直线方程问题的解法探究

众所周知,研究数学问题可以从多种角度去研究,也就是所谓的一题多解、一题多变、多题一解.其实解决数学问题时可以用一种"格式化"的解法来解,同时也可以用多种方法来解决,这就是所谓的解法多样化.日前,我在教学中碰到了这样的问题:(1)求过点(-3,4)且在坐标轴上的截距相等的直线l的方程;(2)求过点(-3,4)且在坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程.这个问题是用"格式化"的解法来解,还是采用多种解法来解呢?下面我做一下分析.     

剖析求直线方程时的“漏解”现象

一部分同学在求直线方程时,由于对直线方程几种形式适用范围认识不清,有的是做题方法不当.经常会出现“漏解”现象.现举几例,进行剖析,希望大家从中汲取教训、澄清概念. 1.使用直线方程的截距式常导致漏解例1 求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 错解:设所求直线方程为x/a+y/b=1. 依题知a=b,且P(2,3)在直线上,代入得: 2/a+3/a=1,因此,a=5,b=5. 所求直线方程为x+y=5. 剖析:直线方程的截距式x/a+y/b=1只适用于ab≠0的形式.     

两道习题的常见错解剖析

一、数学二册(上)习题7·2求过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线的方程.错解:因为所求直线在两轴上的截距相等,所以可设所求轴方程是ax+ay=1,即x+y=a,又因为所求直线过点P(2,3),所以2+3=a,即a=5,所以,所求直线的方程是x+y=5.剖析:上述解法中,设所求直线的截距式,其中字母a在分母上,隐含条件就是a≠0,而此题的含义中并未规定截距不能为0,所以,上述解法中漏掉了截距a=0的情况.正解:(1)当直线在两轴上的截距a=0时,直线过原点,所以直线的方程是0y--33=0x--22,即3x-2y=0.(2)当直线在两轴上的截距a≠0时,因为所求直线在两轴上的截距相等,所…     

注意防止学生解题的片面性错误

在解题过程中学生常出现的问题之一是就题论题,死搬硬套,只看到题目的一个方面,而看不到问题的另一方面。现就本人教初中数学第六册第五章“直线和圆的方程”时所碰到的一些情况举例如下。例1 已知直线l经过点(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程。不少学生的做法是,设所求直线l的方程是x/a+y/b=1,因l经过点(3,-4),在两轴上截距相等,故有3/a+-4/a=1,解得a=-1,所以直线l的方程为x/-1+y/-1=1。即x+y+1=0。     

浅谈直线和曲线方程形式的局限性

直线方程的几种特殊形式和几类特殊曲线方程的标准形式在一些几何解题中运用极为广泛。但这些方程的形式却都有着各自的局限性,若对这些局限性认识不够,在解题中就很有可能异致漏解或错解,下举几例说明： 例１：求过点Ａ（３,１）,且在两坐标轴上截距相等的直线方程 解：设所求直线方程为 所求直线过点Ａ（３,１）,且截距相等 有＝１且ａ＝ｂ 解得 ａ＝ ｂ＝４,…所求直线方程为 错！待定系数法是求直线方程常用方法,但在设出直线方程时,一定要注意方程形式的局限性,即运用的条件,否则会漏解,本例错在没考虑截距式方程不能表示…     

一个极易疏忽的截距问题

在直线方程中，截距的定义为：如果直线和x轴的交点为（a，0）,则a叫做直线在x轴上的截距，简称横截距．如果直线和y轴的交点为（0，b），则b叫做直线在y轴上的截距，简称纵截距．当直线经过原点时，即a＝b＝0时，横截距和纵截距相等，都是0．某数学书中有这样一道题：求过点P（3，-2)，并且在两轴上的截距相等的直线方程．原书解法为：设直线在两轴上的截距为a，则所求直线方程为由点P（3，-2）在直线上，得=1，解得a＝1．所得直线方程为x y=1．这里少了一个解．上面已谈到，直线经过原点时，a＝b＝0，就不适用于截距式方程，但这一点极易…     

解析几何题中的常见陷阱剖析

一、忽略了曲线方程或有关公式中的字母与参数的取值要求例1直线l经过点P(1,2)且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.错解根据题意,设直线l的方程为x/a+y/a=1.     

学习直线方程，常见错误例说

1．忽略“截距”为零例1求过点P（1,2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程．     

关于直线在坐标轴上的截距

直线在坐标轴上的截距是高中解析几何中的一个重要概念,“截距”不是“距离”,直线在坐标轴上的截距可正、可负、可为零。在使用直线的斜截式、截距式方程解题时,一定要注意此类方程的局限性,避免失解及解题过程不缜密的问题。     

与直线方程有关的三个最值问题

在解析几何中，以下问题比较典型，如图1，直线l过点P(1，2)，分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点，若再添加一条件，就可确定直线l的方程．由于问题涉及直线与坐标轴的交点，故可考虑直线的截距式方程，设直线l：     

正确运用直线方程的各种形式

<正>直线方程有各种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式等,选用哪一种好呢?这要根据题设和结论的关系进行选择.一、已知斜率时,可设斜截式例1求斜率为3/4,且与坐标轴围成的三     

解析几何题中的常见陷阱剖析

一、忽略了曲线方程或有关公式中的字母与参数的取值要求 例1 直线l经过点P（1,2）且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程． 错解根据题意,设直线l的方程为x/a＋y/a=1,将点P的坐标（1,2）代入上述方程,得a=3,     

直线方程错解分析

课本中介绍了直线方程的几种基本形式,解题时若不注意合理地选用,盲目套用,则会出现错误.例1直线l经过P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l     

直线的法向量及其运用

现行高中教材中给出的直线方程有点斜式、斜截式、两点式和截距式,但这四种形式都不能表示所有位置的直线。点斜式、斜截式依赖斜率,不能表示斜率不存在的直线;两点式和截距式甚至不能表示垂直于坐标轴的直线,在解决两直线的相交、平行、垂直、重合、夹角等问题的运用中显得很不方便,特别是根据两直线的平行或重合求直线方程中的待定系数这类问题,就需要对斜率是否存在进行讨论。直线方程的一般式能够表示任何位置的直线,如果     

发展性解题错误分析及对策——以直线方程为例

<正>直线是解析几何的基础内容,直线方程独立命题的试题虽然不多,但是常常把直线与圆锥曲线等内容综合在一起,成为高考试卷中的中档题或高档题,解题时,如果考虑问题不周全往往会造成漏解现象。一、概念不清致误例1直线l过点P(2,3),且在x轴和y轴上的截距相等,求l的方程。错解:设所求直线方程为x/a+y/a=1,将     

用直线方程的截距式解题时应注意失解

题求过定点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线的方程。解若设两截距为a,则有:x/a+y/a=1,即 x+y=a。因为直线过(2,3)点,所以2+3=a,即a=5。因此所求的方程为x+y=5。上面的解法见日本(竹世)部贞市郎编《几何学辞典》中译本第3498题。     

“四析”直线与圆

一、知识要点精析1.直线的方程如表1,直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x轴)的直线;两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的     

直线方程一般式的应用

<正> 方程Ax+By+C=0(A、B不同时为零)叫做直线方程的一般形式,它与直线方程的点斜式(斜率存在)、斜截式(斜率、截距存在)、两点式(直线不平行于坐标轴)、截距式(横纵截距存在且不为零)的区别是没有限制条件.因此,用直线方程的一般形式解题可避免因考虑不周而导致失误.本文例举它在解题中的运用.     

数学解题常见失误分析

1.概念错误 数学概念是数学思维的基础,是学好公式、定理、法则、数学方法以及提高解题能力的基础。由于对正确理解和运用数学概念的重要性认识不足,高考中概念错误层出不穷。 (1)对概念的本质属性理解不透。 例1 求经过点(5,-2),在两坐标轴上截’距相等的直线方程。 解析 错解1:由截距相等知直线的斜率为     

漏解直线方程的情形

1.由于对截距理解失误导致直线方程漏解 截距的取值是任意实数,可正可负也可以是零,但由于我们平时总认为距离值恒为正值,这就势必影响到有些同学认为带"距"的值都为正值,一旦这种认识形成,在求直线方程时就会带来失误。 例1过点p(-5,-4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程.