几何概型中“殊途各异”问题的研究

"一题多解"的训练能很好地训练学生的发散思维能力.事实上,"一题多解"也就是"殊途同归"在数学领域的反应.但在讲授课标高中数学必修3概率中的几何概型问题时,我们偶尔会遇到这样的情况:当采用不同的解题思路时,学生会得到截然不同的结论,这时学生对应用几何概型解题的认知就出现了困难.重点向学生解释了这种"殊途各异"的现象,让学生理解这种在数学史上称为"贝特朗奇论"的现象.     

几何概型中“殊途各异”问题的研究

＂一题多解＂的训练能很好地训练学生的发散思维能力.事实上,＂一题多解＂也就是＂殊途同归＂在数学领域的反应.但在讲授课标高中数学必修3概率中的几何概型问题时,我们偶尔会遇到这样的情况：当采用不同的解题思路时,学生会得到截然不同的结论,这时学生对应用几何概型解题的认知就出现了困难.重点向学生解释了这种＂殊途各异＂的现象,让学生理解这种在数学史上称为＂贝特朗奇论＂的现象.     

随机事件的概率

本单元包含随机事件概率的意义、古典概型和几何概型三个考点,古典概型常与抽样方法、统计等内容结合出现在解答题中;几何概型多与函数、方程、不等式等联系,常出现在客观题中.     

中考一题多解之几何

在求解几何问题时,由于对问题的理解、知识经验等的限制,同学们往往一道题仅用一种方法解答.而实际上,由于思考的角度不同,一些典型几何问题有不止一种解答方法,这就是通常所说的"一题多解".一题多解并不是目的,而是要通过这种训练,培养思维的灵活性和创造性,并选取最佳的解答方法.下面我们精选2011年中考几何问题跟同学们谈谈如何进行"一题多解"     

一道几何概型习题的错解分析

<正>求解几何概型的应用问题,关键是理解题意,准确构建几何概型.在构建几何概型的过程中,必须关注几何概型的两个基本特点:等可能性和无限性.本文结合教学过程中碰到的学生在一道几何概型习题中的几种错解,及该题的正确解法进行分析,希望能帮助大家在解题时完成对几何概型的构建.题目已知圆O:x²+y2+y²=4,在圆O上随     

从一堂评优课教学片段谈概念教学设计

2011年江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动于9月22日在淮安市清江中学举行.笔者有幸观摩了一等奖获得者张冬香老师执教的"几何概型"课.张老师在教学过程中,通过几何概型的概念的发生、发展、确立、应用、拓广的历程,充分地引导学生从不同的角度感受几何概型,思考几何概     

事件与概率

事件与概率是学习概率统计的基础,内容主要包括随机事件的概率、古典概型、几何概型.高考以选择题或填空题考查几何概型,在解答题中重点考查古典概型的计算,近年来把概率与统计结合命制解答题是高考考查的一个趋势.此部分知识主要考查对概率的理解、概率模型的应用与计算能力,试题难度为基础题与中等题.     

几何概型中的一道易错题

无论是解古典概型题目,还是解几何概型题目,都必须事先弄清楚基本事件是什么,基本事件的发生是否是等可能的,这是我们解这两类概率题的前提,忽略了这两点,你就会在不知不觉中犯下错误,请看下面的例子。     

几何概型不同情境引入的“误”与“悟”

随着课改的不断深入,中学一线教师对于"几何概型"这一新增内容已不再陌生,其教学过程也不再是"摸着石头过河"[1],但在概念的理解和把握上尚存在误区和盲点,有待进一步解读.笔者有幸观摩了2011年江苏省高中数学评优课"几何概型",很受启发,同时回顾自己教学实践中不同的情境引入设计,更频添颇多感概.现整理如     

古典概型和几何概型

古典概型和几何概型都是一种特殊的随机事件概率模型,是高考常考的知识点.试题往往立足于课本,与实际生活相结合,考查学生解决实际问题的能力.在全国各省的高考卷中,几何概型常以填空题或选择题的形式出现;古典概型常以解答题的形式出现,理科绝大多数与排列组合、分布列、期望、方差等一起考查.重点难点重点:明确古典概型的等可能性和有限性;明确几何概型的等可能性和无限性.重点是会灵活应用古典概型和几何概型的概率计算公     

求解古典概型中“配对”问题的概率

在计算古典概率时,排列组合是重要工具。文章以古典概型中"配对"问题的概率为例,采用一题多解的形式,给出了基本事件数的计算公式。     

浅谈几何证明中的一题多解

如何培养同学们的几何推理能力,一题多解的训练是一种简捷方法。有的可以从不同辅助线去考虑一题多解,有的还可以从三解或代数方法去考虑一题多解。同学们在学习中,不妨多思考出几种新的解题方法。(一)添加适当辅助线例1 如图,已知AB是O的直径,CD切O于     

浅谈一题多解

本文以一道具有几何背景的应用题为例,谈谈"一题多解"在数学教学中的应用,通过一题多解的教学设计激发学生兴趣,开拓学生思路,培养逻辑推理能力和想象力,进一步培养学生的数学能力.并结合例题探讨了在一题多解教学中应该遵循的一些原则.     

问题驱动 挖掘本质 落实素养

在解题教学中,教师应重视挖掘中考试题的教学价值.本文针对一道代数几何综合题,精心设计问题,引导学生多角度思考.通过一题多解,探寻解决问题的通性通法;通过变式探究,充分挖掘问题的本质,优化解题路径;通过师生总结,凝练解决问题的系统结构,落实学生的数学核心素养.     

基于《超级画板》下几何概型的探究性教学

<正>一、几何概型在教材中的地位和作用几何概型是高中数学必修3第三章概率的第三节,这一节内容是安排在"古典概型"之后的另一类基本概率模型,几何概型是对古典概型有益的补充,将研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件,是对古典概型内容的进一步拓展,这不但更能体现新教材对知识模块完整性的考虑,也在比较中提高了学生对古典概型的理解,在概率论中占有相当重要的地位。学习几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要。学     

古典概型与几何概型的学习

同学们在学习古典概型与几何概型时,应明了古典概型与几何概型题型的特点及相关的概率问题.古典概型问题一般通过列举来确定所有基本事件数及有利于某事件发生的个数,并根据事件发生的等可能性加以解决.而几何概型问题往往通过确定某事件发生所构成的区域,进而将问题转化为几何面积问题来加以解     

运用平面直角坐标系构建二维几何概型的平面区域

<正>在高中数学新教材《必修3》概率一章中,增添了几何概型一节内容,在进行这节内容的教学时,如何正确构建二维几何概型的平面区域成了求几何概型的概率的重点和难点.为此笔者结合自己在教学中的一些体会,     

面积? 长度?!——一堂“几何概型”课的反思

在一节几何概型的应用复习课中,笔者曾出示如下问题:问题1甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.这是一道利用线性规划知识将所求概率转化为面积比的几何概型题,此类题学生之前练习得较多,     

几何概型问题的解题要点例析

在高中数学教材(人教A版)中,"几何概型"的定义为:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.几何概型有如下两个特征:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A发生的概率为:     

唤醒“固化思维” 走向深度学习——核心素养下高考复习“一题多解”案例探微

通过对高考二轮复习"一题多解"教学中的三个案例分析,用"一题多解"梳理整合知识,构建知识体系;用"一题多解"发散思维,培养创新意识;用"一题多解"优化解题过程,提高运算求解能力.探寻"一题多解"高效教学的价值与策略,并结合教学实践给出教学思考.