构造基本图形 巧证比例线段

几何证明题目千变万化，往往没有固定的模式，考虑问题的角度不同，证明的方法也就有所差异。在几何学习中，要善于归纳、总结，在解题中强化数学创新意识。     

平行线分线段成比例两个基本图形的应用

在解决有关平行线分线段成比例问题中,首先要掌握有关的基本图形,从基本图形出发分析相关问题,从而解决问题。一、基本图形基本图形一如图一,由DE∥BC,可得:ADDB=AEEC,BDAB=CEAC,ADAB=AEAC=DEBC。基本图形二如图二,由DE∥BC,可得:ABAD=ACAE=BCDEAEEC=ADDB,ABDB=ACEC。二、基本图形的应用例1.如图△ABC中,E在AB上,F、D在AC上,ED∥BC,EF∥BD,AB=25,AC=15,AEEB=32,求:AF、DC、AE、EB各为多少?分析:这个图由两个基本图形组成。由图(一),ED∥BC,可得:AEEB=ADDC,由图(二),EF∥BD,可得:AEEB=AFFD…     

谈谈比例线段证题

比例线段证题是平面几何中常见的课题之一,解这类问题除去必须熟悉关于比例线段的一些主要定理,如 1°平行截割定理。 2°三角形的内(外)角平分线定理。 3°相似形的性质定理和判定定理。 4°射影定理。 5°圆幂定理。等等以外,关键还在于能够善于对具体问题进行分析,找寻出证题的途径。教学中通过一些     

谈谈比例线段的证明

解决比例线段的问题,先要准确掌握有关比例线段的五条主要定理:平行线分线段成比例定理、三角形内(外)角平分线性质定理、相似三角形的判定和性质定理、射影定理、圆幂定理。它们是解决此类问题的有力工具和重要的理论依据。 其次,要勤于思索,重于分析,严于推理,     

“平行线分线段成比例”两个基本图形的应用

几何图形大都是由一些最简单的基本图形组合而成的，认识和掌握基本图形，并能正确地把基本图形从组合图形分离出来，或通过作辅助线构造出基本图形，从而把复杂问题简单化，是顺利解决几何问题的关键之一．     

复杂源于简单(初三)——介绍两个基本图形

(AB⊥AC,AD⊥BC) 基本图形A(∠ABC=∠ACD) 基本图形B 有两个基本图形,在许多几何综合题中都能见到它们的“身影”,不仅如此,它们还“联手出击”,让不少考生痛失分数,现在让我们看看     

平行四边形中的比例线段

有关平行四边形中的比例线段的计算或证明等问题,常可利用平行四边形的对边平行且相等或对角线互相平分来解决.下面举例说明. 例1 如图1,E是平行四边形ABCD中BC边上的一点,AE交BD于点F,已知BE:EC=3:1,S_(△BEF)=18.求S_(△ADF). 解∵四边形ABCD是平行四边形,∴     

学会用基本图形证明线段成比例

一部机器是由一些基本元件组装而成的,要制造这部机器就必须设计出基本元件,再分别加工解决.一道几何命题如同一部机器,也可以看作是由一些基本元件组成的,论证这道题的关键就在于把它     

等腰三角形两个基本图形的应用

几何图形都是由一个或几个最简单最基本的图形组合而成的.认识与掌握基本图形,并能正确地从复杂图形中找出基本图形,或者通过作辅助线构造基本图形,是顺利解决问题的关键. 下面是两个常见的等腰三角形基本图形:     

怎样用基本图形证线段成比例

在现代教学理论中,强调以学生为主体以教师为主导。教师的主导作用在于促使学生把所要学的东西消化组合到自己的认识结构中来,优化和产生新的认识结构。 众所周知,一部机器是由一些基本构件和元件组装而成的,要制造这部机器就必须把它拆成元件和基本构件,分别加工解决。一道平几命题犹如一部机器,同样是由一些元     

基本图形——“两相等线段共用一端点”的教学策略

<正>一、引入义务教育课程标准指出:要掌握、运用一些基本图形解决问题,把让学生掌握一些基本图形作为教学任务,在教学中要有意识地强化对基本图形的应用,不断地运用这些基本图形去发现、描述问题.灵活运用基本图形对解决综合问题,提高几何解题能力有较大的帮助.本文以"两相等线段共用一端点"为例,谈一谈自己的认识和在初三复习阶段的做法.     

如何根据比例线段作平行线

大家都知道学习几何的难点是作辅助线,不同的辅助线可以带来不同的解题思路,而巧妙的辅助线也会使复杂的几何证明题一目了然,迎刃而解.但是,很多学生在做几何     

线段和最值问题中的基本图形及应用

中考题目中常常会结合具体情境,或结合三角形、四边形、圆、平面直角坐标系等知识点,求两个线段和的最小值问题,这类题型乍看起来头绪复杂,让人无从下手,但认真观察后,往往能从课本的内容或思想方法上找到影子,关键是对基本知识点和图形的认识和掌握,并能灵活运用.而这类问题的原型是苏科版八年级上册的第一章轴对称图形复习题中的第9题.如图1,点A、B在直线l同侧,点B′是点B关于l     

比例线段中的错误剖析

比例线段是勾通代数与几何计算的桥梁.在处理比例线段的问题时,时常出现各种各样的错误,现对学习过程中常犯的错误进行剖析,供你学习时参考.错点一 忽视单位的统一或单位换算出错例1 A、B两地的实际距离AB=5km,画在纸上的距离A'B'=5cm,求纸上距离与实际距离的比.错解1:纸上距离与实际距离的比是A'B':AB=5:5=1:1.错解2:5km=50 000cm,纸上距离与实际距离的比是A'B':AB=5:50 000=1:10 000.剖析:错解1没有统一单位,错解2是对长度单位的换算出错.熟记单位之间的换算是解题的前提.1km=1 000m,1m=100cm,1km=100 000cm.正解:5km=500 000cm,纸上距离与实际距离的比是A'B':AB=5:500 000=1:100 000.     

证圆内比例线段的基本方法

证明圆内比例线段(含等积式)类型较多,且方法灵活,由等积式(含比例线段)运用“三点定形法”选择相似三角形进行证明是最基本的方法.     

巧妙利用基本图形解决线段长问题

<正>我们在解决有关相似三角形相关问题时,如果能够巧妙利用基本图形灵活解题,往往能使得解题既轻松又快速准确,起到事半功倍的效果.在这类问题中,掌握"A"字型、"X"字型、旋转型、斜截型等基本图形是解题的关键.一、相似三角形典型例题及分析根据中考说明中的要求,学生应了解相似三角形的性质定理与判定定理,能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题.本文特总结归纳如下典型例题,以帮     

如何证明带系数的比例线段

同学们在练习册中常能看到这样的题:已知在 Rt△ABC 中,∠C=Rt∠,AD 是∠A 的平分线,DE⊥AB,CE 交AD 于 F,如图1.