理论与现实生活中都有着很重要的意义,因此,它是高考的重点,而概率与其他知识点的交互渗透又是高考命题的必然趋势.为此,本文将介绍用数列的知识来解决概率问题     

概率问题中的数列递推方法

数列是高中数学的重点内容,数列易与其它内容交汇融合,由于高考注重在知识的交汇点处设计试题,在近几年的高考和模拟试题中,出现了递推数列和概率融合的试题,下面就相关试题进行解析,旨在探索解题的规律和方法。     

例析概率问题中的递推数列

概率问题是高中数学新增的重要问题，具有实发性和操作性强的特点，它融许多分支于一体，形成了一个新的“交汇点”。下面列举概率计算中的两类数列递推关系的几个例子。     

例析概率问题中的递推数列

数列问题是高考数学中的一棵"常青树",可谓常考常新.2004年,多个省市高考数学试卷的最后一题都与递推数列有关,这是因为递推数列问题的题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性,所以高考命题人常"乐此不疲"地去编制递推数列题,但学习者往往不得要领,递推数列由此"曲高和寡"而难以让人"亲近".本文就概率问题中的两类递推数列,从求解策略出发剖析,以期望广大师生能够从中受到启发,进而归纳出一般解题思考方法.     

例析概率问题中的递推数列

本文就概率问题中的两类递推数列,从求解策略出发作一例析,以期广大师生能够从中受到启发,进而归纳出一般解题思考方法．一、Pn=A·Pn-1 B型例1 某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合,出现红灯和出现绿灯的概率都是1/2,从开关第二次闭合起, 若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是     

例析概率问题中的递推数列

一、Pn=A·Pn-1+B型例1:某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合,出现红灯和出现绿灯的概率都是1/2,从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是1/3,出现绿灯的概率是2/3;若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是3/5,出现绿灯的概率是2/5,记开关第n次闭合后出现红灯的概率为Pn。求(1)P2;(2)求证Pn<1/2(n≥2)。     

例析概率问题中的递推数列

概率是高中数学新增的重要内容，具有实践性和操作性强的特点，它融许多分支于一体，形成了一个新的“交汇点”．下面列举概率计算中的两类数列递推关系的几个例子．     

递推数列求解竞赛中的概率问题

在数学竞赛中,经常出现一些以递推关系为背景的求概率的问题.对于这类问题若运用直接法求概率,困难较大,而根据问题特点建立关于概率的递推模型,利用递推的方法,再结合数列知识转化为计算数列通项公式,可使问题得到顺利解决.     

例析概率问题中的递推数列

数列问题是高考数学中的一棵“常青树”，可谓常考常新。2004年多个省市高考数学试卷的最后一题都与递推数列有关，但由于递推数列问题题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性，所以高考命题人常“乐此不疲”地去编制递推数列题，本文就概率问题中的两类递推数列，从求解策略出发作一例析，以期同学们能够从中受到启发，进而归纳出一般解题思考方法．     

运用数列观点巧解非数列问题

在某些非数列问题中,我们可以看到等差数列或等比数列的雏形,如a＋c=2b,ac=b2结构特征的式子,若能巧妙地引入公差或公比,则往往可以找到解决问题的简捷途径． 一、解三角函数题     

巧用概率知识解决非概率问题

概率与其它数学知识有密切的联系．若能依据题没条件构造概率模型，可使某些数学问题巧妙获解，本文试举例说明．