巧用圆幂定理解题

平面几何中的圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理的统称．     

圆幂定理及其应用

圆幂定理是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理。由两条相交直线与圆的四种位置关系,就得到圆幂定理所含的内容:相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定理。它们是整个平面几何教学的重点之一。下面举例谈谈圆幂定理的应用。     

初中生也能做的高考平面几何题

中学数学新课标将原初中平面几何中的部分内容，移到高中作为选讲内容．其中有些是现行初中课标教材删减的内容，如：直角三角形中的射影定理，圆的弦切角、相交弦、切割线定理．查阅2009年实施新课标高考的各省平面几何选作题，发现初中生也都能做     

初中生也能做的高考平面几何题

中学数学新课标将原初中平面几何中的部分内容,移到高中作为选讲内容.其中有些是现行初中课标教材删减的内容,如:直角三角形中的射影定理,圆的弦切角、相交弦、切割线定理.查阅2009年实施新课标高考的各省平面几何选作题,发现初中生也都能做.     

巧用圆定理 “圆”解物理题

“圆”是平面几何中重要的图形 ,也是描述物理过程 ,反映物理规律 ,研究物理问题的重要模型 .高考说明对考生能力要求中明确指出 :“必要时能运用几何图形进行表达、分析”物理问题 .因此 ,在教学中 ,教师应有意识地指导学生学会利用几何图形 ,尤其用“圆”处理物理问题 ,从而提高运用几何知识解决物理问题的能力 .一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题1 .垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 ,这就是垂径定理 .2 .圆内的两条弦相交 ,被交点分成的两条线段长的乘积相等 ,这就是相交弦定理 .例 1　如图 1所示 ,质量为 m,…     

圆锥曲线的相交弦定理及其推广

类比圆的相交弦定理,推广得到圆锥曲线的相交弦定理,再对圆锥曲线的相交弦定理进行推广.     

运用平面几何中圆的相关性质求解直线与圆习题

<正>由于圆的对称性,以及初中平面几何中学习过的圆的相关性质,对于圆的问题常常可以用平面几何的方法,亦可以采取解析几何的解析法。而对于初学解析几何的同学,更容易想到平面几何的方法,若构造得当,可以免去复杂的计算。一、圆幂定理(割线定理、切割线定理、切线长定理、相交弦定理)例1过点P(-3,-2)且斜率为k的直线l交圆C:(x-1)²+(y-1)2+(y-1)²=9于A,     

关于圆幂定理的联想

相交弦定理和切割线定理及推论统称为圆幂定理.1 关于相交弦定理的联想由相交弦定理“圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等”可知,在过⊙O内一定点P所引的无数条弦AB、CD、EF、…     

相交弦定理的再探讨

圆内两弦相交,交点的位置有三种情况:交点在圆内、圆上、圆外延长相交。由两弦交点与弦各端点线段之间的关系,可以从《和圆有关的比例线段》中的定理及推论,归纳为一个统一定理,现探讨如下。     

二次曲线的相交弦定理及其应用

相交弦定理是涉及圆与两相交直线的一个重要定理,本文利用参数方程把它推广为二次曲线的相交弦定理,然后举例说明它的应用。     

圆内共点弦定理

圆内两弦相交,有相交弦定理,该两弦在圆周上确定的四边形与其对角线的关系,有托勒密定理.那么圆内多弦相交于一点会有什么情形产生呢?对此一问的结论是:当相交于一点的弦数为多于2的偶数时,由最基本的两弦相交的相交弦定理和托勒密定理的拓展,我们可以寻觅到一些有趣的现象,但这其间更多真正的奥秘还有待于探索和挖掘.而当相交于一点的弦数为多于1的奇数时,我们发现这     

圆幂定理在几何计算中的应用

相交弦定理、切割线定理以及它们的推论称为圆幂定理。圆幂定理在几何计算中的应用,主要是应用圆幂定理建立关于未知几何量的方程或方程组,然后通过解方程或方程组,求得未知几何量的值。 一、应用相交弦定理或其推论解题 例1 已知⊙O的弦AB=8cm,弦CD平分AB于点E苦CE=2cm,则ED的长为( )。 (A)8cm (B)6cm (C)4cm (D)2cm     

“相交弦定理”的应用

相交弦定理,是初中几何中重要的定理之一,它在有关圆的证明题中起着重要的作用.定理如下:圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长度之积相等.下面通过几道例题谈谈相交弦定理的一些应用.     

也谈圆锥曲线相交弦定理

2006年第10期《数学教学》上有文[1],“由一个例题到圆锥曲线‘相交弦定理’的探索”,读后很受启发．经过思考,发现圆锥曲线相交弦定理是圆的相交弦定理的推广,而且是圆锥曲线的牛顿定理的特例．     

圆的重要定理在抛物线上的推广

本文通过将圆中的重要定理在抛物线上进行了深层次的推广,进而得到抛物线上的相交弦定理、切割线定理及切线长定理．     

圆的性质在磁场中的应用

高考说明对考生能力要求中明确指出:“必要时能运用几何图形表达、分析”物理问题.因此,在教学中,教师应有意识地指导学生利用几何图形的性质来描述物理过程、反映物理规律.下面就用圆解决磁场问题试举几例: 一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的乘积相等.     

平面八何（之49）

10．相交弦定理 同一个圆内的任意两条弦如果相交,则每条弦被交点分成的两条线段的乘积相等．     

再谈圆锥曲线中的相交弦和切割线定理

文[1]将圆的相交弦定理和切割线定理推广到了椭圆,文[2]进一步推广到双曲线,但未能推广到抛物线,文[3]给出了形式相似的三类圆锥曲线的相交弦与切割线定理,但形式繁杂.本文给出圆锥曲线的统一的形式简洁的相交弦和切割线定理.     

圆有关问题的证明

内容概述圆中有关的证明问题是平面几何中涉及知识点最多、综合性和技巧性最强的一类逻辑推理问题.它在初三各类数学竞赛和中考中都被涉及,是考纲上的重点和难点内容,应引起同学们的高度重视.本讲例析探讨圆中常用的一些证题方法和技巧,它用到以下知识点: 1.熟悉(复习)《三角形》、《四边形》、《相似形》中的概念,所有定理、公理、性质及其运用方法和技巧. 2.复习《圆》一章中的有关概念,所有判定定理与性质定理及其运用方法和技巧. 3.归纳圆中常见辅助线:(1)遇弦常作弦心距和半径;(2)遇有直径作周角,连结90°圆周角的弦;(3)两圆相切作公切线及连心线;(4)两圆相交作连心线     

2011年高考平面几何题型与解析

实施高中新课标以来,全国及相关省市的高考数学课标卷中,大多有一道平面几何题,不难发现该题大多与圆有关,这样可以考查高中几何证明选讲增补的圆的相关内容,如弦切角、切割线、相交弦定理.下面从考查的知识点方面对2011年相关试题分类解析.一、与特殊三角形相关