一个基本图形的探讨

拙作<正方形内一个特殊点的性质及应用>(载贵刊1998年第7期),曾给出一个基本图形的两个性质.如图1,正方形ABCD中,以点D为圆心,边长a为半径的弧与以BC为直径的半圆相交于点P,则:     

数学奥林匹克问题

本期问题初239求满足下列条件的三角形的三边长:(1)三边长是整数;(2)周长是面积的整数倍.(邹守文安徽省南陵县实验中学,241300)初240如图1,在正方形ABCD中,以图1点A为圆心、AB长为半径画弧BD,以点B为圆心、12AB长为半径画弧分别交AB、BC、BD于点E、F、G,直线CG交AB于点P.求证:A     

所有的轮子都是圆的吗?

裁缝用的划粉其形状是令人着迷的.要作成划粉形,可以从等边三角形开始.以每一顶点为圆心,以三角形边长为半径,作弧经过另外两顶点即可.划粉形可以内接于一个正方形,当它被放在外接正方形中时,它能紧贴着正方形旋转(想一想,为什么?).作为这     

例说求两条线段比值的方法

求两条线段的比值是几何中常见题型之一,遇到此类问题,同学们因缺少方法常常难以解决.下面举例说明一些常见方法. 一、直接法例1 如图1,在正方形ABCD中,以D为圆心、DA为半径画AC,以BC为直径画半圆,圆心为O,两弧交于P点.连结PA、PB、PC,延长CP交AB于M,求:(1)BP∶BM的值;(2)PA∶PB的值.     

数学奥林匹克问题

初88.如图,正方形ABCD的边长为1,以A为圆心,1为半径的弧交以BC为直径的半圆于P,连接并延长BP交CD于E,连接并延长DP交BC于F。求证:四边形CEPF的面积等于四边形ABPD面积的     

利用和差法求不规则图形的面积

<正>求不规则图形的面积可转化为规则图形面积的和或差.现以中考试题中与扇形有关的不规则图形面积问题为例加以说明.例1 (2018重庆卷)如图1,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分     

如何在数轴上找表示无理数的点

同学们都知道如何在数轴上找表示2~(1/2)的点．即以单位长1为边长,原点为一个顶点,在数轴上作正方形(如图1),因为然后以对角线OB为半径,原点为圆心作弧,交数轴正方向上的点A,则点A表示无理数 2~(1/2).     

四瓣花形的探索

在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以1为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形，如图1所示．     

刍议黄金三角形的证明方法

试题：（2011 宿迁）如图1,在RtAABC中,∠B=90°,AB=1,BC=1/2,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E．     

用常数“0.57”求“叶形”面积

一、来历边长为a 的正方形,以一组对角顶点分别为圆心,以边长 a 为半径画圆弧所得如图1的阴影部     

数学期中测试题

一、选择题 nn1.在实数等、27r、3,v厂了,(n一)。中,无理数共有 A。1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列计算中,正确的是 ( ) A.2a3·3a 2=6a。 B.v厂虿·/丁·/百一6 . ? 弋 磊 ’‘、( ) 导 ,么L。～l O 1~42 C.2口。+a2:3a。 D.1 v/3--,/’2。I:13.如图所示,以数轴的单位长线段为边作一正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为 半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是 ( ) A.1妻 B.1.4 c.仃 D.厄4.化简—二二,,甲、乙两同学的解法如下: , √3~-V 2 . 甲:—==k一—_:。—兰兰二二二!兰_j一~/百一、/,虿. ’’~/,了+、/,丁 (~/,了…     

注重基础 导向正确

原题再现：（宿迁卷第28题）如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC＝1/2,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E．     

巧用“覆盖法”求阴影部分面积

有关阴影部分面积问题,可以用“覆盖法”求解,这里举例加以说明.例1如图1,在边长为4的正方形ABCD中,以B和D为圆心,4为半径作两条弧,求图中阴影部分的面积.分析本题中的阴影部分可以看作是由两个全等的扇形即扇形ABC和扇形ADC去覆盖正方形ABCD而形成的重叠部分的图形.为了表述的     

这种正五边形作图精确吗?

在绘制正五棱柱(锥或台)的直观图时,常遇到画正五边形的问题.画正五边形的方法很多,有近似作图法,也有精确作图法(不含视力误差).已知正五边形的一边长a(这是画正五棱柱等常给的条件)作正五边形,我常用如下方法: 1)作线段AB,使AB=a; 2)作线段AB的中垂线HF,H为垂足; 3)以H为圆心,a为半径画弧交HF于Q,连结AQ并延长,以Q为圆心,1/2 a为半径画弧交AQ的     

圆在解决一类与距离有关的最值问题中的应用

1利用圆上的点到圆心的距离相等例1对于抛物线y2=2x上的任一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是A·(-∞,0)B·(-∞,1]C·[0,1]D·(0,1)解(1)若a≠0,以P(a,0)为圆心,以|a|为半径作⊙P.图1图2①当a<0时,如图1可知⊙P与抛物线相切于原点,|PQ|≥|a|显然成立.②当a>0时,如     

为什么要这样画——对“作一个角等于已知角”的探索

在《用尺规作线段和角》一节中,学习了利用尺规作图作一个角等于已知角.它的操作步骤如下所示:已知: ∠AOB,求作: ∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1) 以点O为圆心,任意长为半径(用圆规)作弧,分别交 OA,OB于点C, D.(2) 作射线O′A′,以点O′为圆心, OC 的长为半径作弧交O′A′于点C′.(3) 以点C′为圆心, CD长为半径作弧,交前弧于点D′.(4) 作射线O′B′过D′点.∠A′O′B′即为所求作的角.图1　　　　　　　　　　　　　　图2我们大都用模仿复制的方法记住了这个操作步骤,那么,怎么会想到这样画呢? 下面我们一起来探索这个作图的操…     

求解阴影面积的方法

求阴影面积的图形一般都是看似不规则或规则而投有现成的公式去计算．只有通过仔细观察、分析,掌握一些常用的方法和技巧才有可能解决这类问题．1．和差法例1如图1,正方形ABCD的边长为a,以A为圆心,以线段AB为半径画弧BD,又分别以线段BC、CD为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为____．解：依题设,图中阴影部分的面积为     

求解椭圆中与角有关的离心率问题

正圆锥曲线的离心率是描述圆锥曲线形状的重要参数,也是当前高考考查的一个热点.特别是与角有关的离心率问题,题目灵活多变,技巧性强,所以我们在学习过程中要善于总结,掌握求解此类问题的技巧和方法.一、结合三角形的性质求解例1设椭圆x2b0),点P为椭圆a2+y2b2=1(a上的点,以点P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点,与y轴相交于A、B两点.若△PAB为锐角三角形,则椭圆离心率的取值范围是________.解设点P的坐标为(x0,y0),以点P为圆心的     

数学奥林匹克问题

本期问题初175在△ABC中,AB>AC>BC,点M、N分别在边AB、AC上,且满足BM=CN=BC.证明:线段MN上任意一点到△ABC三边距离之和都等于同一个值.初176已知a、b、c为整数,且(a5+b5+c5)+4(a+b+c)是120的倍数.求证:a3+b3+c3是24的倍数.高175如图1,在矩形ABCD中,AB=1,图1BC=m,O为其中心,EO⊥平面ABCD,EO=n,在边BC上存在唯一的点F,使得EF⊥FD.问m、n满足什么条件时,平面DEF与平面ABCD所成的角为60°?正数.求证:a3+b3+c3≥22+17[a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)].上期问题解答初173如图2,在正方形ABCD中,以点A为圆心、AB为半径画弧BD…     

从尺规画蛋,到近似画圆

圆规画圆信手拈来,水到渠成;徒手画蛋易如反掌,不费吹灰之力.换一个想法:“用圆规画蛋,徒手画圆”怎么样呢?尺规画蛋作法:(如图1)①作两个半径相等的圆⊙A、⊙B,使圆心B在⊙A上;②以AB为直径作⊙O交公共弦CD于E;③连结AE并延长交⊙A于点F,连结BE并延长交⊙B于点G;④以E为圆心,EG为半径画弧GF,则弧AG、弧GF、弧FB、弧AB组成的圆形就是一只蛋.分析圆中四段弧,每相邻两弧之间都是连接,并且都是内连接.相切在画图中的应用管中窥豹,各见一斑.说明蛋的大小取决于⊙A、⊙B半径的大小,蛋的大小头,取决于点E的位置.图1图2近似画圆作法:…