关于Stn∪i=1miC24的优美性

文中就星形树与mC24图的优美性进行探讨,证明了当m≥2这类图Stn∪i=1miC24是优美图,并进行了推广,证明了当maxmi≥3,i=1,2,…,n这类图Stn∪i=1miC24是优美图.     

关于图l∪s=lFms,4与l∪s=l∧C4,ms(ms≥2)的k-优美性

我们熟知C4是优美图,在C4的基础上,马克杰等在文[1]中已证明了图Fm,4与∧C4,m是优美图.本文将Fm,4推广到l∪s=lFms,4,将∧C4,m推广到了l∪s=l∧C4,ms(ms≥2),并证明了它们是k-优美图.     

一类偶阶奇正则图边优美性的构造

通过研究一类偶阶奇正则图的构造,证明了4n阶(2r+1)-正则图,当r>1时,不是边优美图,当r=1时,则是边优美图并且是k-边优美图。     

关于图∪s=1^l Fms,4与∪s=1^l∧C4，ms（≥2）的k-优美性

我们熟知C4是优美图，以C4的基础上，马克杰等在文[1]中已证明了图Fms与∧C4m是优美图，本文将Fm4推广到∪s=1^l Fms,4，将∧C4m推广到了∪s=1^l∧C4，ms(≥2），并证明了它们是k-优美图。     

关于图〈c_4,m〉和图(Y from S=1 to l)c_2(4,m_s)的k—优美性

我们熟知c4是优美图,在c4的基础上,马克杰等在文[1]中已证明了〈c4,8〉和c4(2,m)是优美图.本文将〈c4,8〉推广到〈c4,m〉,并证明了它是k—优美图;将一个图〈c4,m〉推广到l个c4(2,ms)(s=1,2,…,l)的并也是k—优美图     

关于图〈c4,m〉和图(U)s=1 c2(4,ms)的k--优美性

我们熟知c4是优美图,在c4的基础上,马克杰等在文[1]中已证明了〈c4,8〉和c4(2,m)是优美图.本文将〈c4,8〉推广到〈c4,m〉,并证明了它是k-优美图;将一个图〈c4,m〉推广到l个c4(2,ms)(s=1,2,…,l)的并也是k-优美图     

图的谱半径的下界

设G=（V,E）是n阶简单图,di是图G的顶点vi（i=1,2,……,n）的度且d1≥d2≥…≥dn,Ni是图G的顶点vi的一个邻集,λ1是图G的邻接谱半径．本文证明了λ1≥√d1,等号成立当且仅当图G同构于K1,n-1。最后证明了当v1v2≠E时,λ1≥√d2＋｜N1∩N2;当v1v2∈E时,λ1≥√d2-1＋｜N1∩N2｜.     

C4n+1UP4kUC4m+3的优美性

将Cm和Cn分别与Pκ进行连接后是否还是优美图，这是一个值得讨论的问题，尤其能否给出其是优美图的充分必要条件是更为重要的，该文证明了C4n 1UP4κUC4m 3为优美图，且是平衡二分图。     

点泛圈偶图的一个充分条件

设G是连通偶图，（X1，X2）是其顶点的二分类，|X1|=|X2|=n，δ（G）≥t≥3。证明了若任意u,v∈Xi蕴含|N(u)∪N(v)|≥n-（t-2），i=1,2，则当t=7时G是点泛圈偶图。     

图W4k,n及其r-冠的优美性

马克杰等在文（1）中证明了p1∨p2及其r-冠是优美的，从而猜想；任意优美图的r-冠都是优美的，在此猜想指引下，本文明明了：当m=0（mod 4），Wm,n为优美图的充要条件是n=0或3（mod 4）在此之后又证明了：Wm.n当m=0（mod 4）r-冠也是优美图。     

点泛圈偶图的又一个充分条件

设G是连通偶图，（X1，X2）是其顶点的二分类，|X1|=|X2|=n,δ（G）≥t≥3。证明了若任意,u,v∈Xi，蕴含|N(u)∪N（v)|≥n-（t-2），i＝1，2，则当t=8时G是点泛圈偶图。     

关于图Km,n和lKm,n(1≤l≤m)的K-优美性

马克杰在文(1)中证明了完备二分图Km,n是优美图.本文是在此基础上证明了Km,n是K-优美图,并将一个Km,n推广到l个Km,n的并也是K-优美图.     

图F_(n,8)的奇优美性及标号算法

本文给出了图Fn,8的定义,证明了它们都是奇优美图;给出这类图奇优美标号算法;证明了该算法的时间复杂度为O(N),而且证明了该算法的时间最优性.     

图w_(4k,n)及其r-冠的优美性

马克杰等在文(1)中证明了p1∨p2及其r-冠是优美的.从而猜想:任意优美图的r-冠都是优美的.在此猜想指引下,本文证明了:当m≡0(mod 4)时,wm,n为优美图的充要条件是n≡0或3(mod 4).在此之后又证明了:w当m≡0(mod 4)的r-冠也是优美图.     

图F_(n,8)的奇优美性及标号算法

本文给出了图Fn,8的定义,证明了它们都是奇优美图;给出这类图奇优美标号算法;证明了该算法的时间复杂度为O(N),而且证明了该算法的时间最优性.     

关于图的优美性的若干结果

研究非连通图CmUPn的优美性，证明了C2n＋1UPn．C4aU2n＋2，C4mUP2n＋3，C4a-1UP2n＋2，C4m-1UP2n＋1，C8n-1UP2m＋3,C8mP2m＋3,C8m＋1P4m。是优美图，还证明了一类细分图是优美图．得到了相应的优美标号．     

图F_(n,4)与龙图D_n(m)的奇优美性

给出了图Fn,4和龙图Dn(m)的定义,并用构造的方法给出了Fn,4与Dn(m)(当m≡0(mod 2)且n≡0(mod 4))的奇优美标号,从而证明了Fn,4与Dn(m)(当m≡0(mod 2)且n≡0(mod 4))都是奇优美图.     

齿轮图(w～n)和l(w～n)的k-优美性

我们知道轮Wn及齿轮图wn都是优美图．马克杰等在文[1]中已证明了轮wn和齿轮wn都是优美图．本文将证明wn是k-优美图，并证明了当，n=0(mod2)时lwn也是七一优美图．     

非连通图4C4K的优美性

该文给出了3C4K∪Cn为优美图的一个必要条件,讨论了Anton Ktzig猜想的一种情况,证明了当j=4时,jC4K的优美性.     

图ω4k,n及其r-冠的优美性

马克杰等在文(1)中证明了p1∨p2及其r-冠是优美的.从而猜想:任意优美图的r-冠都是优美的.在此猜想指引下,本文证明了:当m≡0(mod4)时,ωm,n为优美图的充要条件是n≡0或3(mod 4).在此之后又证明了:ωm,n当m≡0(mod 4)的r-冠也是优美图.