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涉及圆锥曲线上两点成轴对称的一类数学题,解决办法较多.本文试图从圆锥曲线弦的斜率与过原点和弦的中点的直线的斜率之间的关系出发来解决.定理 椭圆(x~2/m) (y~2/n)=1(m>0,n>0),弦AB,中点 相似文献
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李清华 《数学学习与研究(教研版)》2023,(34):113-115
在圆锥曲线试题中,常常出现与斜率有关或者证明直线过定点的问题.此类问题用常规的方法也可以解决,只不过运算量有些大,但如果构造方程,利用齐次化方法求解,则可大大简化运算.利用齐次化方法解决的题型主要有两种:题型一是定点在坐标原点的斜率问题,题型二是定点不在坐标原点的斜率问题.文章介绍利用齐次化方法求解以上两种题型的步骤,并给出齐次化方法局限性的说明,旨在让读者熟悉齐次化方法的解题步骤、适用范围,并且知道齐次化方法不是求解圆锥曲线问题的通法,它只是求解与斜率有关的问题的巧妙方法. 相似文献
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在圆锥曲线中,直线过定点以及直线斜率为定值是中学数学教学中应值得认真思考的两类问题.本文以一道高三联考试题为契机,构造一元二次方程,运用根与系数的关系为工具,对此作出了有益的尝试.并成功地解决了这两类问题. 相似文献
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<正>在求解圆锥曲线问题时,大多数情况下需要将圆锥曲线和直线的方程联立,进行消元.若直线的方程不够简便,则联立方程组后运用韦达定理解题时,往往运算繁琐、费时费力.在有些问题中,若通过对坐标系中的图形和点整体进行平移,使某个非特殊点平移到坐标原点,则可以做到让解题过程更加简化,使题干中的条件更易于转化.如果再辅以齐次化的技巧,还能够快速解决有关两条直线的斜率和、斜率积问题以及直线经过定点的问题. 相似文献
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高凯 《青苹果(高中版)》2013,(1):23-25
若直线与圆锥曲线相交于不同两点A、B,并且这两点与第三点构成直线的斜率的和或积存在一定关系时,除了常规的解析法,还有什么更好的解决方法吗?下面通过四道高考题来说明如何通过构造方程的方法解决这一类问题。 相似文献
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田鹏 《中学数学研究(江西师大)》2021,(4)
定值定点问题是直线与圆锥曲线位置关系中的常见问题,也是高考考查的重点问题.本文研究了圆锥曲线中一类由直线过定点引出的斜率定值问题,得出了几个重要的结论.一、两个引理引理1设O为坐标原点,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),A,B是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆C上的任一点. 相似文献
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解析几何中,我们在处理动直线与圆锥曲线相交时,通常会利用点斜式设出动直线方程.这时,斜率是否存在?往往会被解题者所忽略,为保证解题的完整准确,本文给出两种方法使解答既符合题意又回避对斜率的讨论. 相似文献
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直线方程的四种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)均有各自的适用范围:点斜式、斜截式适用于斜率存在的情形,而截距式要求直线纵、横截距均存在且不为零,两点式适用于直线的斜率存在且不为零,当已知直线过两已知点时,其方程简单易求,不会存在什么问题,而在使用直线方程的点斜式,斜截式、截距式等形式时常易犯以下两类错误:一类是利用点斜式、斜截式求直线方程时,忽视斜率不存在的情形;一类是应用直线的截距式时,忽视直线过坐标原点。 相似文献
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与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题,常采用"点差法"来求解."点差法"是利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程,得到两个等式,两式相减,可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子(也称中点和斜率结合公式),再结合已知条件,运用学过的知识使问题得到解决.当题目涉及弦的中点、斜率时,一般都可以用点差法来解.与韦达定理法纷繁冗长的计算相比,点差法可以大大减少运算量,优化解题过程,达到"设而不求"的目的.本文将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程四个方面举例说明,欢迎大家批评指证. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(9)
<正>在求解圆锥曲线一类问题时,若题目中给出直线与圆锥曲线相交被截得线段中点坐标的时候,把直线和圆锥曲线的两个交点坐标代入圆锥曲线的方程,然后将两个等式作差,得到一个与弦的中点坐标和斜率有关的式子,从中求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程。通常我们将与圆锥曲线的弦的中点有关的问题称之为圆锥曲线的"中点弦问题",把这种代点作差的方法称为"点差法"。"中点弦问题"如果能适时运用点差法, 相似文献
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在解直线与圆锥曲线有关题目中,常常有些分类讨论问题容易被疏忽,从而使问题得不到充分全面的解决,使解题过程出现错误,现将这部分知识涉及的分类讨论总结如下:类型1 直线斜率和倾斜角的分类讨论问题 例1 已知两点A(m,2)、B(3,1),求直线AB的斜率、倾斜角。 相似文献
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苗学雷 《语数外学习(高中版)》2007,(3)
点差法设出直线与圆锥曲线的两个交点A(x1,y1),B(x2,y2),将两点的坐标分别代入圆锥曲线方程,将所得两式作差.适用范围已知线段AB的中点,求直线AB(的斜率);已知直线 相似文献
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