分段函数及其微分运算

分段函数的教学是《经济数学一(微积分)》的一个难点,本文企望通过对于分段函数的讨论对于经济类的新学员有所启示。 (一) 用两个或几个解析式子表示的函数都是分段表示的函数,它是一个函数,被分段用不同的解析式表示,我们简称之为分段函数。 分段函数在现实生活中大量存在。例如邮局汇款的汇费与汇款金额构成的函数关系就是一个分段函数。我们知道,汇费是汇款额的1％,且规定汇费从0.10元起算,这样如设汇款额是x元,其汇费     

分段函数解法浅析

<正>考查分段函数的题目在高考中一直是个热点,处理分段函数问题要注意两个基本原则:(1)"对号入座"的原则,即用到解析式前先分析自变量是否在该段范围内。当自变量的取值不确定(含字母常数)时,通常需要分类讨论;(2)"图像优先"的原则。分段函数虽有多段解析式,但它是一个整体,是一个函数,很多同学在这个问题上理解比较困难,如果能画出分段函数的图像,那么很多问题都会迎刃而解。     

高考数学中的分段函数

<正>一、考点分析分段函数:在一个函数的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应关系,这样的函数叫做分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.因此,我们在求解分段函数的有关问题时,首先要确定自变量x的取值属于哪个区间段,再确定相应的函数关系.若不遵循此规则,问题的解决就会进入死胡同,毫无意义.二、常见的分段函数问题1.给出分段函数求函数值例:(2013高考福建卷(文))已知函数f(x)=     

浅谈数学建模在实际问题中的应用

一、构建函数模型一些实际问题通过转化为函数问题,即用函数理论去研究问题,可以帮助我们化繁为简,速达目的。例1:某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的     

分段函数解题探究

<正>对于分段函数应当注意的是:分段函数是一个函数,而不是几个函数,其特征在于"分段",即对应关系在不同的定义区间内各不相同。在解决有关分段函数问题时既要紧扣"分段"这个特征,又要将各段有机联系使之整体化、系统化。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,且分别注明各部分自变量的取值情况。例1已知函数f(x)=     

一元一次不等式(组)在实际问题中的应用

在我们的实际生活中,不等关系非常普遍.因此,利用不等式(组)解决问题是常见的方法.一般说来,一元一次不等式(组)在实际问题中的应用涉及到以下几个方面:一、“决策类”问题例1(2004年常州)某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售.同时当顾客在该商场消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券.消费金额a(元)的范围200≤a<400400≤a<500500≤a<700700≤a<900…获得奖券的金额(元)3060100130…根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为450×80%=360元,获得的优惠额为450…     

分段函数

一、什么是分段函数在自变量的不同取值范围内用不同表达式分别表示的函数,叫做分段函数.例如:1.y=f(x)=(xsin 1/x,当x≠0时;0,当x=0时.)这个函数在x=0处连续,但不可导。2.Kronecker 函数,又称符号函数. Sgn x 是奇函数,是分段连续函数,它又是没有原函数的Riemann 可积函数.3.Dirichlet 函数y=D(x)=(0,当x 为有理数时;1,当x 为无理数时.)D(x)的图形,是分布在y=0和y=1这两条直线上的两个不连通的点集.这个函数很有意思.它不是单调函数,但它是偶函数;又是周期函数,任何正有理数都是D(x)的周期,但又没有最小周期.     

一种分段函数分段点的求导方法及注意的问题

提供一种分段函数的分段点求导的方法，即利用分段点两侧导数取极限来求分段点的导数，并提出两个应当特别注意的问题。一是在利用该法求导时应先判断函数在分段点处的连续性，二是当函数在分段点连续时分段点两侧导数的极限存在是分段点可导的充分而非必要条件．     

试谈分段函数的教学

新编高中《数学》第二章的“函数”一节中 ,已经给出了分段函数明确的定义。分段函数已经越来越受到关注 ,特别是当今经济信息时代 ,它的应用更是广泛。如长途电话的话费与通话时间 ;个人收入所得税 ;商场采取累计折扣的促销手段等 ,这些现象当我们用数学的眼光去审视时 ,就会发现它们都是分段函数问题。再看近两年的高考数学试题 ,2 0 0 0年的理科第 6题和第 2 1题 ,2 0 0 2年的理科第 2 1题 ,都是有关分段函数题 ,因而 ,加强分段函数的教学是十分必要的。下面就自己在这方面的教学谈些体会。1　加强图像与表达式互译的教学如果已知分段函…     

分段函数如何处理

分段函数问题是高考的常考内容,因其具有多个函数关系,使得大部分同学在处理相关问题时常感觉不知如何人手.其实解题中只要抓住分段函数的本质:即分段函数是一个函数,只不过在不同的定义区间内具有不同的函数关系.解题中本着分段函数分段处理的原则,问题即可迎刃而解.     

求解分段函数问题的几点体会

<正>由于分段函数中自变量范围的不同,对应的函数关系也不同,因此往往需要把自变量从一个范围转化到另一个范围,这是学习分段函数的的一个难点。下面举例说明分段函数自变量范围转化的几种常见方法。1.利用函数关系式中的条件     

盈亏知多少人教版八年级

【题目】某游乐场每天的盈利额 y(元)与售出的门票 x(张)之间的函数关系如图2所示.(1)当0≤x≤200,且 x 为整数时,y 关于 x 的函数解析式为____;当200≤x≤300,且 x 为整数时,y 关于 x 的函数解析式为(2)要使游乐场一天的盈利超过1000元,试问该天至少应售出多少张门票?(3)请思考并解释图像与 y 轴交点(0,-1000)的实际意义.(4)根据图像,请你再提供2条信息.     

单侧导数与导函数的单侧极限关系探讨

本文通过对函数的单侧导数与其导函数的单侧极限之间的关系的研究,得到结论：对于在分段点处的单侧邻域内连续,可导的函数,如果其导函数的单侧极限存在的话,则其单侧导数就等于导函数的单侧极限,从而给出了一个在满足上述情况下的求分段函数在分段点处单侧极限的方法——直接讲分段点代入导函数即可,但必须注意的是,上述条件是充分非必要条件。当导函数的单侧极限不存在时,不能用此方法来运算,反例见本文中例2．     

分段函数在分界点处的极限、连续性与可导性的例子

在一元微积分的教学中,学习函数的极限与连续时,常遇到讨论当x→x_0时,分段函数f(x)在分界点x_0处的极限是否存在;在点x_0处分段函数是否连续;以及分段函数在点x_0处是否可导。学生对这一类利用定义进行讨论的题型感到无从下手,不知如何讨论,现就几个例题作详细的讨论。 一、分段函数f(x)在x→x_0时的极限 对于分段函数常用以下定理来讨论极限是否存在: 如果函数f(x)当x→x_0时的极限存在且等于A,当且仅     

分段函数在分段点可导的一个充要条件

分段函数在分段点可导的一个充要条件胡晶，王可宪１问题的提出对分段函数讨论分段点可导性一般是用导数定义，分别求出在分段点的左、右导数，当二者相等时，导数存在，但也有人用下列方法求解：例１设判断ｆ（ｘ）在ｘ＝０点是否可导？解因为ｆ（ｘ）在ｘ＝０点连续，当...     

“分段函数”教学设计与教学反思

<正>1内容和内容解析分段函数是人教B版必修1第二章第2.1.2节"函数的表示方法"中的一个内容,其特点是在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,因而需要按自变量的不同取值区间将函数进行分段表示.分段函数在生活中的众多收费问题     

一类分段函数解析式的求法

若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同 ,可用几个式子来表示函数 ,这种形式的函数叫分段函数。已知一个分段函数在某一区间上的解析式 ,求此函数在另一区间上的解析式 ,这是分段函数中最常见的问题。由于给出条件的不同 ,常有如下一些题型。1　分段函数关于直线对称的情形例 1　设函数 y =f(x)的图像关于直线x =1对称 ,若x≤ 1时 ,y =x2 +1。求x >1时 f(x)的解析式。解　设x >1 ,则 2 -x <1 ,由已知条件 ,得f( 2 -x) =( 2 -x) 2 +1 =x2 -4x +5。因为函数y =f(x)关于x =1对称 ,故 f(x) =f( 1 -(x -1 ) ) ,即 f(x) =f( 2 -x) ,所以当x >1…     

一类值得注意的函数:分段函数

分段函数在金融、科技、日常生活等方面具有较广泛的应用价值 .应用的广泛性正是数学的特征之一 ,在深入改革、开放的当代中国 ,在建立市场经济的大背景下 ,强调数学应用及培养应用数学的意识还有其现实意义 .因此 ,高考与竞赛中出现分段函数有关的问题 ,就顺理成章了 .本文举例介绍分段函数的一些常见类型及解法 ,供大家参考 .1 .求分段函数的最值例 1　函数 ｙ =2ｘ 3,ｘ≤ 0 ;ｘ 3,0 <ｘ≤ 1 ;-ｘ 5,ｘ >1的最大值是　　 .( 1 998年上海高考试题 )方法 1 :先求每个分段区间上的最值 ,后比较求得 .当ｘ≤ 0时 ,ｙ =ｆ(ｘ) =2ｘ 3,此时…     

析一例非法签发支票案的犯罪性质

孙某系某单位司机兼取款员,在去银行取款时,单位许可其携带单位财务章和财务主管名章,以备急需。某日单位搬家时,遗落现金支票簿一本(内有现金支票用纸23张)于楼梯间,被孙某拾取后藏匿。孙某日后在支票用纸上填写金额,既以单位为出票人又以单位为收款人,并盖上单位公章,先后八次利用私签支票从单位银行帐户上提取款项3.5万元。     

如何求解函数图象题

解决函数图象问题时,要探索具体问题中的数量关系和变化规律,判断清楚函数的类型,再对这类问题进行必要的分类——是分段函数还是动点问题,并且要做到,能用函数关系表示出来的,一定要表示出函数关系,进而结合函数关系进行分析;对于不能表示出函数关系的问题,要对