热点关注——线性规划的交汇题型

<正>这些年来,高考对线性规划问题的考查常常以交汇题型出现。如线性规划与指数函数知识相交汇,线性规划与均值不等式知识相交汇求最值。掌握这两类问题的解答方法,对科学备考至关重要。一、线性规划与均值不等式交汇例1已知关于x的方程x²-ax+2-b=0的两个根分别在区间[0,1)与(1,2]上,且z=ma+nb(m>0,n>0,且m<2n)的最大值为4,求1/m+1/n的最小值。     

线性规划热点追踪

在高考中线性规划题型的考查往往是以与其他知识相交汇的方式出现的,比如与函数、方程、不等式、数列等知识相交汇.有时目标函数以非线性目标函数的方式出现,以此考查学生对知识的识别和驾驭能力.本文对其中几个热点问题进行探讨.1线性规划与均值不等式的交汇例1设x,y满足约束条件3x-y-6[0x-y+2\0x\0,y\0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12.则2a+3b的最小值为().     

浅谈与线性规划的交汇

线性规划自2001年引进教材,2004年高考首次呈现至今,对其考查不再仅仅是对常规问题的考查,在知识点的交汇处命题已成为高考的一个新热点.现就线性规划与其他知识点的交汇进行探讨.一、线性规划与方程的交汇例1已知二次方程ax2-2bx+2-b=0两个根x1,x2满足0相似文献   

浅谈与线性规划的交汇

线性规划自2011年引进教材,2004年高考首次呈现至今,对其考查不再仅仅是对常规问题的考查,在知识点的交汇处命题已成为高考的一个新热点.现就线性规划与其它知识点的交汇进行探讨.一、线性规划与方程的交汇例1已知二次方程ax2-2bx+2-b=0的两根x,x满足     

线性规划图解法及其应用

线性规划问题是高二新教材第二册 (上 )第七章中增设的内容 ,这部分知识较为新颖 ,实用性强 ,涉及面广 ,在中学课本中又首次出现.因此学习者在学习上会有一定困难 ,笔者特写此文 ,以供学习参考.一、基础知识举例例1 (不等式作图 )作出下列各不等式及不等式组所表示的区域.-3x +2y+12>0 ,2x +y-6≥0 ,x +2y-10≤0 ,x、y>0.解 :如图1 ,对于不等式 (1)先作出直线 :-3x +2y +12=0 ,取原点 (0 ,0)代入 -3x +2y+12=0 ,得12>0 ,所以原点在 -3x +2y+12>0表示的平面区域内 ,如图1中 (1).对于不等式 (2)先作出直线2x +y -6=0 ,取原点 (0 ,0)代入2x +y-…     

聚焦2008年高考数学“交汇”试题的四大命题角度

“以能力立意”是新高考数学命题的指导思想.随着学习的深入,知识积累的增多,数学各部分知识在各自发展中的纵向联系以及部分知识之间的横向联系日益密切,不失时机地构筑知识网络,并在各个阶段逐步扩充与完善.因此,高考在考查数学基础知识的同时,注重数学学科的内在联系和知识的综合性,从而在知识网络的“交汇点”处设计试题,这些试题运用知识之间的交叉、渗透和组合,是基础性与综合性的最佳表现形式.这在近两年高考中表现的尤为突出.笔者预测2008年高考数学中将可能从如下五种角度命制“交汇”性试题,供同学们复习时参考.命题角度1以函数作平台,以导数为工具,考查方程、数列、不等式等知识【例1】已知f(x)=|x2-1|+x2+kx.(Ⅰ)若k=2,求方程f(x)=0的解;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明x11+x12&lt;4.解析(Ⅰ)当k=2时,f(x)=|x2-1|+x2+2x.①当x2-1≥0时,即x≥1或x≤-1时,方程化为2x2+2x-1=0,解得x=-12&#177;3,由于0&lt;-12+3&lt;1,故舍去,所以x=-12-3.②当x2-1&lt;0时,即-1     

高考数列解答题的交汇

数列作为中学数学的重要内容,在高考中占有非常特殊的地位.通过分析近几年高考试题发现,数列的解答题与各个知识板块交汇起来,组成一道综合性比较强的综合题,并且常作为压轴题,目的是考查学生的综合应用能力,知识的迁移能力,探索创新能力,以及灵活运用数学知识和数学思想能力.下面就有关数列的交汇型解答题归类分析,供大家复习参考.一、数列与不等式相结合例1(2005年重庆)数列{an}满足a1=1,且an+1=(1+1n2+n)an+12n(n≥1).(1)用数学归纳法证明an≥2(n≥2);(2)已知不等式ln(1+x)0成立,求证an相似文献   

简单的线性规划热点问题直击

在高考中线性规划题型的考查往往是以与其他知识相交汇的方式出现的,比如与函数、方程、不等式、数列等知识相交汇.有时目标函数以非线性目标函数的方式出现,以此考查同学们对知识的识别和驾驭能力.热点问题一线性规划与方程的交汇     

探究线性规划的非常规应用

线性规划是高中教材新增内容,它不仅仅是对直线内容的深化,而更多与其它知识进行交汇.解决线性规划问题的数学思想,从本质上讲就是数形结合、化归.当约束条件或目标函数不是线性问题,而其几何意义明显,这时仍可利用线性规划的思想来解决问题,使解题思路拓宽,思维拓展.下面列举一些常见的非常规的线性应用问题.1线性规划与几何的交汇线性规划因基本身的特点,故与平面几何的联系最为密切,常结合距离、面积、斜率等问题进行综合考查,这也是近几年高考的热点.例1已知函数f(x)=x2-4x 3,M={(x,y)|f(x) f(y)≤0},N={(x,y)|f(x)-f(y)≤0},则M∩N表示的平面区域的面积为.解析M={(x,y)|(x-2)2 (y-2)2≤2},N图1={(x,y)|(x-y)(x y-4)≤0}.如图1,画出可形域(阴影部分,包含边界).因为直线x-y=0与x y=4垂直且交点(2,2)恰为圆的圆心,则M∩N表示的平面区域的面积为半圆的面积π.例2已知x,y满足不等式组y≤x,x 2y≤4,y≥-2,则t=x2 y2 2x-2y 2的最小值为().(A)9/5(B)2(C)2(D)3.解析给定的线性约束条件所对...     

解含参数不等式的问题的策略

含参数不等式的问题,是中学数学中最为常见的题型之一.解题思想方法比较丰富,思维程度较高、综合性强,是近几年高考中的重点和难点,学生在解题时往往感到无从下手,在高考中得分不高.而解决此类问题需要学生灵活地进行适当转化,综合运用所学知识,方可取得较好的解题效果.下面就高考中比较常见的几类问题,谈谈个人的浅见供参考.问题一解含有参数的不等式例1(2005年江西卷,理17)已知函数f(x)=axx+2b(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)设k>1,解关于x的不等式:f(x)<(k+21-)xx-k.解析:本题主要考查…     

活用均值不等式巧解数学题

平均值不等式是高中数学的重要内容 ,熟练掌握二元和三元均值不等式及其变形应用 ,可以巧妙地解决许多数学题 .1　证明不等式这是最为大家常见问题 ,问题解决的关键是怎样根据题目提供的隐含条件去构造二元或三元均值不等式 .例 1　已知 x,y,z∈ R+且满足 xyz(x +y + z) =1 ,求证 :(x + y) (y + z)≥ 2 .证明 :(x + y) (y + z) =xy + xz + y2 + yz =y(x + y + z) + xz =y . 1xyz+ xz =1xz+ xz≥ 2 1xz. xz =2 .证毕 .此题从“2”这个数字 ,提示我们构造二元均值不等式 .2　求最值高中数学很多地方涉及求最值 ,利用均值不等式中等号成立的条…     

两类最值问题的探究

在学习了均值不等式(x+y/2)≥xy~(1/2),x>0,y>0之后,我们有下面的结论:(1)若x>0,y>0,xy=p(p为大于0的常数),则x+y有最小值2 p,当且仅当x=y=p时取得.(2)若x>0,y>0,x+y=s(s为大于0的常数),则xy有最大值14s2,当且仅当x=y=12s时取得.这两个结论依均值不等式,易于证明.下面我们进一步讨论如下两个问题:问题1若x>0,y>0,xy=p(p为大于0的常数)问xk+yl(k>0,l>0)有最小值吗?问题2若x>0,y>0,x+y=s(s为大于0的常数)问xkyl(k>0,l>0)有最大值吗?我们有如下结论:结论1若x>0,y>0,xy=p(p为大于0的常数),xk+yl(k>0,l>0)有最小值,即(xk+yl)min=(k+l)kpkklllk+11,当且仅当x=lkk1+lpkl+l取到最小值.结论2若x>0,y>0,x+y=s(s为大于0的常数),xkyl(k>0,l>0)有最大值,即(xkyl)max=sk+lkkll(k+l)k+l,当且仅当x=kk+sl取到最大值.下面我们以导数为工具证明这两个结论.引理[1](极值的第一充分条件)设f...     

含参数一元二次方程根的分布问题的思考

<正>一元二次方程ax²+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax²+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个     

函数与其它知识“交汇”热点题型浅析

函数是高中数学的主线,也是高考的考查重点,近年来函数与其它知识“交汇”的题型已越来越受到命题者青睐.下面围绕这类题型,从各地高考模拟题中选择数例,分类浅析. 1.函数与三角的“交汇”例1 设二次函数f(x)=x2十bx+c(b,c∈R),已知无论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.(1)求证b+c=-1且     

与初三同学谈一元二次方程的应用

一元二次方程是初中数学的重要内容之一 ,以一元二次方程知识为背景的问题是历年中考的热门试题 .这里与同学们交流一下如何恰当地构造一元二次方程 ,利用根与系数的关系或判别式解题 .一、解不等式问题例 1　已知一元二次方程 2x2 -2x + 3m-1 =0有两个实数根x1 、x2 ,且它们满足不等式 x1 x2x1 +x2 -4 <1 ,求实数m的取值范围 .解　由题意得 :x1 +x2 =1 ,x1 x2 =3m -12 ,代入上式得3m-121 -4 <1 ,∴m >-53.又由Δ≥ 0可得4-4 × 2 ( 3m -1 ) ≥ 0 ,∴m ≤ 12 .∴m的取值范围是 -53相似文献   

探究2020年理数全国1卷导数压轴题的解题思路

用导数证明不等式是高中数学的难点与热点问题,题型多,方法活,而其中很重要的一类不等式与泰勒公式(ex=1+x/1!+x2/2!+x3/3!+···+xn/n!+···)及其变形有关.我们以2020年高考全国理1卷导数压轴题为例,探究解题思路,通过多解的分析与呈现,意在扩展同学们的思路,提示同学们如何从不同角度分析问题,广泛联系所学知识,提升解决问题的能力.     

一个不等式猜想的再推广及简证

宋庆老师在文[1]末提出了四个不等式猜想,其中猜想1如下: 猜想 若a,b,c是正实数,且满足abc=1,则a2/a+2+b2/b+2+c2/c+2≥1. 文[2]运用均值不等式的变式x2/y≥2x -y(x＞0,y＞0,当且仅当x=y时等号成立)证明了这个不等式猜想及如下一般性推广: 推广:若a,b,c,λ,μ是正实数,且满足abc=1,则a2/λa+μ+b2/λb+μ+c2/λc+μ≥3/λ+μ.     

线性规划在函数值域中的应用

我们知道线性规划能够解决许多生产、生活中的实际问题,具体有:物资调运问题、产品安排问题、下料问题.除了这些应用外,在一些求函数值域的问题中,线性规划也能发挥很大的作用. 例1求函数y=((1+2x)~(1/2))-x的值域. 不妨根据已知条件确定一个二元一次不等式组,在同一平面直角坐标系中作出该不等式组所表示的平面区域,再确定y的取值范围. 解:y=((1+2x)~(1/2))-x可变形为y+x= ((1+2x)~(1/2))(其中,1+2x≥0且y+x≥0). 两边平方得:     

利用均值不等式求最值的技巧

均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的变形技巧.一、配凑1、凑系数例1当00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子的积的形式,但其和不是定值.注意到2x (8-2x)=8为定值,故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可.解y=x(8-2x)=21[2x·(8-2x)]≤212x 82-2x2=8,当且仅当2x=8-2x即x=2时取等号.∴当x=2时…     

双曲线形不等式及应用

不等式求最值,是高中的一个重点,也是一个难点.本文推出一个简单的不等式,其结构由双曲线方程而得出,故简称双曲线形不等式.定理:已知a,b≠0,且有x2/a2-y2/b2=1,則有a2-b2≤(x-y)2,当且仅当b2 x=a2 y时取等号.证明:(a2-b2)·(x2/a2-y2/b2)=x2+y2-(b2 x2/a2+a2 y2/b2)≤x2+y2-2bx/a·ay/b=x2+y2-2xy=(x-y)2,