无理数发现的代价

毕达哥拉斯大约生活于公元前580年至公元前500年．他从小就很聪明，一次．他背着柴火从街上走过，一位长见他捆柴的方法与别人不同，便说：“这孩子有数学奇才，将来会成为一个大学，”他闻听此言，便     

数学史上的第一次危机——无理数的发现

经济上有危机。数学也曾经有三次危机．第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊。数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派．这个学派集宗教、科学和哲学于一体。该学派人数固定。知识保密。所有发明创造都归于学派领袖．     

“无理数”的发现

古希腊“毕达哥拉斯学派”在数学史上占有重要地位。由名数学家毕达哥拉斯创立。在数学史上，毕达哥拉斯最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所以，直到现在西方人仍然称勾股定理为!毕达哥拉斯定理”。[第一段]     

无理数的发现及其启示

公元前6世纪，希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理，即在直角三角形巾，两条直角边的平方和等于斜边的平方．但这种发现，在当时仅局限于直角三角形的三条边是整数、分数的情形．但是他的学生希伯斯应用这个定理，研究了边长为1的正方形的对角线的长√2，发现它既非整数，又非分数。而是一个无限不循环小数1．414…，这是世界上最早的无理数．     

毕达哥拉斯学派对于数学的研究

毕达哥拉斯学派加强了数学概念中的理论倾向。毕达哥拉斯学派算术更多的成为某种初等数学理论的智力领域。     

小学数学教材中的数学史——毕达哥拉斯学派

公元前6世纪—公元前3世纪是希腊数学古典时期,古希腊出现了许多数学学派,毕达哥拉斯学派便是其中一个非常重要的学派,他们的哲学和数学思想对希腊数学的发展起到了重要作用。该学派通过对自然数的研究定义了许多概念,诸如完全数、亲和数、三角形数、四边形数等,他们还应用勾股定理导致了第一个无理数2^(1/2)的出现。人教版小学数学教材在五年级上册和下册分别介绍了两个与该学派有关的数学史知识,因此有必要让小学数学教师进一步了解该学派及其数学成就。     

整数和无理数发展过程中的数学思维

追溯自然数、整数和无理数发展过程中的某些精彩片断或曲折经历．数学思维扮演着极其重要的角色．数学思维使得这些数的概念以更快的步伐跨越了一个又一个新阶段．     

二次无理数的连分数

给出了以下几个结果：1.给出了√n（1/2）的连分数展式的简便算法.2.证明了√n（1/2）连分数循环节结构的中心对称性.3.给出了一般二次无理数（a＋√n（1/2））/b的连分数算法.     

从数学和音乐的关系看中西方思维模式的差别

数学与音乐之间有一种奇妙的关系，在早期数学发展的历程中，音乐起到了极为重要的作用。这在西方的毕达哥拉斯学派和中国的律数学里体现得最为明显。本文将就数学和音乐的关系问题展开一些讨论，并指出中西方思维模式的一些差别。     

数学史上的三次危机

无理数的发现——第一次数学危机 大约在公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论．当时的毕达哥拉斯学派极其重视对自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为“四艺”,在其中追求宇宙的和谐规律．他们认为：宇宙间的一切事物都可归结为整数或整数之比．     

历史视角的“无理数”概念教学思考——基于对无理数概念教学浅表化现象的分析

无理数概念教学的浅表化现象普遍存在.通过对其中几个典型表现的分析发现,从历史视角来分析无理数概念的认知过程,有助于我们找到有效的教学路径.人类认知无理数的历史表明,无理数概念建构的关键在于认识它与有理数的本质区别.因此,无理数概念教学的重点应该是让学生感受"不可公度量"的存在.     

试论数学危机与数学的发展

数学这门学科始终围绕着数与形而展开。数学的发展并非一帆风顺,而是处处充满了危机。数学在其发展过程中经历了三次大的危机。探究这三次数学危机的历史根源、思想背景,分析危机的解决给数学带来的巨大促进作用,对了解数学这门学科的发展脉络、领略数学的旖旎风光与思想方法无疑具有十分重要的意义。     

初三学生关于无理数的信念的调查研究

从不可公度的存在性、学习无理数的必要性、无理数作为数的确定性以及无理数的不可循环性4个方面调查了初三学生关于无理数的信念.结果显示:学生对不可公度性的信念表现出与历史上数学家极大的相似性;40%多的学生缺乏对无理数学习的必要性的认识;大多数学生承认无理数是数,但近60%学生对无理数的无限不循环性缺乏坚定的信念.因此,教师在教学过程中,应注重知识发生的过程;应注重知识的来龙去脉;应注重学生对概念的理解.     

用无理数的整数部分、小数部分求值

一个无理数可以表示成整数与小数和的形式,如我们把这个“1”称为无理数的整数部分,“0.4142…”称为的小数部分.一般地,我们先估算出它的整数部分,再求小数部分,用这个无理数减去它的整数部分就得小数部分.这类问题有一定难度,我们看下面几个有关的例子.     

运用APOS理论，提升数学概念教学实效——以“无理数”教学为例

APOS理论从学生的认知心理角度出发,认为学生在学习数学概念的过程中要进行心理建构.在数学概念教学中运用APOS理论能够帮助学生从根本上认识数学概念的本质,强化对数学概念的理解,并建构起数学概念的体系,真正在解决问题的过程中运用数学概念形成自觉意识,从而使学生掌握数学思想和方法,提升对数学的认识.     

初中数学利用有理数和无理数的性质解题探究

有理数和无理数是初中数学中的一个重要内容,我们在初中都会接触到这些知识的学习,同时无理数和有理数也是中考的一个考点,中学生要了解并认真学习这个知识,为自己的考试加分,因此数学老师要认真地讲解有关有理数和无理数方面的知识点,让学生理解以及学会灵活应用。本文笔者主要从实际的练习题入手,利用学到的有理数和无理数的性质去解答难题。     

不可公度比与古希腊数学的转向

西帕索斯最早证明了不可公度线段的存在,其长度就是一个无理数．古希腊几何学家却拒绝承认无理数是数,导致了希腊数学由算术向几何学的转向,并由此推动了公理化思想的发展,使数学的严密性达到了更高的境界．因为放弃了对无理数的研究,致使算术和代数的发展受到限制,几何学畸形发展的局面在欧洲持续了两千多年．