解应用题时的消元技巧

一、"设而不求"解应用题 在解应用题时,有些与题意有密切联系的未知量,只需设出而不必求出,就可达到解题目的.这种处理问题的方法称为"设而不求"."设而不求"是一种变难为易、化繁为简的解题技巧.下面举例说明.     

高考解析几何题“设而不求”解题法的应用

数学问题的解答中,思维方法往往是解题的突破口。若思维得法,解题就会一气呵成。"设而不求法"指利用题设条件,巧妙设元,通过整体替换再消元或减元,达到运算中以简驭繁的目的的一种解题方法。"设而不求"解题思想是高考解析几何题常利用的方法之一,它通过设而不求的策略,可以使复杂的问题简单化,解题准确、快捷。解析几何问题"设而不求"的解题思想的常见方法有:设而不求整体化归、利用韦达定理、代点相减法、利用曲线系方程整体消元法等。     

“设而不求”在反比例函数解题中的应用

正"设而不求"是数学一种常用的数学思想方法,也是基本技巧之一。所谓"设而不求",就是根据题意巧妙设立未知数,来沟通"未知"和"已知"之间的关系,以帮助我们解题,而未知数本身并不需要求出它的值。在一些反比例函数综合题中,已知量很少,在解题过程中常常采用"设而不求"的策略,本文,笔者将对"设而不求"的常见类型加以归纳,供同仁参考。     

“设而不求”解题技巧在初中数学解题中的应用策略探究

在初中数学教学中,"先设后求"是较常使用的解题思路。但有时候按照先设后求的解题思路会使得题目解题过程变得复杂起来。因此,初中数学教师需要引导学生另辟蹊径,运用"设而不求"的解题思路与方法简化解题的步骤,准确求解题目。所以,文章将从"分数比大小""几何问题代数化""方程代数求解"三个角度谈一谈"设而不求"解题技巧在初中数学解题中的应用。     

设而不求?不,设而求之

<正>设而不求是解析几何中一种常用的方法.所谓"设而不求"是指在解题时,根据需要增设一些辅助元(参数)作为媒介,以利于思考和解题;在解题过程中,并不求出这些辅助元,而是巧妙地将其消去,我们称这种设置辅助元的方法为"设而不求".采用设而不求的策略,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而达到准确、快速、简捷的解题效果.因此,设而不求是解决解     

设而不求巧解题

所谓"设而不求",就是只设出未知数,而不求出其值.当问题的已知条件较少时,可用"设而不求"的方法,设一些不必求出值的未知数作为辅助未知数,帮助我们建立已知与未知之间的联系,再用巧妙的方法求出结果.     

设而不求法在圆锥曲线中的一般规律

"设而不求"法在圆锥曲线中的应用曾吸引了众多人的关注和思考,尤其是它在具体题目中的应用,然而在解题的思路上我们能否进一步探索其一般化规律呢?本文基于近五年全国各高考试题,分析了圆锥曲线的命题特征,在此基础上归纳出了"设而不求"法在8种题型上的应用,旨在显化题目特征,以便对广大教师在圆锥曲线内容的教学上起到一定的作用.     

设而不求思想在解题中的应用

"设而不求"思想是减少计算量的有效手段,在解题中,若能合理地、大胆地"设而不求",往往能将一些看起来较为复杂、甚至十分隐晦的问题化繁为简,达到快速解题的目的.     

“设而再求”又如何?

<正>在求解直线与圆锥曲线相交、相切问题时,采用"设而不求"的方法,常可避免求交点坐标所带来的繁琐计算,使问题的处理变得简单而自然.那么,是否所有问题都适宜于"设而不求"呢?答案是否定的.有时候,"设而再求"是不错的选择,现举例如下.     

运用“设而不求”思想 化解圆锥曲线难题

<正>对于高中数学中的圆锥曲线问题,如果解题的方法选择不当,会让解题过程变得非常复杂,导致解题的准确性低下.而通过"设而不求"思想的巧妙运用,寻找解决问题的"媒介",可以化复杂的问题为简单问题,解决问题事半功倍."设而不求"是通过题设条件设未知数,通过整体代换消元,使得解题过程化繁为简的一种解题策略."设而不求"的思想方法常常应用于解析几何问题中,通过设出未知点的坐标或者直线的夹角,再应用整体代换或     

浅议初中数学中“设而不求”的解题技巧

本文介绍了初中数学中“设而不求”的解题技巧，具体有以下四种：比较化简中“设而不求”，分式方程中“设而不求”，几何求证中“设而不求”，问题转化中“设而不求”。     

设而不求法在三角形问题中的应用

<正>"设而不求法"亦称"增设辅助未知量法"或"设参法".解题时通常先设辅助元,再利用其与未知量之间的制约关系,建立方程或代数式,然后将未知数消去或代换以解决问题.此法不仅广泛运用于代数问题中,而且在几何问题中也有应用.下面举例说明设而不求法在解有关三角形的几何问题中的应用.     

例谈"设而不求"技巧在初中数学解题中的应用

在初中数学课程中,教师教学的常规流程就是提出数学题目、先设后求,帮助学生有效解答问题.不过在部分情况下,师生会遇到某些复杂数学题目,但由于思维定式导致解题过程变得复杂,不利于教学推进,无法达到良好的练习效果.因此,教师有必要教会学生学习运用新解题技巧,如"设而不求",大胆开拓数学解题新思路、新方向.本文首先探讨"设而不...     

“设而不求”在反比例函数问题中的运用

<正>近年来各地中考多出现以双曲线为载体,将两个反比例函数图象叠加,设置双动点或多点联动的问题,以考查学生的应变能力和数学素养.解决这类问题通常会用到"设而不求"的数学方法.本文撷取几例与此有关的问题,结合"设而不求"的解题方法加以分析,供参考.一、构造相似三角形求解过程中设而不求例1 (2018年遵义中考题)如图1,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=     

设而不求，妙在其中

在初中数学教学中,有一类题目,可通过“设而不求”的方式巧妙解答。所谓“设而不求”,就是根据题意巧妙设立未知数,来沟通“未知”和“已知”之间的关系,从而帮助我们解题,而未知数本身并不需要求出它的值。这种“设而不求”的解题思路,能给人一种全新的赏心悦目的感觉。下面介绍几例以供参考：     

“设而不求”圆的切线问题两例

<正>"设而不求"是解析几何中重要的解题策略,在许多问题中都可以见到它的身影."设而不求"在解决相交弦问题、定值与定点问题、方程问题、参数范围问题、最值问题、存在性问题等问题时十分有用.其常见情形是,所给问题中出现了两个点,这两点可能是直线与圆锥曲线的交点,可能是圆锥曲线与圆锥     

“设而不求法”求直线与圆锥曲线相交问题

处理直线与圆锥曲线相交问题时,一般技巧是设出交点坐标,但不求出,利用韦达定理和相关坐标转化问题,这就是"设而不求法".     

导数问题中的“设而不求”

<正>在解析几何中,我们利用"设而不求"来巧妙的解题.在导数问题中,我们经常遇到导函数的零点不能求出,但是我们可以知道导函数的零点存在且唯一,这样我们可以通过假设导函数的零点(不必求出),进行推理演算,达到解题目的.这样"设而不求"在导数问题中给我们赋予新的内涵,带来启发和灵感.下面就一些例子,来说明导数问题中"设而     

例谈直线与圆锥曲线位置关系的求解策略

高考对运算能力的考查是最基本的,对于一些比较烦琐的运算问题,可以通过"设而要求"或"设而不求"辅助解题。     

例谈“设而不求”技巧在初中数学解题中的应用

设而不求是一种常见的解题思想与解题技巧,将其应用到解题教学中,可促使题目由繁到简,降低学生的解题难度,并形成明确的解题思路.本文结合常见的初中例题,对设而不求的解题教学实践展开详细地探究,具备一定的参考和指导意义.