关于完全图Kn分解成四个顶点的星和圈

讨论了完全图Kn分解成四个顶点的星和图的存在性的存在性，给出完全图Kn存在{C4,S4}－强制分解以及完全图Kn存在{C4,S4}－分解的充要条件。     

关于完全图K_n分解成四个顶点的星和圈

讨论了完全图Kn分解成四个顶点的星和圈的存在性,给出完全图Kn存在{C4,S4}-强制分解以及完全图Kn存在{C4,S4}-分解的充要条件.     

关于完全多部图K_n(t)的{C_4,C_5}——强制分解

关于完全多部图K_n(t)的C_k分解,到目前为止,已经取得了一系列的研究成果。K_n(t)的{C_i,C_j}—强制分解是指将K_n(t)分解为长为i或j的圈,并且分解中至少有一个长为i和j的圈。本文证明了多部图K_n(t)的{C_4,C_5}—强制分解存在的必要条件也是充分的。     

完全r部图Kr(t)的{C3,C2K}-强制分解的渐近存在性

证明了完全r部图Kr(t)的{C3,C2K}-强制分解的渐近存在性,即对于任意给定的正整数k≥2,存在常数r0=r0(k),使得当r≥r0时,Kr(t)的{C3,C2K}-强制分解存在的必要条件也是充分的.     

关于完全多部图Kn（t）的{C3，C5}—强制分解

关于完全多部图Kn(t)的Ck分解，已经取得了一系列的研究成果。Kn(t)的{C3，C5}-强制分解则是指Kn(t)分解为长为i或j的圈，并且分解中至少各有一个长分别为i和j的圈。本文证明了多部图Kn(t)的{C3，C5}-强制分解存在的必要条件也是充分的。     

完全图的{S4,K4—e}一强制分解

给出了完全图Kn存在{S4,K4-e}一强制分解的充要条件n≥7。     

完全二部图k_(4,n)去掉两条边的交叉数

用km,n表示完全二部图,用k4,m\e1,e2表示完全二部图k4,n去掉两条边e1、e2.本文确定了K4,n\e1,e2的交叉数为州z(4,n)-2[n/2]+2.K4,n\e1,e2.     

多部图λkn（g）的G-设计，G为有1条悬边的4长圈

设λkn（g）是一个入重完全n部图，G为一个不带孤立点的简单图，一个λkn（g），G）-设计是将λkn（g）划分成边互不相交的子图，使得每一个子图都和G同构．在此基础上讨论了G为有1条悬边4长圈时多重完全多部图的G-设计的存在性，并给出其存在谱．     

完全二部图K6,n当n较小时的点可区别IE-全染色

设G是简单图,图G的一个k-点可区别IE-全染色(简记为k-VDIET染色),f是指一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,且满足:uv∈E(G),有f(u)≠f(v);u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.数min{k|G有一个k-VDIET染色}称为图G的点可区别IE-全色数,记为χviet(G).本文给出了完全二部图K6,n(7≤n≤243)的点可区别IE-全色数.     

完全三部图k(m,n,r)色唯一性的几个结果

令K(m ,n ,r)表示完全三部图 ,本文证明了 :1.若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m >k2 -k(l+1) +l(l- 1) +2 (k2 -kl+l2 ) 1 2 ,则k(m ,m+l,m +k)是色唯一的 .2 .若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m -k≥ 2 ,m -l≥ 2 ,m >2 (k2 -kl+l2 ) 1 2 +k2 -k(l- 1) +l(l+1)3,则k(m -k ,m -l,m)是色唯一的 .3.若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m >2 (k2 +kl+l2 ) 1 2 +k(k +1) +kl+l(l- 1)3,则k(m -k ,m ,m +l)是色唯一图 .4 .若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m -k≥ 2 ,m >2 (3k2 +l2 ) 1 2 +3k2 +l(l- 1)3,则k(m -k ,m +l,m +k)中色唯一的 .本文也推广了文 [1]推论中所涉及的几类完全三部图的色性的结论 .     

二分图的正交[0，ki]1^m-因子分解

设G是二分图,k1,k2,…,km是正整数。若二分图G的边能划分成m个边不交的[0,k1]-因子F1,…,[0,k]-因子Fm,则称F^-={F1,…,Fm}是二分图G的一个[0,ki]1^m-因子分解,又若H是二分图G的一个有m条边的子图,若时任意的1≤i≤m有｜E（H）∩E（Fi）｜=1,则称F^-与H是正交的。本文主要研究二分图的正交[0,ki]1^m-因子分解,并给出一个结果。     

K1,4和六阶三部图的Ramsey数r(K1,4,G)

本文主要应用了组合分析的方法. 在对所有边任意地进行了红、蓝2种颜色着色的完全图KN中, 考察了完全图KN的顶点集中某点的邻域在红图或蓝图中所生成的子图的性质. 在Jayawardene和Rousseau (Ars Combinatoria, 2000, 163-173)的主要结果的启发下, 研究并确定了另一种常见的五阶图K1, 4对于所有无孤立点的六阶三部图G的Ramsey数r(K1, 4, G).     

关于图的优美性的一个猜想的证明

在齿轮图的每个齿的顶端分别加上m1，m2，…，mn条长为1的边后构成的图称为预边星图，记为（m1，m2，…，mn）．当m1＝m2＝…＝mn＝k时，简记为，文［1］猜想；是优美图．本文巧妙地构造出一类优美标号．证明了（m1，m2，…，mn）是优美图．解决了［1］中的猜想．我们的方法与［1］比较更加简洁．     

完全r部图 Kr(t)的{C3,C4}-和{C3,C6}-强制分解

引入图的强制分解的概念；证明了完全多部图Kr(t)的｛C3，C4｝－和｛C3，C6｝－强制分解的存在性。     

关于nC_3~1UmC_4~2的优美性

本文给出一类非连通图 nC_3~1UmC_4~2,并证明了这类非连通图是优美图。     

团图为数的图中的闭团贯数

Given a graph G,a subgraph C is called a clique of G if C is a complete subgraph of G maximal under inclusion and |C|≥2. A clique-transversal set S of G is a set of vertices of G such that S meets all cliques of G. The clique-transversal number, denoted as TC (G), is the minimum cardinality of a clique-transversal set in G. The clique-graph of G, denoted as K (G), is the graph obtained by taking the cliques of G as vertices, and two vertices are adjacent if and only if the corresponding cliques in G have nonempty intersection. Let F be a class of graphs G such that F={G|K(G) is a tree}. In this paper the graphs in F having independent clique-transversal sets are shown and thus TC (G)/|G|≤1/2 for all G ∈ F.     

两个图的冠的秩

设G_1和G_2分别是n阶与m阶顶点互不相邻的简单图,G_1G_2称为G_1与G_2的冠,是通过将G_2复制n个后,把G_1的第i-个顶点与G2的第i-复制的每一个顶点相连而得到的图。本文讨论了一些特殊图类的冠的邻接矩阵的秩,主要是当G2为完全图,完全二部图,Petersens图和CP(k)时两个图的冠。     

图D_(n,4)的邻点强可区别的全染色

通过分析图Dn,4的结构,利用穷举法和组合分析法讨论了图Dn,4的邻点强可区别的全染色,通过构造具体染色得到了图Dn,4的邻点强可区别的全色数。从而证明了图Dn,4的邻点强可区别的全色数是存在的。     

关于有向图n·■_~4和■_(m，4)优美性

文[1]中提出了有向图优美性的概念,本文对[1]中没有解决的两类有向图n·■和■_(m,4)的优美性进行了研究。