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题目 给定整数n≥2.设n个非空有限集A1,A2,…,An满足:
|Ai△Aj|=|i-j|(i、j∈{1,2,…,n}),
规定
XAY={a|a∈X,a(∈)Y}U{a|a∈y,a(∈)X}.
求|A1|+|A2|+…+|An|的最小值.[1]
(2013,中国数学奥林匹克)
文[1]给出的参考解答,采用配对思想,
简洁有效地得出了所需的下界估计.下面给
出另外两种解法. 相似文献
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两个新的广义勾股数组 总被引:1,自引:0,他引:1
吴波 《中学数学教学参考》2004,(8):61-61
文[1]介绍了拉氏广义勾股数组,并给出一个新的数组:[18,19,…,34|35,36,…,42];文[2]谓之[2n 1|n]型;并试图证其唯一性而未果,本文沿用文[2]的方法,又找到2个.设x 1为第一个数,求[n k|n]型广义勾股数,则 相似文献
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宋海洲 《赣南师范学院学报》2003,(3):10-12
本文推广了文献[1]、[3]给出的不等式,得到以下结果:(1)设Ai(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,p 1n,则|A1+…+Ak|p |A1|+…+|Ak|p;(2)设Ai,Bi,…,Ci(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,α,β…,r都是正实数,且α+β+…+r 1Ai|α·|Ai|α·|Bi|β…|Ci|r |∑kn,则∑ki=1i=1Bi|β…|∑kCi|r.|∑ki=1i=1 相似文献
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|x-a|(a 是常数,并称为零点)的几何意义:在数轴上,动点 x 与定点 a 的距离.求:|x-a_1| |x-a_2| … |x-a_n|(a_1,a_2,…,a_n 是常数,并称为零点)的最小值的几何意义:在数轴上,确定动点 x 的位置,使它 相似文献
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一道流行难题的解法研究 总被引:2,自引:0,他引:2
徐彦明 《中学数学教学参考》2004,(8):28-29
1 一道流行难题文 [1 ]所讨论的所谓“一道流行难题”是指下述问题 :设二次三项式ax2 bx c在区间 [0 ,1 ]上的值的绝对值不超过 1 ,试求 |a| |b| |c|的最大值 .该文给出了这道流行难题的一种错误解法和一种正确解法 ,并将原问题进行了一般化的推广 .读罢该文深受启发 ,但是该文给出的一种正确解法中引用了文[2 ]中的一条不常见的引理并且借助了几何直观 ,显得有点儿迂回曲折 ,因此觉得寻求这一道流行难题的更直接的解法是有意义的 .2 一种错解及其错因分析今将文 [1 ]给出的一种错解重新整理如下 :由题设条件显然有f( 0 )≤ 1 ,f( 1 )≤… 相似文献
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文 [1 ],[2 ]各用一种方法介绍了形如函数 f( x) =ax2 + b- x( x≥ 0 ,a>1 ,b≥ 0 )(下称函数 )的最小值的求法 ,文 [3]用三种不同策略研究了比函数 更一般的函数f( x) =m x2 + 1 + nx(其中 mn<0 ,且 | nm|<1 ) (下称函数 )的值域 .本文再给出函数 的值域的一种新求法 .用待定系数法将 f( x)变形为f( x) =m+ n2 ( x2 + 1 + x) + m- n2( x2 + 1 - x) .( 1 )若 m>0 ,n<0 ,则由 | nm| <1得- m0 ,m- n2 >0 ,又 x2 + 1 + x>| x| + x≥ 0 ,x2 + 1 - x=1x2 + 1 + x>0 ,故由基本不等式得 f( x)≥ 2·m+ n2 ( x2 + … 相似文献
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<正>文[1]、文[2]给出了用几何画板绘制分段函数图象的方法,其基本方法是引入符号函数sgn(x):若分段函数f(x)在任意区间(ak,bk)的表达式为fk(x),则其可表示为f(x)= 相似文献
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文成章 《中学数学教学参考》2006,(19)
文[1]指出,(18,…,34|35,…,42)广义勾股数组(以下按汉语拼音记为 GGS),并问这类 GGS 有无一般形式?文[2]称这类 GGS 为[2n+1|n]型,并认为(18,…,34|35,…,42)是[2n+1|n]型 GGS 中唯一的.事实上,(60,…,110|111,…,135)也是[2n+1|n]型 GGS,可见并不唯一.出错之因是由于误认为一个多项式,只有它是完全平方式时,其值才可能是平方数.比如 x+1,并非完全平方式,但当 x=8时,x+1=9是个平方数.下面回答“除拉钦斯基给出的 GGS 的一般形式外,有无其他 GGS 的一般形式”的问题.设(n,…,n+a|n+a+1,…,n+b)为 GGS,记 S_m=i~2,则 S_(n+b)-S_(n+a)=S_(n+a)-S_(n-1)① 相似文献
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邓乐斌 《郧阳师范高等专科学校学报》1996,(3)
文[1]研究了满足一类特殊函数方程、以2入为周期的函数f的周期性问题,给出了四个定理.文[2]在文[1]的基础上研究了文[1]中前三个定理的内在联系,并对文[1]的函数方程作了推广.本文对上述两篇文章的结果作了更进一步的推广——在函数方程方面给出了更一般的函数方程;在周期性万面,考虑以kλ为周期情况. 相似文献
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1 问题的提出文 [1]有命题 :设 z,w∈ C且 z± w≠ 0 ,则 z wz- w为纯虚数 | z| =| w| .文 [2 ]利用文[3]的方法将其推广为 :设 z,w1 ,w2 ∈ C,且 z≠ w1 ,w2 ,则 z- w1 z- w2 为纯虚数 z- w1 w22 =| w1 - w2 |2 ,这里提出的问题是 :文 [3]的方法中隐含着什么 ?2 结论及解释经研究 ,文 [3]用的是文 [4]的命题 ,即文[1]推论 4:z∈C,a∈R,且 az≠ 0 ,则| z a| =| z- a| z为纯虚数 .其实 ,该命题还可作如下深化 :定理 1 设 z,w∈C,w不为纯虚数且 z· w≠ 0 ,则 | z w| =| z- w| z为纯虚数 .证明 | z w| =| z- w| | z w|… 相似文献
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<正> 则称f(z)为β级凸像函数,记其全体为k_β。特别地,k_0=k。 文[1]证明了:若f(z)∈S_*,σ_n(z)为f(z)的开始多项式,则i)当n≥2时, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2007,(Z1)
绝对值是一个重要概念,细细思考,规律多多.①|a-b|的几何意义使得问题的处理简明快捷,②函数y=|x-a_1| |x-a_2| … |x-a_n|的图象让问题处理直观明了,③运用|a|-|b|≤|a±b|≤|a| |b|求最值,易于理解. 相似文献
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刘光达 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):27-28
文[1]末提出三个猜想不等式,其中第二个为:若a,b,c为满足a+b+c=1的正数,则a/(b+c)+文[2]通过"构造函数,化曲为直"的方法,对①式给予了证明之后,将它推广为:若x1,x2,…,xn是满足x1+x2+…+xn=1的正数,则文[3]通过"构造函数,判断函数在区间上的凹凸性,再利用琴生不等式"的方法,先对①式给予了证明,然后把它推广到一般情形:若x1,x2,…,xn是满足x1+x2+…+xn=A的正 相似文献
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李洪洋 《数理天地(高中版)》2008,(11):8-9
放缩,是证明含绝对值不等式的重要手段,主要依据是:|a+b|≤|a|+|b|(或推广为|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…|an|),具体应用此式时,要注意等号成立的条件. 相似文献
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176 5年 ,著名数学家 Euler建立了关于三角形外接圆半径 R与内切圆半径 r的一个重要不等式 [1 ]R≥ 2 r. ( 1 )文 [2 ]给出上述不等式一个十分漂亮的加强形式R≥ 2 r+ 18R[( a- b) 2 + ( b- c) 2 + ( c- a) 2 ],( 2 )其中 a,b,c为三角形的三边长 .本文进一步加强 Euler不等式并给出其逆向形式 .定理 a,b,c,R,r分别为△ ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径 ,则11 6 R( | a- b| + | b- c| + | c- a| ) 2 + 2 r≤ R≤ 2 r+ 11 6 r( | a- b| + | b- c| + | c- a| ) 2 .( 3)证明 ( 3)式中左边不等式等价于R- 2 r- 11 6 R( | a- b| + … 相似文献