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三角形的一个有趣性质□兰州石油化工学校王江云用a,b,c表示△ABC的内角A,B,C的对边,我们得到:命题在△ABC中,A=nB(n≥2,且n∈N),A的n等分线交对边BC于D1,D2,…,Dn-1,则(1)∏n-1i=11BDi=abcn-1;(2... 相似文献
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若一个周长为2p的多边形有半径为r的内切圆,则其面积 S=Pr.(1) 该结论.只要根据n边形面积等于以多边形的边为边,内切圆圆心为第三个顶点的n个三角形面积和即可证得.(证明略) 这一简单的关系倍受各级命题者的青睐,拟了不少与之相关的考题,信手拈来几例,便可见其一斑.例1(安庆市1998年初中毕业试题)如图1,已知梯形 ABCD中,AB // CD.AB: CD= 2: 5,∠ABC=90°,E是BC边上一点,若把△CDE沿折痕DE向上翻折.C点恰好与A点重合.又已知DE=155,求内切于以C、D、A… 相似文献
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等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.这就是等腰三角形的“三线合一”定理.这个定理可分解为下面三个定理:(1)在△ABC中,若AB=AC,AD是顶角平分线,则ADBC,BD=DC.(2)在△ABC中,若AB=AC,AD是底边上的高,则BD=DC,∠DAB=∠DAC.(3)在△ABC中,若AB=AC,AD是底边上的中线,则AD上BC,∠DAB=∠DAC.由此可知,等腰三角形“三线合一”定理有三个基本功能:(1)利用“三线合一”定理可以证明两条线段相等.(2)利用“三线合一”定理… 相似文献
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成果集锦关于三角形n等分线的三个命题定理1[1]设△ABC的的n(n≥2)等分线交对边BC于D1、D2、…、Dn-1,则该定理应用面积法易证,此处略.定理2条件同定理1,则特别,当n=2时,得角平分线公式定理3条件同定理1,则证明:设,则.在△ADC... 相似文献
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边团结 《中学数学教学参考》1997,(5)
数学中考综合训练题陕西师大附中边团结一、选择题1.如果3x-2y=0,则xy为().A.23B.322C.23或无意义D.无法确定2.如图1,在△ABC中,DE∥BC,S△ADE=S梯形DBCE,则DEBC为().A.12B.22C.14D.233.... 相似文献
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嵇仲韶 《宁波大学学报(教育科学版)》2000,22(3)
sinnA+sinnB+sinnC的下界就一般△ABC来说是0,而本文主要就非钝角三角形情况,来探讨幻sinnA+sinnB+sinnC的最小值问题. 当n=1或2的时候,易证所求的下界为2,本文着重于n≥3的情况. 设y=sinnx,则y’=nsinn-1xcosx,再求导得: y”= n(n-1)sinn-2 xcosx-nsinnx =nsinn-2x[(n-1)cos2x-sin2x]. 当 tgx≤ y”≥0,此时y=sinnx是凸函数,应用有关凸函数性质可知:(1)当arctg … 相似文献
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设A是一个布尔矩阵,γ(A)是布尔矩阵方程Ak=J成立的最小整数k,σ(A)是A中元素“1”的数目.本文考察了参数M′(k,n)=min{σ(A)|Ak=J,trace(A)=0},并得到M′(2,n)和M′(k,n)fork≥2n-6.另外,该文还完全确定了满足trace(A)=0,且σ(A)=3n-3的A2=J的解的特征 相似文献
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《中学数学教学参考》1999,(9)
第一试一、选择题1.在△ABC中,若ctgAtgA2+ctgBtgB2+ctgCtgC2≥1,则△ABC的形状是( ).A.任意三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形2.已知x,y∈R,且3x+5y≥3-y+5-x,则x与y满足( ).A.x+y>0 B.x+y≥0C.x+y<0 D.x+y≤03.已知P是正方形ABCD所在空间任一点,则PA2-PD2与PB2-PC2的大小关系是( ).A.PA2-PD2>PB2-PC2B.PA2-PD2<PB2-PC2C.PA2-P… 相似文献
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A卷 一、填空题(每小题3分.共42分) 1.()-2的相反数是。 2.用科学计数法表示 0.000073=。 3.分解因式4-X2-y2+2xy=。 4.当x=,的值为0。 5.方程64X2=X的解是。 6.在Rt ABC中,C=90°,a=3,b=4,则sin A=_,cosA=_,tg B=。 7.如果O是ABC的外心,BOC=80,则A=_度。 8.正比例函数y=kx(0)经过A(-1,-2),则函数解析式为y=。 9.计算(- aZ)3·(- a)2=。 10.样本 2、3、6、a的平均数为 3.5,则… 相似文献
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梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目:已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年湖北黄冈市初中数学竞赛题)解:令k=a2-ab+b2,由于a2+ab+b2=1,当ab=0(a、b不能同时为零)时,不妨设a=0,则b2=1,易得k=1.当ab≠0时,不失一般性,不妨设|a|≤|b|.作等腰△ABC,使底边AB=2|a|,高CD=|b|.设AC=BC=c,△ABC的面积为S,∠ACB=α,则0°<α2≤45°,0°<α≤90°,0<sinα≤1,|ab|=S=12·c2sinα.(1)若ab… 相似文献
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在单位边长正方形内ABCD内任意放置n个点P1,P2,....Pn记入(P1,P2,....Pn)=min{|pipj|i≠j,i,j=1,2...n},λ^*n=sup{λ(p1,p2,...pn)|p1,p2,...pn是正方形ABCD内任意n}。文献「1」中指出λ3-λ10的精确值尚未确定,「2」中证明了λ= 相似文献
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《中学数学教学参考》1996,(3)
高中数学分章训练代数第七章复数(A组)一、选择题1.i9·i9·i6=().A.1B.-1C.iD.-i2.若用R+、R-、X分别表示正实数集、负实数集、纯虚数集,则集合{m2}|∈X}=().A.R+B.R-C.R+UR-D.R-U{0}3.在以下... 相似文献